【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊的基礎(chǔ)上又添加了1冊八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第三章整式

§3-2單項(xiàng)式

1、單項(xiàng)式的概念

【01】看下面的巴些整式：3，，a，－3a2，，? 。這些整式，有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是沒有加減運(yùn)算。這里雖然有一些“＋”“－”號(hào)，但都是性質(zhì)符號(hào)，不是加減法的運(yùn)算符號(hào)。這些整式，叫做單項(xiàng)式；那就是說：沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。

【02】象整式 3x＋5y 就不是單項(xiàng)式，因?yàn)檫@里有加法運(yùn)算，象代數(shù)式? 也不是單項(xiàng)式，因?yàn)??不是整式。

2、系數(shù)

【03】在代數(shù)式 3a 里，3a是 數(shù)字因數(shù) 3 與字母因數(shù) x 的積；在代數(shù)式－5x 里，－5x 是數(shù)字因數(shù)－5 與字母因數(shù) x 的積；在代數(shù)式 ?里，?是數(shù)字因數(shù)??與字母部分的因數(shù) ?的積。我們把數(shù)字部分的因數(shù)叫做字母部分因數(shù)的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

【04】例如：在 3a 里，3 是 a 的系數(shù)；在－5x 里，－5 是 x 的系數(shù)；在??里，?是??的系數(shù)。

【注1】代數(shù)式 a 就是 1 與 a 的積，所以 a 的系數(shù)是1，同樣的在 a2x3 里，a2x3 的系數(shù)也是1；在－abc 里，abc 的系數(shù)是－1，不要把 a 的系數(shù)說成是零，也不要把－abc 的系數(shù)說成是負(fù)號(hào)。

【注2】在將來，我們還可以把一個(gè)或幾個(gè)字母作為主要字母，而把其他字母因數(shù)也作為系數(shù)或系數(shù)的一部分，例如我們可以把 x 作為主要字母，在ax里，將 a 看作 x 的系數(shù)，在－3a2x3 里，將－3a2 看作 x3 的系數(shù)；又如我們可以把 x 與 y 作為主要字母，在 3ax2y 里，將 3a 看作x2y 的系數(shù)等。所以系數(shù)是對特定的字母來說的。在現(xiàn)在，我們還只講數(shù)字的系數(shù)。

3、冪

【05】在§1-18里討論有理數(shù)的乘方運(yùn)算時(shí)，我們已講過底數(shù)、指數(shù)這些名詞了，對于含有字母的式子來說，這些名詞仍具有同樣的意義。例如 a3 就叫做 a 的三次方，底數(shù)是 a，指數(shù)是 3，而 a3 就是 a·a·a 的簡寫。a3 也叫做 a 的三次冪。同樣，x? 叫做的五次方或五次冪，這里底數(shù)是 x，指數(shù)是 5，而 x? 就是 x·x·x·x·x 的簡寫。一般說來，，這里底數(shù)是 a，指數(shù)是 n，n 是任意自然數(shù)， 讀做 a 的 n 次方或 a 的 n 次冪。

【注】a 也是一個(gè)冪，叫做 a 的一次冪或一次方，這里指數(shù)是 1? 。指數(shù)是 1 時(shí)，不必寫出來。反過來說，不寫出來的指數(shù)就是 1，不要說 a 沒有指數(shù)，或者說它的指數(shù)是 0? 。

4、單項(xiàng)式的次數(shù)

【06】看單項(xiàng)式－3x?，2x3，a2bc，x2y，－5，ax2，，a? 。這些單項(xiàng)式里，有的只有個(gè)字母，有的有兩個(gè)字母，有的有三個(gè)字母，有的只有數(shù)字沒有字母；各個(gè)字母的指數(shù)也有是 1 的，也有是 2 的，也有是 3 的或者是 4 的。我們把一個(gè)單項(xiàng)式里各個(gè)字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式關(guān)于這些字母的次數(shù)。例如－3x? 是關(guān)于 x 的四次單項(xiàng)式，或者簡稱四次式；2x3 是關(guān)于 x 的三次單項(xiàng)式；a2bc 是關(guān)于字母 a,b,c 的四次單項(xiàng)式（因?yàn)檫@里 a 的指數(shù)是 2，b 和 c 的指數(shù)各是 1，而它們的指數(shù)的和是 2＋1＋1＝4）；x2y 是關(guān)于 x 與 y 的四次單項(xiàng)式；ax2 是關(guān)于 a 與 x?的三次單項(xiàng)式；a 是關(guān)于 a 的一次單項(xiàng)式。單項(xiàng)式－5 與??都只有數(shù)字沒有字母，叫做零次單項(xiàng)式.。

【注】有時(shí)我們只把一個(gè)或幾個(gè)字母作為主要字母，根據(jù)這幾個(gè)字母的指數(shù)來計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)。例如 ax2 可以看做是關(guān)于 x 的二次單項(xiàng)式，而把 a 作為主要字母 x2 的系數(shù)，又如 3ax2y 可以看做是關(guān)于 x 與 y 的三次單項(xiàng)式，3a 可以當(dāng)做 x2y 的系數(shù)。

5、單項(xiàng)式的整理

【07】單項(xiàng)式的整理，一般包括兩個(gè)內(nèi)容：

(ⅰ)排列各因數(shù)的前后次序：一個(gè)單項(xiàng)式可以包含幾個(gè)因數(shù)，有數(shù)字的，也有字母的因?yàn)樽帜副硎镜囊彩菙?shù)，所以可根據(jù)乘法交換律，把這些因數(shù)的前后次序，互相調(diào)換。在習(xí)慣上，我們總把數(shù)字因數(shù)連同性質(zhì)符號(hào)寫在最前面，各個(gè)字母的前后次序，一般按照拉丁字母的前后次序（也就是拼音字母的次序）排列。

(ⅱ)相同的字母因數(shù)，應(yīng)該用指數(shù)表示成一個(gè)冪。

例1.整理單項(xiàng)式：(1)a3；(2)b35a；(3)? 。

【解】整理后得：(1)3a〖山注||? 原書此處是“3x”，應(yīng)為誤寫〗；(2)5ab3；(3)? ?。

例2.整理單項(xiàng)式：(1)3aaa;(2)－3abababa? 。

【分析】根據(jù)相同因數(shù)可以寫成冪的形式，aaa 可以寫做 a3? 。根據(jù)乘法交換律，－3abababa? 可以寫成－3 aaaabbb，再根據(jù)相同因數(shù)可以寫成冪的形式 aaaa 可以寫做 a?，bbb 可以寫做 b3? 。

【解】整理后得：(1)3a3；(2)－3a?b3? 。

習(xí)題3-2

1、在下列代數(shù)式中，說明哪些是整式，哪些是分式，哪些是單項(xiàng)式：

2、說出下列各代數(shù)式里的系數(shù)：

[解法舉例：在 3a 里，a 的系數(shù)是 3]

3、說出下列代數(shù)式里各個(gè)字母的指數(shù)：

[解法舉例：在 5a2b?x 里，a 的指數(shù)是 2，b 的指數(shù)是 4，x 的指數(shù)是 1 ]

4、說出下列各單項(xiàng)式的次數(shù)：

[解法舉例：－5a 是一次單項(xiàng)式。]

5、整理下列各單項(xiàng)式：