本文介紹關(guān)于整體與部分的思想 初中時(shí)我們就知道x可以代表一個(gè)數(shù)，也可以代表一個(gè)多項(xiàng)式,那么在微分方程里面這個(gè)有什么用呢？ 如y''＋y'＋y＝f(x),如果y用e的y次方替代，我們能否發(fā)現(xiàn)他是常系數(shù)微分方程呢？同理，在構(gòu)造微分中值定理時(shí)，往往需要用到微分方程來(lái)解決如何構(gòu)造，此時(shí)y究竟是什么？就是一個(gè)需要的函數(shù)，他求導(dǎo)以后構(gòu)造出羅爾或者其它幾個(gè)定理。（構(gòu)建羅爾的點(diǎn)不一定是已知端點(diǎn)，這時(shí)你帶入端點(diǎn)進(jìn)剛剛構(gòu)造的函數(shù)根本無(wú)法得到一樣的值還有可能是需要自己找到兩個(gè)點(diǎn)，那么怎么找呢，再次構(gòu)造第一次構(gòu)造中帶入端點(diǎn)為零的部分，將其構(gòu)造，分區(qū)間就可以得到兩個(gè)點(diǎn)） 積分類(lèi)似，我們已知的公式有很多，如果他們由更復(fù)雜的函數(shù)替代那個(gè)X，還能認(rèn)出來(lái)嗎？所以我基本上是一湊，二分部，三換元，遇見(jiàn)奇葩先化簡(jiǎn)或者區(qū)間再現(xiàn)。 因?yàn)榉e分和微分均是線性運(yùn)算，所以可以用換元 。 關(guān)于部分的思想就是導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的概念了，這時(shí)候要學(xué)會(huì)利用函數(shù)本身的性質(zhì)，避免復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)無(wú)效的問(wèn)題，將其分離討論。 再談?wù)剺O值點(diǎn)，開(kāi)可導(dǎo)唯一極值點(diǎn)就是最值，所以題目給閉區(qū)間可導(dǎo)也是一樣的。 有時(shí)候我們選擇題和填空題做不出來(lái)，那么我們應(yīng)該自己構(gòu)造函數(shù)，看看題目給的能不能湊出關(guān)系滿(mǎn)足它。構(gòu)造的函數(shù)可以是分段函數(shù)，可以是積分函數(shù)，也可以是絕對(duì)值。未說(shuō)可導(dǎo)卻可導(dǎo)的唯一一種能導(dǎo)的情況就是微分方程的知識(shí)點(diǎn)，一邊可導(dǎo)，則另邊一定可導(dǎo)。 常用函數(shù)0,或者常數(shù)，絕對(duì)值X，X，X4次方，sinx。以及加上余項(xiàng)滿(mǎn)足題目。 導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)前先看定義域，再看是否連續(xù)，再看間斷點(diǎn)是否可導(dǎo)。 一點(diǎn)可導(dǎo)只能推出這一點(diǎn)連續(xù)且導(dǎo)數(shù)存在，推不出這點(diǎn)領(lǐng)域連續(xù)，除非加強(qiáng)條件，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)。 單調(diào)有界極限存在，有時(shí)候只能判斷單調(diào)，不知道增減，那么只要判斷有界就行。