【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。

第十五章振動(dòng)和波

【山話||? 本系列專(zhuān)欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】

§15-10縱波

【01】現(xiàn)在我們來(lái)研究縱波。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相同的波，叫做縱波。縱波的形成可以用一根長(zhǎng)的彈簧來(lái)觀察（圖15·19）。彈簧的一端固定在支持物上，如果在另一端用手輕輕一推，就形成了一個(gè)彈簧圈較密的密部，一直向前傳播。再用手輕輕拉一下彈簧，就形成了一個(gè)彈簧圈較疏的疏部，也沿著彈簧向另一端傳播。如果不斷地推拉彈簧，就可以看到一系列的密部和疏部向前傳播。這就是縱波，也叫做疏密波。

【02】縱波中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況和橫波相似，只是在橫波中，各質(zhì)點(diǎn)是上下振動(dòng)，與波傳播的方向垂直；而在縱波中，質(zhì)點(diǎn)是左右振動(dòng)，與波傳播的方向相同。

【03】同討論橫波的形成一樣，我們?cè)趶椈缮线x擇幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)研究。兩相鄰質(zhì)點(diǎn)之間的距離也都相等，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)為一組（圖15·20）。

【04】t＝0時(shí)（如圖中(a)所示），各質(zhì)點(diǎn)都在它們各自的平衡位置上。用力把質(zhì)點(diǎn)1向右一推，它就開(kāi)始向右振動(dòng)。由于質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用，質(zhì)點(diǎn)1的向右振動(dòng)牽動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2向右振動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)又牽動(dòng)質(zhì)點(diǎn)3跟著向右振動(dòng)……。這樣，就有越來(lái)越多的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，只是右邊各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是比在它左邊的質(zhì)點(diǎn)落后一些。

【05】當(dāng) t＝1/4 T 時(shí)（如圖中(b)所示），質(zhì)點(diǎn)1已到達(dá)右方的最大位移，它向右運(yùn)動(dòng)的速度等于零，于是在外來(lái)拉力的作用下，開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)2和3已先后向右移動(dòng)一些。振動(dòng)剛傳到質(zhì)點(diǎn)4，它將要向右運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1、2、3、4四個(gè)質(zhì)點(diǎn)形成了密部。

【06】當(dāng) t＝1/2 T 時(shí)（如圖中(c)所示），質(zhì)點(diǎn)1回到平衡位置，并將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)2和3已先后到達(dá)右方的最大位移，轉(zhuǎn)向左方運(yùn)動(dòng)，并將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)4剛到達(dá)右方最大位移，將要向左運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)5和6也向右運(yùn)動(dòng)了一些距離，質(zhì)點(diǎn)7將要向右運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，振動(dòng)已傳到質(zhì)點(diǎn)7。質(zhì)點(diǎn)1~4形成疏部，4~7形成密部。從這里可以看出，在上一階段中，質(zhì)點(diǎn)1~4的密部已傳遞給質(zhì)點(diǎn)4~7，而質(zhì)點(diǎn)1~4本身則形成了疏部。

【07】當(dāng) t＝3/4 T 時(shí)（如圖中(d)所示），質(zhì)點(diǎn)1剛到達(dá)左方最大位移，因受向右的推力作用，將要開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)2和3仍繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)4才回到平衡位置，也要繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)5和6已先后到達(dá)右方的最大位移，轉(zhuǎn)向左方運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)7才到達(dá)右方最大位移，將要開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)8和9也已向右運(yùn)動(dòng)一段距離，質(zhì)點(diǎn)10將要開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。這時(shí)，振動(dòng)已傳到質(zhì)點(diǎn)10，而且密部已傳到質(zhì)點(diǎn)7~10。質(zhì)點(diǎn)1~7形成疏部。

【08】當(dāng) t＝T 時(shí)（如圖中(e)所示），質(zhì)點(diǎn)1又回到平衡位置。質(zhì)點(diǎn)2和3已先后到達(dá)左方的最大位移，轉(zhuǎn)向右方運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)4到達(dá)左方最大位移，將要開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)7已回到平衡位置。質(zhì)點(diǎn)10已到達(dá)右方最大位移。振動(dòng)已傳到質(zhì)點(diǎn)13。密部已傳到質(zhì)點(diǎn)10~13，質(zhì)點(diǎn)1~4形成另一個(gè)新的密部，質(zhì)點(diǎn)4~10形成了疏部。

【09】這樣，質(zhì)點(diǎn)1已完成了一次全振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)1、4、7、10、13依次落后于前一質(zhì)點(diǎn) 1/4 T。再經(jīng)過(guò)?1/4 T，如最后一圖(f)所示，質(zhì)點(diǎn)1~7組成密部，7~13組成疏部，振動(dòng)已傳到質(zhì)點(diǎn)16。

【10】與橫波的情形相似，為了更方便地研究縱波，我們也可以用類(lèi)似的圖線作為縱波的波形圖線。如圖15·21所示，(a)表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，(b)表示某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)所在的位置，(c)是縱波的波形圖線，它表示這一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移圖線。

【11】圖15·21(c)是這樣作的：根據(jù)圖15·21(a)和(b)，知道各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻離開(kāi)它們各自的平衡位置的位移。假定以質(zhì)點(diǎn)在它自己平衡位置右方的位移為正位移，左方的位移為負(fù)位移。然后在縱坐標(biāo)上畫(huà)出這種正位移和負(fù)位移，正位移畫(huà)在該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置的上方，如質(zhì)點(diǎn)1、2、3…；負(fù)位移畫(huà)在該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置的下方，如質(zhì)點(diǎn)5、6、7…，然后把這些點(diǎn)平滑地連結(jié)起來(lái)。

【12】值得注意的是：這種圖線只能直接表示各質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向，而不能象橫波圖線那樣還可以表示質(zhì)點(diǎn)的位置（它們的位置總是在橫軸上，如圖15·21(b)所表明的）。如果要表示各質(zhì)點(diǎn)的位置，可以用各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為圓心，以它們的正位移或負(fù)位移為半徑作?。ㄕ灰票硎举|(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，負(fù)位移表示質(zhì)點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)），則這些弧與橫軸的交點(diǎn)，就是各質(zhì)點(diǎn)的位置（圖15·21(d)）。