就 這條 發(fā)視頻的 提到的 一定理 即 三棱錐外接球半徑公式 之證明
R
=
√((m2/sin2α-m2
+m2/sin2β-m2
-2√((m2/sin2α-m2)(+m2/sin2β-m2))
cosθ)
/
sin2θ
+
m2)
=
√((m2cot2α
+m2cot2β
-2m2cotαcotβcosθ)
/
sin2θ
+
m2)
=
m/sinθ??
√
(cot2α+cot2β-2cotαcotβcosθ+sin2θ)
=
m/(sinαsinβsinθ)
√
(cos2αsin2β+sin2αcos2β
-2sinαsinβcosαcosβcosθ
+sin2αsin2βsin2θ)
=
m/(sinαsinβsinθ)
√
(cos2α(1-cos2β)+sin2α(1-sin2β)
-2sinαsinβcosαcosβcosθ
+sin2αsin2βsin2θ)
=
m/(sinαsinβsinθ)
√
(1-cos2αcos2β
-2sinαsinβcosαcosβcosθ
+sin2αsin2βsin2θ
-sin2αsin2β)
=
m/(sinαsinβsinθ)
√
(1
-cos2αcos2β
-2cosαcosβsinαsinβcosθ
-sin2αsin2βcos2θ)
=
m/(sinαsinβsinθ)
√
(1-
(cos2αcos2β+2cosαcosβsinαsinβcosθ
+sin2αsin2βcos2θ))
=
m/(sinαsinβsinθ)
√(1-(cosαcosβ+sinαsinβcosθ)2)
得證
ps.
視頻所述有誤
視頻所得結(jié)論
大前提為
α，β非一銳一鈍
若
α，β一銳一鈍
有
R
=
m/(sinαsinβsinθ)
√(1-(cosαcosβ-sinαsinβcosθ)2)
有關(guān)
這條
發(fā)視頻的
無恥行徑
詳見
標(biāo)簽：
