上一篇就開了個集合，感覺腦子里有很多想法的我。。。就也不知道自己發(fā)散了個啥就寫了3000多字。。。不過最終“總結(jié)”出了具象化的思路，比較用數(shù)軸，分類用表格

然后還是覺得腦子蒙蒙的，就劃水后還是去錄了個音頻理思路，結(jié)果，思路感覺更清晰了，坐標軸其實不僅是比較啊，還有位置關(guān)系啊，比較也是一種關(guān)系啊

于是回來就改了上一篇的標題，把比較改成了關(guān)系

就有一點點開心^_^，現(xiàn)在也能繼續(xù)往下了，其他的關(guān)聯(lián)。。。。等我一點點的討論吧

簡易邏輯在數(shù)學里面真的不知道怎么用，但考試的時候就變成了復(fù)雜題——最起碼考兩個考點，甚至三個

本身還是很簡單的，充分or必要

到函數(shù)篇

首先是函數(shù)本身，映射，數(shù)列，函數(shù)，本質(zhì)上都是類似的，都是變量之間的關(guān)系

變量本身是集合，關(guān)系就是函數(shù)了

套娃來了，變量的關(guān)系是函數(shù)，函數(shù)的關(guān)系是求解方程組——代數(shù)法或者解析幾何法都可以

因為變量關(guān)系也是可以在坐標系里面體現(xiàn)的啊，一個關(guān)系就是一個圖形，兩個關(guān)系就是兩個圖形，函數(shù)的關(guān)系那就是位置關(guān)系嘍：相交，平行，對稱，垂直

感覺有趣

函數(shù)的表示方法里有，列表法——這就是映射了吧，數(shù)列其實是屬于映射的，特殊函數(shù)

解析式，就是變量關(guān)系式，還有圖表法，求解的時候還是這兩種方法才有實用性

函數(shù)的性質(zhì)就是單調(diào)性和奇偶性——話說性質(zhì)這個定義，真的理解為特點的話，可以搞出很多啊，經(jīng)過大佬們總結(jié)出來的是最具代表性的吧，至于為什么是這兩個性質(zhì)——只有大佬的層次才能懂

接下來是正比例函數(shù)——最簡單的是y=x，反比例函數(shù)y=1/x

和一次函數(shù)

個人覺得這些放在性質(zhì)后面真的還挺好的，簡單的內(nèi)容來加深下奇偶性單調(diào)性

我現(xiàn)在真的明白學什么都從本質(zhì)又基礎(chǔ)東西學起的好處了——成考考點就是這樣很好^_^，讓自己可以從這上面非常輕松的去聯(lián)想發(fā)散理解深刻，然后再去挑戰(zhàn)難題，就應(yīng)該這樣，像肖仁從天道給的基礎(chǔ)劍法學起很好一樣^_^

到二次函數(shù)這里就結(jié)合圖形了，先從b/c=0情況分析起，看這里的性質(zhì)，涉及到頂點，方向，分區(qū)間的單調(diào)性，對稱軸

結(jié)合圖形還不夠解析幾何，那解析幾何到底是什么定義，留個好奇

這里看，想要有解，與x軸有交點，其實分情況啊，向上開口得δ＞0，向下那δ＜0才行啊

想想crash course一共16節(jié)課，方程，解方程，分數(shù)，無理數(shù)，虛數(shù)，冪運算，指數(shù)，對數(shù)，代數(shù)式，多項式，二次方程，線性方程，作圖，0

個人覺得特別有啟發(fā)的是多項式運算的盒子法，無理數(shù)、虛數(shù)的英文，e原來是衰減速率，所有運算規(guī)律、性質(zhì)的推導過程get

接下來考點上就是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，這里函數(shù)性質(zhì)，就是圖像形狀的特點，當然底數(shù)與1的關(guān)系就豐富了一半的篇幅

這里都沒講指數(shù)對數(shù)的運算規(guī)律，難道是在代數(shù)2里講的？

代數(shù)1，從開篇的集合和邏輯，到函數(shù)，內(nèi)分正比例反比例函數(shù)，線性函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)對數(shù)函數(shù)，5種，性質(zhì)其實是對圖形形狀進行分析，典型的就是對稱性和單調(diào)性，在此之外，每個具體函數(shù)圖像有不同的特點，定點頂點，還有未知數(shù)的不同取值時圖像呈現(xiàn)不同

最后是不等式

前面有整理過，解析法和圖像法是兩種方法，這里面加了個絕對值概念，不等式變成不等式組

方程組求解圖像法理解是兩個圖像的交點，方程中是消元法

不等式組圖像法的理解是圖像符合不等式部分之間的交集——所以集合是定義域值域不等式的基礎(chǔ)，而不等式本身就有集合的特性

接下來是等差等比數(shù)列，感覺比較簡單

但是數(shù)列本身就是一種集合，而且是一種特別的函數(shù)定義域從實數(shù)變成正整數(shù)

離散，連續(xù)離散化，性質(zhì)就從分析整個走勢特點，到了分析數(shù)之間的關(guān)系了，用通項公式做各種變換

導數(shù)原來也在這里

導數(shù)積分在crash course物理里有提到，就是微小變量下的y和x的變化關(guān)系，積分是給了前者求階段內(nèi)的函數(shù)面積，用定義求得某點的導數(shù)為在某點的斜率——變化是解析幾何，斜率是圖像法

常見多項式的導數(shù)，是用定義算出來之后變成基礎(chǔ)運算，就像是加法口訣一樣，有常數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)——不管是一次還是二次多項式，都屬于冪函數(shù)

再加上導數(shù)的四則運算法則，就足以擴展到所有函數(shù)求導了

導數(shù)的圖像化，用來理解極值點

不過在物理中理解會更有趣一些，比如鐘擺，轉(zhuǎn)換方向總要一個方向的速度變成0，才可能轉(zhuǎn)換到另一個方向，而速度為0，就是某點的δ路程/δt=0

在幾何上的意義是類似的，某點的左邊和右邊導數(shù)與0的關(guān)系相反，那么中間一定有個導數(shù)0點，這點的左右兩邊的增減性相反，一定有個極值點

但是極值點不一定就是極大值極小值，小區(qū)域的極值點，還要跟大范圍的其他極值點還要定義域的端點值比較——就跟競賽一樣，從城市到全國，小區(qū)域賽到大區(qū)域——層層選拔來著

導數(shù)和極值作為倒數(shù)第二道大題，個人覺得簡單，是因為運算規(guī)律簡單。。。理解不深其實不妨礙做題的

代數(shù)1到此結(jié)束了，來回顧一下，從集合和邏輯，到函數(shù)，到不等式，到數(shù)列，導數(shù)

看了下考點，一共30頁，代數(shù)1占了12頁，還是非?；A(chǔ)和重要的

但是其實又很簡單，集合和數(shù)列，集合和不等式，函數(shù)和不等式，函數(shù)和數(shù)列，其實彼此之間都是關(guān)聯(lián)的，解析式和圖像法，后者更能看出圖像的特點，一般有單調(diào)性，頂點，而導數(shù)，是圖像變化的趨勢，能夠非常容易的判斷單調(diào)性和頂點

話說對稱圖形的對稱軸點就是頂點，這個對稱性有沒有什么簡單判斷法？我就想想，以后再看

接下來是三角

三角函數(shù)的概念，變換和性質(zhì)，最后是解三角形，現(xiàn)在感覺并不復(fù)雜，之前可是很頭禿的

三角函數(shù)在凱子的課里講的是蠻透徹的，主要是概念和變換這兩個最復(fù)雜的內(nèi)容

首先是三角，三角是幾何的基礎(chǔ)，不管是多少邊形，都能割成三角，三角是二維平面的最基礎(chǔ)形狀，一維軸上是基礎(chǔ)是線段，兩個點，二維的基礎(chǔ)形狀是三個點的三角形

因為角是只需要兩條邊一個頂點，其實放到αr坐標系里，就只是一個α就ok了，先脫離直角三角形，把三角函數(shù)給普化

三角函數(shù)基礎(chǔ)的定義是直角三角形里的邊與邊之間比例關(guān)系

直角三角形最早就是勾股定理

而角與邊之間的關(guān)系——還是跳出直角三角形，跳出三角形

三角形有本身的特點，但是基礎(chǔ)形狀，就是角

還是得先感謝下凱子的課，發(fā)散著發(fā)散著我想起了他三角課的邏輯了

首先是角本身，也是我們定義出來的，圓周角多少度，這個周期性的值，也是定義出來的

其他度量都是有個基數(shù)，就可以無限延展，比如長度，重量，古今的度量衡變換了多少次，史學家都可以寫無數(shù)論文，所以，基礎(chǔ)度量也是定義出來的

那圓周就比較特殊，放到αr坐標里面，就是轉(zhuǎn)圈，周期性重復(fù)轉(zhuǎn)，那這個基礎(chǔ)周期，相當于定義了周期內(nèi)的極大值

這個特殊值選擇多少呢？

1~9的最小公倍數(shù)，2520，太大了，砍掉點吧，舍去7，1~6的最小公倍數(shù)360——這數(shù)字的出現(xiàn)，先于我們的理解，但是360°真的就覺得很順口——三百六十度無死角什么的~

為什么又出現(xiàn)弧度制——這是割圓周，l=αr，想起來小學學圓周長，直接背公式，l=2πr

用了單位圓，l=α，360°=2π——這也是一種定義

首先，弧度，怎么發(fā)現(xiàn)弧度和r，還有α都成正比呢？估計要回到割圓術(shù)去討論。。。

要不我還是看看割圓術(shù)吧，遲早要看的

那我來先回答自己的兩個問題

首先割圓術(shù)基本用的是雙向逼近法，內(nèi)接多邊形周長和外接多邊形周長——的不等式

而這個內(nèi)接多邊形的周長，就是跟r成正比的，那跟角度的正比關(guān)系呢，等我來捋捋

好像方向錯誤

看到了最簡單的，l和直徑2r的關(guān)系，是把圓在尺子上滾一周，測出l，然后直徑測出，發(fā)現(xiàn)兩者是成比例關(guān)系的——古人最早的時候就用的直徑

然后再求π，就是求這個比例

發(fā)現(xiàn)了凱子的一個邏輯錯誤，并不是先有π再有弧度圓周的，而是圓周直徑能測量，然后發(fā)現(xiàn)有比例關(guān)系，想準確求這個比例的

所以π是用割圓術(shù)求了具體數(shù)值，而這個π本來是個“代數(shù)式”，是個未知數(shù)求解

搞清了這個邏輯了，真是瀑布-_-||。。。。

我們定義了圓周數(shù)值是360°，那對于單位圓來說，直徑是2，l=2π，在單位圓中，角度轉(zhuǎn)弧度轉(zhuǎn)，一圈下來360°和2π完美對應(yīng)，角度和弧度完美比例

不過再邏輯回來，單位圓周長2π，那么割圓周多少比例，弧度就割多少比例——π是定義出來的周長和直徑的比，也是2π是定義出來的周長和半徑的比，周期內(nèi)α的范圍是0~2π

沒毛病了，α是被定義出來的比例

這篇先over~