【核心】正態(tài)性檢驗(yàn)之 直方圖（任何樣本量）&K-S檢驗(yàn)（樣本量＞2000）

【連續(xù)數(shù)值型資料】正態(tài)性檢驗(yàn)：

①圖示法（直方圖法、P-P圖法、Q-Q圖法）

②參數(shù)法（K-S檢驗(yàn)、S-W檢驗(yàn)、峰度和偏度系數(shù)等）。

正態(tài)分布（normal distribution）是一種最常見(jiàn)、最重要的連續(xù)型隨機(jī)變量分布，許多統(tǒng)計(jì)方法如t檢驗(yàn)、方差分析等需要樣本數(shù)據(jù)滿(mǎn)足正態(tài)分布的條件。

一、直方圖

1.正態(tài)性檢驗(yàn)界面：分析—描述統(tǒng)計(jì)—探索

2.單樣本正態(tài)性檢驗(yàn)界面，選入“體重”至“因變量列表”，“圖”模塊進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)

①?因變量列表（dependent variable）：這一選框選入檢驗(yàn)變量、或者結(jié)局變量（是希望去探討的目標(biāo)變量）

② 圖：見(jiàn)下圖：選“含檢驗(yàn)的正態(tài)圖、莖葉圖、直方圖”

① 莖葉圖和直方圖，兩者都√上。特別是直方圖，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。

②?含檢驗(yàn)的正態(tài)圖：這一選項(xiàng)即進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。

3.單樣本正態(tài)性分析結(jié)果及解釋

SPSS提供兩種正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果，分別是柯?tīng)柲曷宸?斯米諾夫（Kolmogorow-Smironov，KS）檢驗(yàn)，另外一個(gè)是夏皮洛-威爾克（Shapiro-wilk,SW）。中文翻譯起來(lái)非常別扭，建議用英文和縮寫(xiě)區(qū)別二者。二者結(jié)果均有統(tǒng)計(jì)量(statistic)，df（自由度），顯著性（sig.,?P值）。?

劃重點(diǎn)：一般樣本量在2000以下時(shí)選擇SW的方法，因此SW適合樣本量較小的研究（一般小樣本量為30-50以?xún)?nèi)一組），本例亦是如此。事實(shí)上，可能大部分研究正態(tài)性檢驗(yàn)選擇SW檢驗(yàn)方法。正態(tài)性檢驗(yàn)最重要的是看“顯著性”。

＞0.05 服從正態(tài)分布

＜0.05 不服從正態(tài)分布

因此，本例結(jié)論是，P=1.000>0.05，差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不能說(shuō)明該樣本的總體分布是偏態(tài)分布，可以認(rèn)為該體重正態(tài)性是符合的。

此外，直方圖能夠較直觀判斷數(shù)據(jù)分布特征?？梢钥闯?，體重大致屬于中間多兩邊少的正態(tài)分布。

4.多樣本正態(tài)性檢驗(yàn)界面

多樣本正態(tài)性與單樣本正態(tài)性檢驗(yàn)相似，但“探索”界面稍有不同。

①?因子列表（Factor variable）：這一選框選入分組變量、或者原因變量。本研究分組變量為group（飼料類(lèi)型），可以分為2組。

② 圖：見(jiàn)單樣本正態(tài)性檢驗(yàn)，此處略

5.多樣本正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果及解釋

經(jīng)SW檢驗(yàn)，結(jié)果為：高蛋白組體重P=0.977，低蛋白組體重P=0.974，沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，兩組數(shù)據(jù)正態(tài)性均符合。?

它們各自的直方圖如下：

實(shí)際統(tǒng)計(jì)策略方面，諸位可以將數(shù)據(jù)分布分為三類(lèi)：正態(tài)分布、近似正態(tài)分布數(shù)據(jù)和嚴(yán)重偏態(tài)分布數(shù)據(jù)。

第1類(lèi)：正態(tài)分布符合，P >0.05;

第2類(lèi)：正態(tài)分布不符合，P=<0.05，但直方圖還是呈現(xiàn)大致的中間多兩邊少，無(wú)嚴(yán)重極端值；

第3類(lèi)：正態(tài)分布不符合，P=<0.05，數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏態(tài)，或者存在明顯極端異常值。

第1類(lèi)（左）和第2類(lèi)（右）數(shù)據(jù)的正態(tài)曲線圖

第3類(lèi)數(shù)據(jù)的正態(tài)圖：存在嚴(yán)重極端值（左）、嚴(yán)重偏態(tài)分布（右）

*一般情況下，前兩類(lèi)仍然可以用均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差描述，用t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，后者須用非參數(shù)檢驗(yàn)。

總結(jié)來(lái)說(shuō)，判斷數(shù)據(jù)正態(tài)性，需要結(jié)合直方圖和正態(tài)性檢驗(yàn)，將數(shù)據(jù)分布分為三大類(lèi)，在此基礎(chǔ)上分別選擇不同的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷。

二、K-S

一、基本原理

???（1）什么是正態(tài)分布？

??如果隨機(jī)變量X的分布服從概率密度函數(shù)

則稱(chēng)X服從正態(tài)分布，記作X~ N(μ，σ 2 )，μ為X的總體均數(shù)，σ 2為總體方差。

?可以知道，正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)，即位置參數(shù)μ和形態(tài)參數(shù)σ。

??若固定形態(tài)參數(shù)σ，則正態(tài)曲線的位置隨著μ的改變沿X軸左右移動(dòng)；若固定位置參數(shù)μ，則正態(tài)曲線的形狀隨著σ的改變沿著Y軸變高變低。

（2）什么是K-S檢驗(yàn)？

??K-S（Kolmogorov-Smirnov）檢驗(yàn)，也稱(chēng)D檢驗(yàn)，基于累計(jì)分布函數(shù)，通過(guò)對(duì)兩個(gè)分布之間的差異的分析，用以檢驗(yàn)樣本是否服從某一指定分布的方法。若累計(jì)頻數(shù)分布與指定分布差異很小，則推論該樣本服從該指定分布。其基本原理如下：

??H0：樣本來(lái)自的總體分布服從某指定分布。

??H1：樣本來(lái)自的總體分布不服從某指定分布。

??檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

注：該指定分布可以是連續(xù)分布如正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布，也可以是離散分布如泊松分布。

（3）適用條件

??K-S檢驗(yàn)適合大樣本的檢驗(yàn)，樣本量一般在100以上。

二、案例解讀

??現(xiàn)有一組兒童身高及其身高評(píng)分的樣本數(shù)據(jù)，樣本量為164。我們采用K-S檢驗(yàn)兒童身高和身高評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布。

（1）在SPSS中的具體操作

??①依次點(diǎn)擊“分析——非參數(shù)檢驗(yàn)——1個(gè)樣本”。

?②在出現(xiàn)的“單樣本K-S檢驗(yàn)”窗口中，

?③將“兒童身高”和“身高評(píng)分”變量放入“檢驗(yàn)變量列表”；檢驗(yàn)分布選擇“常規(guī)”。

??④點(diǎn)擊“確定”，得到檢驗(yàn)結(jié)果。

兒童身高 身高評(píng)分

Z統(tǒng)計(jì)量： 0.054 0.058

顯著性水平： 0.200 0.200

（2）結(jié)果解讀

??由檢驗(yàn)結(jié)果可知，兒童身高和身高評(píng)分的顯著性P=0.200＞0.05，則接受原假設(shè)，認(rèn)為樣本與所指定的分布方法一致，即與正態(tài)分布一致，可認(rèn)為兒童身高和身高評(píng)分服從正態(tài)分布。

＞0.05 服從正態(tài)分布

＜0.05 不服從正態(tài)分布