命題1.43：

在任意平行四邊形中，過對角線上一點(diǎn)的兩組對邊的平行線分割成的位于對角線兩側(cè)的補(bǔ)形相等

已知：?ABCD，對角線AC，點(diǎn)K在AC上，EF,GH交于點(diǎn)K，

EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD

求證：S補(bǔ)形BGKE=S補(bǔ)形KFDH

證：

∵AC為?ABCD對角線

（已知）

∴S△ABC=S△ACD

（命題1.34）

∵EF∥BC∥AD，GH∥AB∥CD

（已知）

∴四邊形AEKH，KGCF是平行四邊形

（定義1.22）

∵AK為?AEKH對角線

（已知）

∴S△AEK=S△AHK

（命題1.34）

∵CK為?KGCF對角線

（已知）

∴S△KGC=S△KFC

（命題1.34）

∴S△ABC-S△AEK-S△KGC=S△ACD-S△AHK-S△KFC

即S補(bǔ)形BGKE=S補(bǔ)形KFDH

（公理1.3）

證畢

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