股票是如今市場經(jīng)濟(jì)的重要一環(huán)，有相當(dāng)一部分的人們喜歡投資股票。但是如果我們?nèi)ネ顿Y股票的話，總是會(huì)碰上平均收益率的問題。那么要如何去計(jì)算股票n年內(nèi)的平均收益率呢？ 統(tǒng)計(jì)學(xué)給了我們答案：使用幾何平均數(shù)的方法去計(jì)算。 那么大家有沒有思考過這么計(jì)算的原因呢？為什么要這樣去計(jì)算，我們從小學(xué)起就接觸算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)方便又好用，使用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算不行嗎？ 答案自然是否定的，無他，幾何平均數(shù)更準(zhǔn)確爾。今天我們就從數(shù)學(xué)證明（數(shù)學(xué)分析）的角度去剖析這個(gè)問題。

首先我們要引入一個(gè)新的概念，一種特殊的平均數(shù)——幾何平均數(shù)。 【定義】幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值乘積的n次方根。 【引入問題】一位投資者持有一種股票，連續(xù)n年的收益率分別是g1，g2，...，gn，要求計(jì)算該投資者在這n年的平均收益率（并且證明這樣計(jì)算的正確性） 假設(shè)投資者最初投入x0元，則第n年的本利總和為：xn=x0(1+g1)(1+g2)···(1+gn)。 而幾何平均率G等于(1+g1)(1+g2)···(1+gn)的n次平方根減去1。 使用幾何平均率計(jì)算第n年的本利總和則使用本金數(shù)x0乘上1+G的n次方。加一減一相抵消，n次方與開n次方根相抵消，剛好等于xn，與實(shí)際上第n年的本利總和一致。 使用幾何平均數(shù)法計(jì)算股票第n年的平均收益率得證。

下面引入一個(gè)實(shí)例說明對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均律采用幾何平均比算術(shù)平均數(shù)合理。 【實(shí)例】一位投資者持有一種股票，從2000年開始連續(xù)4年的收益率分別為4.5%，2.1%，25.5%，1.9%。 假設(shè)該投資者2000年投入1萬元購買了該股票，第四年的本利總和應(yīng)為10000*104.5%*102.1%*125.5%*101.9%≈13644.57（元）。 幾何平均數(shù)收益率G≈8.0787%。 則按幾何平均法計(jì)算，第四年本利總和應(yīng)為10000*(108.0787%)^4≈13644.59（元） 這里出現(xiàn)0.02元的偏差是由于幾個(gè)約等于號(hào)的估算導(dǎo)致的，小數(shù)位取得更多，誤差可以降低更多，計(jì)算結(jié)果更加精準(zhǔn)。 但如果按照算術(shù)平均計(jì)算，平均收益率為：G=(4.5%+2.1%+25.5%+1.9%)/4=8.5%。 按照算術(shù)平均率計(jì)算，2004年該投資者的本利總和為：10000*(108.5%)^4=13858.59（元）。 與實(shí)際本利總和相差214.02元，而這一部分的收益投資者并沒有獲得。這說明了計(jì)算比率數(shù)據(jù)的平均，采用幾何平均比算術(shù)平均合理。