復數(shù)的三角形式

下面是一個極坐標和直角坐標系重合的坐標系，讓坐標原點重合，極徑在實軸的正方法，單位刻度也一致，

而任意坐標點在復數(shù)域中是a+ib，而在極坐標坐標系中是二元組（r,角度）

其中，r是z的模長，角度是幅角，為了方便記錄，記做下式

理解歐拉公式，就要理解兩個復數(shù)相乘，其相乘的結果模值是兩個幅值的模值，幅角是兩個角的和，

首先，虛數(shù)單位i和復數(shù)z=a+ib相乘，從計算上講是i分別和z的實部和虛部相乘

這等同于先將z的實部與虛部互換得到z-new，然后再將z-new沿虛軸做鏡面翻轉

這個過程等價于將z沿逆時針旋轉90度

而虛數(shù)單位的幅角正好是90度，非巧合

接下來再以z等于2倍根號3+2i為例，與z=P(r,θ)相乘得到

將得到的結果分為前后兩部分，進行圖形上的運算，第一部分直接把z的幅值放大2倍根號3倍，而第二部分是將實部虛部變?yōu)樵瓉淼?倍再將實部虛部互換，再對虛軸進行翻轉，其實就是iz伸長為原來的2倍，然后根據(jù)三角形運算法則得到最終的積向量

可以得到最后的積向量的乘積的幅值是兩個向量的幅值，幅角是兩角之和

所以的到來結論

上面部分就是推導極坐標乘積公式

接下來分為3部分

推導棣莫弗公式

歐拉法推導歐拉公式

還有一種指數(shù)假設法推導歐拉公式