最值方法梳理！將軍飲馬+胡不歸+瓜豆+隱圓！

這么用心的筆記，不值得三連嗎

將軍飲馬及衍生

點(diǎn)在線上動(dòng)，求線段和最值

關(guān)鍵在于作對(duì)稱

模型1

作對(duì)稱線段轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)線段最短

A,B',P共線時(shí)PA+PB最小，即AB'

變式

平移BM轉(zhuǎn)化，出現(xiàn)模型

模型2

P沿OA,OB對(duì)稱轉(zhuǎn)化

P',C,D,P''共線時(shí)▲PCD周長(zhǎng)最小，即P'P''

模型3

P沿OB對(duì)稱得P'，P'C⊥OA時(shí)PD+CD最小，即P'C

模型4

B沿l對(duì)稱得B'

A,B',P共線時(shí)|PA-PB|最大，即AB'

例題

P沿y軸對(duì)稱，N沿x軸對(duì)稱，得P1,N1，且坐標(biāo)可求

P1,F,E,N1共線最短

求解析式，算E,F坐標(biāo)

系數(shù)不唯一，分別提取4，3，由AQ=3PQ知提取4更方便，轉(zhuǎn)化為4(AQ+DQ)

找Q的軌跡，平行BC的線段MN（平行線分線段成比例）

根據(jù)模型1求最值

胡不歸型最值

一點(diǎn)在線段上動(dòng)，求由系數(shù)的線段和最小

消系數(shù)，使用將軍飲馬

系數(shù)通常<1，>1提取

b/a看作正弦值，構(gòu)造直角三角形將有系數(shù)線段轉(zhuǎn)化為直角邊長(zhǎng)

例題

瓜豆原理(主從聯(lián)動(dòng))

種瓜得瓜，種豆得豆

條件：1.兩動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)夾角為定值

2.兩動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的線段比為定值

直線型

綠三角形相似

AA'與BB'夾角為α

圓型

紅三角形相似

例題

求Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，符合瓜豆，P在BC兩端點(diǎn)Q在兩端點(diǎn)，求出Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，便可求最值

符合瓜豆，E的軌跡為圓，則F軌跡也為圓，求圓心G

結(jié)合瓜豆結(jié)論張角相等求圓心G，∠DCG=60°，G在AC上，相似，求出具體位置，即AC靠近A的三等分點(diǎn)

F在DG與圓的交點(diǎn)時(shí)DF最小

隱圓

定點(diǎn)定長(zhǎng)

B為定點(diǎn)，BD為定長(zhǎng)，D在以B為圓心BD為半徑的圓上

G為中點(diǎn)想中位線取BC中點(diǎn)O

則可得G在以O(shè)為圓心OG(即1/2BD)為半徑的圓上

畫出G軌跡

G到AB垂線經(jīng)過O點(diǎn)距離最大

折前折后不變EF為定值，B'在以E為圓心BE為半徑的圓上，計(jì)算得出半徑為根號(hào)10

EG為EF旋轉(zhuǎn)得來，

B'，G，E共線B'G最小

A，G重合，EG最大，B'G最小

定弦定角

∠ADM=∠BAP，∠BAP+∠DAM=90°,

∠ADM+∠DAM=90°得出∠AMD=90°

AD為定弦

取P在BC兩端點(diǎn)，可知M軌跡(實(shí)線部分)

O,M,B共線，BM最小，即OB-OM

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