麥克斯韋方程組

本節(jié)強烈建議：觀看視頻，亦可配合本篇筆記觀看

• 渦旋電場【第六章(2)：電磁感應-感生電動勢】
• 高斯定理【第一章】
• 安培環(huán)路定理【第六章(2)：電磁感應-位移電流】
• 磁通量B的面積分【第五章：靜磁學-恒磁場的基本結論】

使用旋度與散度表示

注意：體密度ρ包括自由電荷與極化電荷，j包括磁化電流 I' 與傳導電流 Ic【第七章：磁介質-非磁性物質的磁化】

在介質中的旋度與散度表示（即本文集的封面）

• 渦旋電場【第六章(2)：電磁感應-感生電動勢】
• 電位移D【第四章：電介質-極化電效應】
• 磁場強度H【第七章：磁介質-非磁性物質的磁化】
• 磁通量B的旋度【第五章：靜磁學-恒磁場的基本結論】

注意：ρf僅僅與自由電荷有關，Jc為傳導電流 Ic.

總結：

平面正弦電磁波

# 電磁波的推導

注意：條件為真空，無自由電荷(即 pf = 0），無傳導電流 Jc

## 傳導方程

回顧力學的傳導方程

### 電磁波的波動方程的結論

F為相對振動的平衡位置的位移，為矢量

### 推導過程：電磁波波動方程

可得

光速C的計算：

當介質當中無自由電荷(即 pf = 0），無傳導電流 Jc時，利用下式推導

可得

可得在介質里的速度v

波速v與折射率n的關系

## 平面正弦電磁波

注意：條件為真空，無自由電荷(即 pf = 0），無傳導電流 Jc

電場的表達式(平面電磁波)

注：波矢的方向即為波的傳播方向

磁場的表達式（平面電磁波）

注：相位φ‘與電場的相位φ相區(qū)別，之后可證明兩者一致

## 性質

• 問題：

1、電磁場是橫波還是縱波？

2、電磁場本身的位置關系？

** 問題1：橫波還是縱波？

• 電場的傳播類型：即證明電場強度E與波矢k的關系

可得：電場為橫波

• 磁場的傳播類型：即證明磁感應強度B與波矢k的關系

同理使用：磁場的散度為0，亦可得：磁場為橫波

• 電場與磁場的關系

由渦旋電場表達式得

可得：波矢k、電場強度E、磁感應強度B兩兩垂直

同時需要相位一致，以保證方程在任意時刻均成立

• 波矢k、電場強度E、磁感應強度B的大小關系

## 梳理

電磁波的動力學性質

# 概念

## 能量密度

在介質中的能量表示

在正弦電磁波中有

## 能流密度

類比電流密度

• 電流密度的面積分

• 能流密度

注：此處面積即為A，能流密度即為S

注意：能量流出為負，能量流入為正

• 能流密度S的推導

結合麥克斯韋方程，可得

又根據(jù)下圖的旋度計算規(guī)則

可得

能流密度S = 光速c ? 能量密度u

對應的波的傳播的解釋：波的振動點自身上下振動的形式向前傳遞，而后接收波的上下振動的形式【具體可體up主講解】

# 輻射壓

電磁場解釋輻射壓：洛倫磁力擠壓金屬板從而產(chǎn)生壓力

總洛倫磁力

壓強P：結果為能量密度u

# 電磁波的動量

• 動量密度g

對于上圖中受到光輻射的金屬板，其收到的力F為

可得動量密度g

使用矢量推導

• 角動量密度L