牛頓291、導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，是通過(guò)極限的概念，對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近

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導(dǎo)數(shù)（百度百科）：…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見(jiàn)《牛頓288》…

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如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

…實(shí)、數(shù)、實(shí)數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

…切、線、切線：見(jiàn)《牛頓288》…

…斜、率、斜率：見(jiàn)《牛頓289》…

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導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)，是通過(guò)極限的概念，對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近（見(jiàn)《牛頓288》）。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得22》…

…極、限、極限：見(jiàn)《歐幾里得218~280》…

…概、念、概念：見(jiàn)《歐幾里得22、23》…

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…學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)：見(jiàn)《伽利略37》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

…物、體、物體：見(jiàn)《伽利略9》…

…時(shí)、間、時(shí)間：見(jiàn)《伽利略10》…

…速、度、速度：見(jiàn)《伽利略3》…

不是所有函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。

若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。

然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

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對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f（x），x?f'（x）也是一個(gè)函數(shù)，稱作f（x）的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）。

尋找已知函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（或其導(dǎo)函數(shù)）的過(guò)程稱為求導(dǎo)。

…過(guò)、程、過(guò)程：見(jiàn)《歐幾里得194》…

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實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。

…極、限、極限：見(jiàn)《歐幾里得218~280》…

反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以反過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。

微積分基本定理說(shuō)明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。

求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

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歷史

…歷、史、歷史：見(jiàn)《歐幾里得111》…

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起源

大約在1629年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法；1637年左右，他寫(xiě)一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時(shí)，他構(gòu)造了差分f（A+E）-f（A），發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)f'（A）。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…
…家：掌握某種專(zhuān)門(mén)學(xué)識(shí)或從事某種專(zhuān)門(mén)活動(dòng)的人：專(zhuān)～。畫(huà)～。政治～?？茖W(xué)～。藝術(shù)～。社會(huì)活動(dòng)～…見(jiàn)《歐幾里得92》…

…費(fèi)馬：見(jiàn)《牛頓267~269》…
…研、究、研究：見(jiàn)《歐幾里得42》…

…方、法、方法：見(jiàn)《歐幾里得2、3》…

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發(fā)展

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17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上，大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨（cí）等從不同的角度開(kāi)始系統(tǒng)地研究微積分。

…自、然、自然：見(jiàn)《歐幾里得128》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得4》…

…自然科學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得159》…

…技、術(shù)、技術(shù)：見(jiàn)《歐幾里得104》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

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牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”，他稱變量為流量，稱變量的變化率為流數(shù)，相當(dāng)于我們所說(shuō)的導(dǎo)數(shù)。

…理、論、理論：見(jiàn)《歐幾里得5》…

…變、化、變化：見(jiàn)《伽利略10》…

…率：見(jiàn)《歐幾里得58》…

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牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無(wú)窮級(jí)數(shù)》。

…方、程、方程：見(jiàn)《伽利略53》…

…無(wú)、窮、無(wú)窮：見(jiàn)《牛頓136》…

…級(jí)、數(shù)、級(jí)數(shù)：見(jiàn)《伽利略57》…

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流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為：他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)，而不在于多變量的方程；在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成；最在于決定這個(gè)比、當(dāng)變化趨于0時(shí)的極限。

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“19世紀(jì)60年代以后，魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語(yǔ)言，對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類(lèi)型的極限重新表達(dá)。

請(qǐng)看下集《牛頓292、導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)函數(shù)》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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