原創(chuàng)/文 BFT機(jī)器人

“機(jī)器人奇點(diǎn)”——一個(gè)讓機(jī)器人廠商和用戶聽(tīng)到都聞風(fēng)喪膽的詞，一旦碰上，輕則重新編程調(diào)試，重則要和你的機(jī)器人say goodbye了。

提及“奇點(diǎn)“二字，你可能會(huì)立刻聯(lián)想到黑洞。因?yàn)樵谖锢韺W(xué)、宇宙學(xué)中，“奇點(diǎn)”也被稱為時(shí)空奇點(diǎn)或引力奇點(diǎn)，它是黑洞的中心，具有一系列奇異的物質(zhì)，在這里密度無(wú)限大，時(shí)空曲率無(wú)限大。那機(jī)器人奇點(diǎn)又是指什么呢？

機(jī)器人奇點(diǎn)的定義

奇點(diǎn)是機(jī)器人工作空間中的一個(gè)特定點(diǎn)，由機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)引起，它會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人失去一個(gè)或多個(gè)自由度 (DoF)。當(dāng)機(jī)器人的工具中心點(diǎn) (TCP) 進(jìn)入或接近奇點(diǎn)時(shí)，機(jī)器人將停止移動(dòng)或以一種意外的方式移動(dòng)。例如，當(dāng)一個(gè)6自由度的機(jī)器人進(jìn)入奇點(diǎn)時(shí)，它的一個(gè)或多個(gè)關(guān)節(jié)將工作，使其從本質(zhì)上變成一個(gè)5或更小自由度的機(jī)器人。

其他有關(guān)機(jī)器人奇點(diǎn)的技術(shù)定義

• 機(jī)器人操縱器的運(yùn)動(dòng)學(xué)奇點(diǎn)是指瞬時(shí)自由度的預(yù)期或典型數(shù)量發(fā)生變化的配置。

• 當(dāng)機(jī)器人的雅可比矩陣的秩小于雅可比矩陣在某些配置中可以達(dá)到的最大秩時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。

• 如果雅可比矩陣的行列式為零，則特定機(jī)器人配置存在奇點(diǎn)。

發(fā)那科產(chǎn)生機(jī)器人奇點(diǎn)問(wèn)題的原因？

這是由兩個(gè)先決條件一同導(dǎo)致的：

• 機(jī)器人是具有物理限制的物理設(shè)備。例如，機(jī)器人的每個(gè)電機(jī)都有一個(gè)最大速度，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界中機(jī)器人不可能做到以無(wú)限大的速度移動(dòng)。

• 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)由算法和數(shù)學(xué)控制，沒(méi)有物理限制。例如，在數(shù)學(xué)的定義中，關(guān)節(jié)速度為“無(wú)窮大”是有效的。

運(yùn)動(dòng)控制的速度“無(wú)窮大“和現(xiàn)實(shí)物理情況中的速度有限大，二者的不同會(huì)使得在機(jī)器人編程時(shí)產(chǎn)生大量矛盾，這也就是導(dǎo)致機(jī)器人奇點(diǎn)產(chǎn)生的原因。

如何快速識(shí)別機(jī)器人是否進(jìn)入奇點(diǎn)？

一般來(lái)說(shuō)，奇點(diǎn)很容易被發(fā)現(xiàn)。當(dāng)機(jī)器人沿著一條軌跡以恒定、平穩(wěn)的速度移動(dòng)，但突然其運(yùn)動(dòng)軌跡和預(yù)期的發(fā)生了詭異的偏差：其工具中心點(diǎn)（TCP）減速或停止，同時(shí)它的一些關(guān)節(jié)同時(shí)加速到最大速度，這種情況下就需要考慮機(jī)器人是否已經(jīng)進(jìn)入或經(jīng)過(guò)奇點(diǎn)附近了！

如何區(qū)分產(chǎn)生機(jī)器人奇點(diǎn)的具體情況？

工業(yè)機(jī)器人中奇點(diǎn)的 3 種基本類型

常見(jiàn)的六軸串聯(lián)機(jī)器人奇點(diǎn)分大致為 3 種類型：腕關(guān)節(jié)奇點(diǎn)、肘關(guān)節(jié)奇點(diǎn)和臂奇點(diǎn)。

1. 腕關(guān)節(jié)奇點(diǎn)

當(dāng)機(jī)器人的第 4 關(guān)節(jié)和第 6 關(guān)節(jié)的軸變得“重合”或平行時(shí)（即第5關(guān)節(jié)趨近于0°），即會(huì)產(chǎn)生腕關(guān)節(jié)奇異點(diǎn)。這種情況下，第4關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)與第6關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)可互相抵消，導(dǎo)致軸的快速旋轉(zhuǎn)。當(dāng)機(jī)器人到達(dá)腕關(guān)節(jié)奇點(diǎn)時(shí)，其末端執(zhí)行器保持不動(dòng)，而第 4 和第 6 關(guān)節(jié)以最高速度向相反方向旋轉(zhuǎn)。

如圖所示，腕關(guān)節(jié)在線中間無(wú)限快地移動(dòng)，但在現(xiàn)實(shí)情況中機(jī)器人不可能在保持末端執(zhí)行器恒定速度的情況下實(shí)現(xiàn)這種運(yùn)動(dòng)。

2. 肘關(guān)節(jié)奇點(diǎn)

肘關(guān)節(jié)奇點(diǎn)僅出現(xiàn)在沒(méi)有平衡桿的機(jī)器人上因?yàn)樗雌饋?lái)像是機(jī)器人“伸展得太遠(yuǎn)了”。從技術(shù)上講，當(dāng)機(jī)器人手腕的中心（即所有 3 個(gè)手腕軸的交匯點(diǎn)）位于與關(guān)節(jié) 2 和 3 相同的平面上時(shí)，就會(huì)發(fā)生肘部奇點(diǎn)。

3.臂奇點(diǎn)

臂奇點(diǎn)又稱肩關(guān)節(jié)奇點(diǎn)，分為兩種情況：一是當(dāng)機(jī)器人手腕的中心與關(guān)節(jié) 1 的軸對(duì)齊時(shí)，導(dǎo)致第 1 關(guān)節(jié)和第 4 關(guān)節(jié)中的電機(jī)試圖以無(wú)限速度旋轉(zhuǎn) 180°。二是當(dāng)機(jī)器人關(guān)節(jié) 6 的軸與關(guān)節(jié) 1 的軸重合時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生肩關(guān)節(jié)奇點(diǎn)。

工作區(qū)內(nèi)部與邊界奇點(diǎn)2種基本類型

另一種對(duì)機(jī)器人奇點(diǎn)進(jìn)行分類的方式：一是工作區(qū)內(nèi)部奇點(diǎn)、二是工作區(qū)邊界奇點(diǎn)。

1.工作區(qū)內(nèi)部奇點(diǎn)

當(dāng)機(jī)器人的工具中心點(diǎn)(TCP) 落在機(jī)器人工作空間的邊界內(nèi)時(shí)，由機(jī)器人的2個(gè)或多個(gè)關(guān)節(jié)軸彼此對(duì)齊，就會(huì)出現(xiàn)這種類型的奇點(diǎn)這種情況下通常難以避免，因?yàn)槠湓跈C(jī)器人工作空間內(nèi)的位置并不顯眼。

2.工作區(qū)邊界奇點(diǎn)

在機(jī)器人工作空間的邊界處，每當(dāng)機(jī)器人的 TCP 接近邊界時(shí)，它就有進(jìn)入奇點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。這種情況下會(huì)相對(duì)容易避免，只需為機(jī)器人激活工作區(qū)可視化，確保任務(wù)落在機(jī)器人的工作空間內(nèi)，并遠(yuǎn)離任何邊界就能達(dá)成。

有什么規(guī)避機(jī)器人奇點(diǎn)的解決方法？

隨著機(jī)器人技術(shù)的進(jìn)步，機(jī)械臂的自由度越來(lái)越高，但其實(shí)機(jī)器人的軸數(shù)和奇點(diǎn)發(fā)生的概率是有密切關(guān)聯(lián)的，軸數(shù)越多發(fā)生奇點(diǎn)的概率會(huì)相應(yīng)的越大，因?yàn)闀?huì)有更多的軸與其他軸對(duì)齊的可能。

此前，機(jī)器人制造商會(huì)通過(guò)編程避開(kāi)奇點(diǎn)，以此來(lái)避免機(jī)器人受到損壞。例如ABB機(jī)器人擁有專門(mén)應(yīng)對(duì)奇點(diǎn)的指令“SingArea”來(lái)確定機(jī)器人在奇點(diǎn)附近插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃。但這并不是一個(gè)完美妥善的解決方案，如果機(jī)器人的某個(gè)關(guān)節(jié)接到以過(guò)快的速度運(yùn)動(dòng)的指令，機(jī)器人將以錯(cuò)誤信息的方式完全停止運(yùn)行。

除此之外，業(yè)界還探索出了一些創(chuàng)新的規(guī)避奇點(diǎn)的方法。例如，利用工具增加一個(gè)微小的角度，來(lái)減少機(jī)器人進(jìn)入奇點(diǎn)的概率；或是把任務(wù)移致沒(méi)有奇點(diǎn)的區(qū)域。

并聯(lián)機(jī)器人奇點(diǎn)分類

到目前為止，我們只討論了串行機(jī)器人——即機(jī)器人的每個(gè)關(guān)節(jié)都位于前一連桿末端的機(jī)器人。并聯(lián)機(jī)器人是一個(gè)完全不同的球賽，因?yàn)槠纥c(diǎn)可以使它們完全崩潰。

運(yùn)動(dòng)學(xué)研究人員有時(shí)將平行奇點(diǎn)分為以下 4 類：

• 類型 1 — 串行奇點(diǎn) —如上所述，當(dāng)包含關(guān)節(jié)速度的雅可比矩陣的行列式為零時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這些奇點(diǎn)。實(shí)際上，這意味著機(jī)器人失去了在一個(gè)特定方向上移動(dòng)的能力。

• 類型 2 — 平行奇點(diǎn) —當(dāng)包含末端執(zhí)行器速度的雅可比行列式的行列式為零時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種情況。實(shí)際上，這意味著機(jī)器人的一個(gè)或多個(gè)自由度變得無(wú)法控制。

• 類型 3 — 串行 + 并行奇點(diǎn) —這些是上述兩個(gè)奇點(diǎn)的組合。機(jī)器人失去了向特定方向移動(dòng)的能力，一個(gè)或多個(gè)自由度變得無(wú)法控制。

• 類型 4 — 約束奇異性 — 這些特殊情況奇異性發(fā)生在機(jī)器人的自由度少于 6 并且使用并聯(lián)機(jī)制時(shí)。

文章來(lái)源：https://robodk.com/blog/robot-singularities/

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