“每所大學(xué)都有一種樹，叫高數(shù)，樹上掛了很多人。旁邊有座墳，叫微積分，里面葬了很多人。

不論你們學(xué)校的校訓(xùn)是博學(xué)篤行，還是求實創(chuàng)新，不論你學(xué)的是理、工、商，還是農(nóng)、醫(yī)，軍，高等數(shù)學(xué)是大部分大學(xué)生都繞不開的艱難課題。

就連許多文科專業(yè)也要修《文科高等數(shù)學(xué)》，讓許多歷經(jīng)高考以為終于擺脫數(shù)學(xué)魔爪的大學(xué)新生重回噩夢。

“高數(shù)之難，難于上青天?！薄吧嫌袠O限無窮求解之心焦，下有積分換元求導(dǎo)之瘋癲?！备邤?shù)能把學(xué)生逼成詩人，在被它打敗后依靠斗詩重拾生活的信心[1]。

當(dāng)年叱咤NBA球場的姚明也難逃高數(shù)的魔爪。經(jīng)過7年的努力終于從上海交大畢業(yè)的姚明表示：“在校讀書的幾年中，我不止一次想過退出，特別是在上高數(shù)課的時候……”[2]

如果在中國上大學(xué)，你的高數(shù)課很可能使用的是同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》教材。不管是第五版，第六版，還是最新的第七版，總有一版能讓你五味雜陳。

為什么大家都在用同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》呢？高數(shù)這么難，這鍋該不該同濟(jì)數(shù)學(xué)來背呢？

歷史選擇了同濟(jì)數(shù)學(xué)

一直有傳言說，同濟(jì)版的《高等數(shù)學(xué)》是中國發(fā)行量前三的書籍。這話不一定靠譜，但同濟(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)行量是真的大。

據(jù)統(tǒng)計，同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》已經(jīng)發(fā)行了61年，總發(fā)行量超過6000萬冊[3]。幾代大學(xué)生，都曾經(jīng)夜不能寐，只為在考試前再多看一眼這本書。

在淘寶網(wǎng)上搜索“高等數(shù)學(xué)教材”，按銷量排序，前21名全部是同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》，銷量僅次于同濟(jì)數(shù)學(xué)的華東師大版《數(shù)學(xué)分析》，銷量還不到第七版同濟(jì)數(shù)學(xué)的十分之一。

而在京東網(wǎng)上，第七版同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》有超過17萬條評價，另外兩套流行的高等數(shù)學(xué)教材華東師大版《數(shù)學(xué)分析》和北京大學(xué)版《高等數(shù)學(xué)》僅分別獲得6300余條和5500余條評價。

可見，同濟(jì)版數(shù)學(xué)才是無人能敵的教材大佬。

為什么這本教材如此流行，一大半的原因要歸到歷史上。

50年代初期，中國高等教育“以蘇聯(lián)為師”，“向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)”，高校教學(xué)全盤使用蘇聯(lián)的教學(xué)大綱。同濟(jì)大學(xué)樊映川教授參考蘇聯(lián)教材編寫的《高等數(shù)學(xué)講義》，就成了新中國最早一批自編教材[4][5][7]。

當(dāng)時，全國正進(jìn)行院系調(diào)整，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系被并入了復(fù)旦大學(xué)，同濟(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)僅保留基本的工科教學(xué)工作，數(shù)學(xué)系停辦，直至1980年正式恢復(fù)[10][11]。

編寫適用于工科的高數(shù)教材，可以說是當(dāng)時同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教員的主要工作之一。也是他們，為這本超難的高數(shù)打下了基礎(chǔ)。

占據(jù)了先發(fā)優(yōu)勢，又有優(yōu)秀底本的同濟(jì)數(shù)學(xué)，在之后屢次成為國家級規(guī)劃教材[5]，許多教師在選擇教材時也會首先考慮同濟(jì)版本。

到了80年代中期，同濟(jì)的《高等數(shù)學(xué)講義》的發(fā)行量就已近1000萬冊[6]。

除了歷史因素，一部教材的命運也與其學(xué)科特點息息相關(guān)。

數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)學(xué)科，從17世紀(jì)60年代牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立微積分起，經(jīng)過300余年發(fā)展，大學(xué)高等數(shù)學(xué)所涵蓋的內(nèi)容與知識點已十分完善。教材不需要快速更新，老教材往往更加經(jīng)典。

比如美國經(jīng)典大學(xué)數(shù)學(xué)教材《Calculus and Analytic Geometry》自1952年首次發(fā)行，至今仍被世界各國高校廣泛采用。而另一本現(xiàn)今美國大學(xué)廣泛使用《Mathematical analysis》如今也有62歲高齡了。

相比之下，有些學(xué)科的教材就很難如此“長壽”。

比如同樣是國家規(guī)劃教材，清華大學(xué)版《Visual Basic程序設(shè)計實用教程》在2010年前還是許多計算機(jī)學(xué)生的必修教材，而如今，計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生早就開始學(xué)習(xí)各種新語言[8][12]。

不是數(shù)學(xué)最強校，但有最強教材

很多人會想，同濟(jì)的數(shù)學(xué)教材這么厲害，那么同濟(jì)的數(shù)學(xué)一定很牛吧？事實上，同濟(jì)的數(shù)學(xué)專業(yè)實力在國內(nèi)高校中并不算最強的，至少沒有教材那么強。

2017年，教育部根據(jù)師資、人才培養(yǎng)質(zhì)量、科研水平等指標(biāo)，對學(xué)科進(jìn)行評估，同濟(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)僅獲得A-，低于獲得A+的北大、復(fù)旦、山大，以及獲得A的清華、南開等其他9所高校[9][13]。

另一方面，現(xiàn)在中科院數(shù)學(xué)相關(guān)院士有30人左右。所屬院校包括北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、南開大學(xué)、清華大學(xué)等。沒有一名數(shù)學(xué)專業(yè)院士在同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系工作，同濟(jì)歷史上也沒有出現(xiàn)過數(shù)學(xué)院士[15]。

由此看來，同濟(jì)的數(shù)學(xué)系水平，還沒有像他們編寫的教材一樣，占據(jù)全國龍頭老大的位置。

不過，這可能也正是同濟(jì)數(shù)學(xué)能“流行”的原因。

數(shù)學(xué)強校所編教材往往針對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，理論性和難度更高，側(cè)重方向也不同。

比如同樣涵蓋極限，微積分，無窮級數(shù)，解析函數(shù)等內(nèi)容，數(shù)學(xué)專業(yè)會使用更偏向推理證明的《數(shù)學(xué)分析》教材，而理工科專業(yè)使用的《高等數(shù)學(xué)》教材則偏向應(yīng)用與計算。

事實上，就算是同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系的學(xué)生，現(xiàn)在使用的高數(shù)教材也并非同濟(jì)出品，而是華東師大版的《數(shù)學(xué)分析》。

北京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、山東大學(xué)等數(shù)學(xué)強校的理工科專業(yè)都并未使同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》作為高數(shù)教材，而用是在使用本校的自編教材。

很多數(shù)學(xué)專業(yè)非常厲害的學(xué)校，都自己編過數(shù)學(xué)教材， 編寫者不乏數(shù)學(xué)大師。

在中國科技大學(xué)成立后，大數(shù)學(xué)家華羅庚教授、關(guān)肇直教授、吳文俊等教授都為學(xué)生上過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，并編寫過專門的數(shù)學(xué)教材。

他們編寫的教材不受統(tǒng)一教學(xué)大綱的限制，也沒有傳統(tǒng)意義下分析、代數(shù)與幾何的嚴(yán)格分界線，是對前蘇聯(lián)教材的突破。但也由于其內(nèi)容結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)教學(xué)大綱不一致，并未得到廣泛使用[5]。

嚴(yán)格按照教學(xué)大綱編撰的同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》，卻擁有了更多的受眾。除了數(shù)學(xué)系的學(xué)生不學(xué)，其他大多數(shù)院校的大多數(shù)專業(yè)都要學(xué)。于是，這本教材也就順帶著難哭了一眾大學(xué)生。

同濟(jì)數(shù)學(xué)太難了

就算同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》印得多用得廣，很多人還是會抱怨聽不明白。學(xué)不懂高數(shù)，這個鍋該同濟(jì)數(shù)學(xué)來背嗎？

其實高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容并不“高等”，它只是針對算數(shù)、初等代數(shù)、初等幾何等“初等數(shù)學(xué)”相對而言的，而且都是一些老古董。

現(xiàn)在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教材所包含的極限、微積分、解析幾何、向量代數(shù)、無窮級數(shù)等內(nèi)容，基本都是17世紀(jì)中期到18世紀(jì)末這段時間里產(chǎn)生并完善的[16][17]。

當(dāng)時世界的數(shù)學(xué)水平大概就剛剛達(dá)到現(xiàn)在的高三水平。所以高數(shù)的內(nèi)容對于大部分剛考上大學(xué)的學(xué)生來說難度應(yīng)該剛剛好。

學(xué)不懂高數(shù)，主要還是因為你打開的方式不對。而教材作為幫你打開高數(shù)大門的指導(dǎo)手冊，也難逃其咎。

由于歷史原因，中國大學(xué)的數(shù)學(xué)教材，使用的是前蘇聯(lián)的教學(xué)模式和知識體系。蘇聯(lián)模式的數(shù)學(xué)教育，追求學(xué)科內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性。因此教材內(nèi)容大而全，而且所有內(nèi)容一定要求嚴(yán)謹(jǐn)。

比如在同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》中，編者把“極限”這個概念當(dāng)做微積分的基礎(chǔ)介紹給學(xué)生，但其實“極限”的定義是在牛頓、萊布尼茨發(fā)明微積分100多年后才創(chuàng)造的。[16]

編者為了保持定義的準(zhǔn)確和完整性，打破了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)循序漸進(jìn)的規(guī)律，也過早的將最抽象最晦澀的部分硬塞給了學(xué)生，使學(xué)生失去了探索的樂趣。

這就好比一個新手玩家在跳傘吃雞之前，先讓你記住所有武器的殺傷力，所有交通工具的速度值，所有資源點的位置圖，然后才能開始游戲。

雖然這可能對你早日吃雞有幫助，但更有可能的是，你因為記不住那么多參數(shù)信息，決定放棄這個游戲。

舉另一個例子。在講解導(dǎo)數(shù)時，同濟(jì)數(shù)學(xué)先給出了導(dǎo)數(shù)的定義，然后通過定義直接給出了f(x)=x?的導(dǎo)數(shù)公式。這實際上并不符合數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程。

事實上，研究數(shù)學(xué)的樂趣就在于由特殊到一般，由猜想到證明的過程。這就是為什么哥德巴赫、黎曼等數(shù)學(xué)大佬如此熱衷于提出數(shù)學(xué)猜想，而其他數(shù)學(xué)大牛如此熱衷于證明這些猜想。

如果沒有猜想，只是根據(jù)教材學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那就成了背定義套公式。而我們很多人，在學(xué)習(xí)高數(shù)時，就是這么背過來的。

相比而言，一些經(jīng)典的歐美教材在這一點上就做的就比較好。比如在美國經(jīng)典教材《Calculus》中，作者先教學(xué)生計算f(x)=x、f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)，再逐漸進(jìn)行猜想推導(dǎo)。

這樣，學(xué)生不僅學(xué)會了導(dǎo)數(shù)的定義和證明，也學(xué)會了通過尋找規(guī)律總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。

大家很難理解高數(shù)，也是因為我們不理解那些抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。這也是同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》存在的一個問題。

比如在介紹自然對數(shù)底數(shù)e的時候，同濟(jì)高數(shù)通過計算(1+1/n)?的極限來引出這個重要的數(shù)學(xué)常數(shù)。但這個約等于2.718的無理數(shù)跟我們有什么關(guān)系，書中卻沒有介紹。

而在美國《Calculus》中，就會用在銀行存款最多能收到多少利息的例子來引出e的概念，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)系，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

這種例子在一些歐美經(jīng)典教材中還有很多。但是在同濟(jì)數(shù)學(xué)中，你卻很少能看到，也難怪你不理解數(shù)學(xué)里的那些符號都是什么意思。

所以，下次要是再被問，高數(shù)怎么老是學(xué)不會，你就可以說，是因為同濟(jì)數(shù)學(xué)太難了。

但再想一下，到了大學(xué)，沒有老師再針對一個知識點反復(fù)講，課后也頂多布置一下書本上的練習(xí)題，上課時你就暈暈乎乎，課后又不加練習(xí)， 學(xué)會高數(shù)當(dāng)然更難了。

這時候你就不能只怪同濟(jì)數(shù)學(xué)了，還得怪自己。

參考文獻(xiàn)：

[1] 文科生期末考試后吐槽高數(shù)：高數(shù)之難 難于上青天

[2] 不易！姚明上海交大本科7年終于畢業(yè) 感慨：上高數(shù)課我也想過退學(xué)

[3] 傳承經(jīng)典 再創(chuàng)輝煌——同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》出版61周年座談會隆重召開

[4] 馬知恩.工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革五十年[J].中國大學(xué)教學(xué),2008(01):11-16.

[5] 我國大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教學(xué)改革六十年 我國大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)與教學(xué)改革六十年課題組 高等教育出版社

[6] 緬懷先生精益求精奉獻(xiàn)精神 全面提高工科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量 殷俊峰 教育部高等學(xué)校教學(xué)指導(dǎo)委員會通訊2012年第8期（總第111期）

[7] 同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》出版61周年座談會舉行 科學(xué)網(wǎng)

[9]全國第四輪學(xué)科評估結(jié)果出爐：數(shù)學(xué)學(xué)科高校排名 中國教育在線

[10] 中國高等院校1952年院系調(diào)整

[11] 專業(yè)介紹 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

[12] Matthew MacDonald The Rise and Fall of Visual Basic

[13] 全國第四輪學(xué)科評估結(jié)果公布 中國學(xué)位與研究生教育信息網(wǎng)

[14] 嚴(yán)冬梅.高等數(shù)學(xué)課程教材分析[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報,2012,21(07):167-169.

[15] 全體院士名單 中國科學(xué)院學(xué)部

[16] 微積分學(xué) wikipedia

[17] 十八世紀(jì)的數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)博覽館