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Maxwell中有很多種邊界條件，分別適用于不同場(chǎng)合。Maxwell對(duì)應(yīng)的邊界條件一共有13種

① 默認(rèn)邊界：自然邊界與諾伊曼邊界（Default Boundary Conditions）

② 矢量磁位邊界（Vector Potential Boundary ）

③ 對(duì)稱邊界（Symmetry Boundary）

④ 氣球邊界（Balloon Boundary）

⑤?匹配（Matching）

⑥ 切向H場(chǎng)為零邊界（Zero Tangential H Field Boundary）

⑦ 積分切向H場(chǎng)為零邊界（Integrated Zero Tangential H Field Boundary）

⑧ 法向H場(chǎng)為零邊界（Tangential H Field Boundary）

⑨ 絕緣邊界（Insulating Boundary）

⑩ 阻抗邊界（Impedance Boundary）

11、輻射邊界（Radiation Boundary）

12、阻性片邊界（Resistive Sheet Boundary）

13、通量平行邊界（Flux Tangential Boundary）

1、Default Boundary Conditions (Natural? and? Neumann)

? ? 1.1?????????邊界條件解釋

? ? ? ? ? ?默認(rèn)邊界條件，即在Maxwell軟件里不添加邊界條件設(shè)置時(shí)，軟件默認(rèn)使用的邊界特性，根據(jù)邊界位置不同，分為Natural 和Neumann兩種。

● ?Natural 邊界條件——磁場(chǎng)連續(xù)穿過(guò)邊界，實(shí)體與實(shí)體的交接面即為Natural邊界條件。

? ? ? 如圖1所示，是兩個(gè)磁芯A和B 連在一起的，此時(shí)在軟件里不設(shè)置邊界條件，那么A和B之間的交接面軟件會(huì)默認(rèn)給它們賦予Natural邊界條件，即磁場(chǎng)連續(xù)穿過(guò)A和B之間的邊界。

● ?Neumann 邊界條件——磁場(chǎng)正切于該邊界，磁力線不能穿越該邊界，Maxwell 3D種中不定義邊界條件時(shí)，繪制的Region計(jì)算區(qū)域邊界上即為Neumann邊界條件。

舉例：

? ??在Maxwell 3D靜磁場(chǎng)求解器中創(chuàng)建一個(gè)長(zhǎng)條形永磁體，材料材料設(shè)置為“SmCo28”,為了體現(xiàn)邊界條件對(duì)磁場(chǎng)的影響，給它創(chuàng)建一個(gè)較小的Region,并將Region的“Percentage Offset”設(shè)置為每個(gè)方向均為50%，如圖2所示。

? ? ? ? ?? 在完成仿真后，我們讓磁力線只在XY平面上展示，如圖3所示，我們可以看到磁場(chǎng)正切于該邊界，磁力線不能穿越該邊界。

? 1.2? ? ? ? ?應(yīng)用說(shuō)明

● Natural 邊界條件普遍存在于Maxwell的各種求解其中。

● Maxwell 2D 求解器均需要對(duì)Region外邊界設(shè)置邊界條件，不能應(yīng)用Neumann邊界條件；

● 而Maxwell 3D 均可以應(yīng)用Neumann邊界條件。

默認(rèn)邊界條件不需要任何設(shè)置，但要正確應(yīng)用默認(rèn)邊界條件，Region的設(shè)置非常關(guān)鍵，因?yàn)镹eumann邊界條件將磁場(chǎng)限定在邊界之內(nèi)，當(dāng)磁場(chǎng)較封閉或Region畫(huà)的足夠大時(shí)，應(yīng)用Neumann邊界條件才會(huì)得到相應(yīng)正確的分析結(jié)果。

2、Zero Tangential H Field & Magnetic Field(H-Field)

? ? ? 2.1邊界條件解釋

? ? ? ? ? 2.1.1? Zero Tangential H Field

? ? ? ? ? ? ?零切向磁場(chǎng)，磁場(chǎng)H的切向分量被設(shè)置為0，磁力線垂直于該邊界條件，適用于施加外部磁場(chǎng)，如地磁場(chǎng)的垂直面。

? ? ? ?? ?2.1.2? Magenetic Field(H-Field)

?????????? 磁場(chǎng)邊界條件，磁場(chǎng)的切向分量被指定為預(yù)定義的值，但如果改分量的值被指定為0，則其效果與Zero Tangential H Field 相同，磁場(chǎng)與該邊界垂直，適用于施加外部磁場(chǎng)，如地磁仿真。

? ? ? ?2.2?? 案例驗(yàn)證

???????? ??該案例使用靜磁場(chǎng)求解器，在Maxwell 3D 中施加一個(gè)沿Y軸正方向的方向施加一個(gè)外部磁場(chǎng)，如圖4所示，創(chuàng)建一個(gè)材料為“Steel_1010”的軟磁正方體，并在正方體外部創(chuàng)建一個(gè)Region(空氣域)，將“Percentage Offset”設(shè)置為每個(gè)方向均為100%。

? ? ? ? ?在Region與Y軸平行的四個(gè)面上按照?qǐng)D5添加場(chǎng)強(qiáng)為40A/m的Tangential H Field邊界條件（即在空氣域外面施加一個(gè)地磁場(chǎng)），并在如圖6所示中將與Y軸垂直的2個(gè)面上添加Zero Tangential H Field 邊界條件.

在仿真結(jié)果完成后需要看軟磁體周?chē)o磁場(chǎng)的分布，查看XY平面的磁密分布，如圖7所示。

3、?Vector Potential

? ? 3.1? 邊界條件解釋

矢量磁邊界條件，定義邊界上的矢量磁位A的常數(shù)值。邊界處的磁場(chǎng)與邊界正切，不會(huì)漏到邊界外面去。

??

?? ??3.2? 案例驗(yàn)證

??????? ?本案例將會(huì)在Maxwell 2D靜磁場(chǎng)中查看Vector Potential 邊界條件對(duì)磁場(chǎng)的影響。

???????? 在Maxwell 2D的環(huán)境里繪制一個(gè)矩形面永磁體，Region區(qū)域的”P(pán)ercentage Offset”值設(shè)為100%，如圖8所示。

? ? ? 在仿真完成后，我們通過(guò)查看磁力線結(jié)果圖，可以看到磁力線沒(méi)有超過(guò)Region，是和Region的邊相切的，沒(méi)有漏到外面。

? ? ? ? 此邊界僅用于Maxwell 2D，從仿真結(jié)果的磁力線分布可知，磁場(chǎng)被嚴(yán)格限定在邊界之內(nèi)，與Maxwell 3D中的Neumann邊界條件有異曲同工之處。當(dāng)磁場(chǎng)較封閉或Region足夠大時(shí)，應(yīng)用Vector Potential邊界條件才會(huì)得到相對(duì)正確的分析結(jié)果。

4、Balloon

? ?4.1? 邊界條件解釋

???????? 氣球邊界條件是無(wú)線遠(yuǎn)邊界條件。作用與Vector Potential 相似，但是磁場(chǎng)可以穿過(guò)邊界。

??? 4.2? 案例驗(yàn)證

????? 把3.2章節(jié)的圖8案例重新分析一次，將該案例的邊界條件改為Balloon邊界條件，其他的設(shè)置什么都不改，仿真完成后查看磁力線分布圖如圖10所示，磁力線是可以穿過(guò)Region邊的，在仿真過(guò)程中實(shí)際情況更準(zhǔn)確的是Region邊界條件，因?yàn)榇艌?chǎng)不會(huì)被限定在一個(gè)區(qū)域，它是發(fā)散的。

? 再將這個(gè)案例的Region改大一些，將它的Pencentage Offset改為200%，仿真后結(jié)果圖如圖11所示。

與Vector Potential邊界條件相同，Balloon邊界條件也只適用于Maxwell 2D 求解器。

從示例中看到，Balloon邊界條件下磁場(chǎng)比較開(kāi)放，同樣Region下Balloon邊界條件的求解結(jié)果更接近實(shí)際情況.

5、Insulating

? ? ?5.1 邊界條件解釋

?? 絕緣邊界條件，除電流無(wú)法穿過(guò)設(shè)置了Insulating邊界時(shí)，其他特性與Neumann邊界相同，適用于2個(gè)接觸導(dǎo)體之間完美絕緣的薄片。

? ? 5.2? 案例驗(yàn)證

???? 使用Maxwell 3D的靜磁場(chǎng)求解器來(lái)說(shuō)明Insulating邊界條件的特性。

???? 首先如圖12所示的模型，其中金黃色空心棱柱為Box1，相鄰空心棱柱為Bos2_1,二者材料為銅。左下方長(zhǎng)方體為SmCo28,作為磁場(chǎng)源。

? ?在如圖13所示Box1的位置添加如圖14所示的電流源激勵(lì)，并設(shè)置一個(gè)足夠收斂的setup，設(shè)置完成后求解，并查看Box2_1截面處的電流密度分布，結(jié)果如圖15所示。

? ? ?然后，復(fù)制該算例，在Box2_1的與Box1接觸的面上添加Insulating邊界條件，并求解和查看Box2_1截面的電流密度分布，如圖16所示。

? ? ?最后再?gòu)?fù)制一個(gè)算例，在Box1與Box2_1接觸的面上添加Insulating邊界條件，并求解和查看Box2_1截面的電流密度分布，結(jié)果和圖16相差不大。

6、?Matching (Master? and? Slave)

? ? ? ? 6.1? 邊界條件解釋

???? 匹配邊界條件，有主邊界（Master）和從邊界（Slave）兩種，需要配合使用。偶對(duì)成時(shí)，Slave邊界的磁場(chǎng)被定義為匹配Master邊界的幅值合方向。奇對(duì)稱時(shí)，Slave邊界的磁場(chǎng)與Master邊界的幅值相同，方向相反。

? ? ? 6.2? 案例驗(yàn)證

???? 以RMxprt自帶案例“assm-1”為例，利用該案例生成一個(gè)1/2模型（圖17）和1/4模型（圖18），并分別求解，查看二者求解所得轉(zhuǎn)矩時(shí)間曲線（圖20）。

?

? ? ??由圖20 可知，奇對(duì)稱模型和偶對(duì)稱模型的求解結(jié)果完全一致，但是奇對(duì)稱模型比偶對(duì)稱模型的求解速度快，所占用的內(nèi)存資源少，當(dāng)模型較復(fù)雜時(shí)，其優(yōu)勢(shì)更明顯，但并非所有能應(yīng)用偶對(duì)稱的情況都能應(yīng)用奇對(duì)稱。

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