阿波羅尼斯

想必高二的同學(xué)一定都聽說過大名鼎鼎的阿波羅尼斯圓（阿氏圓）！今天我們就來簡單介紹一下，什么是阿氏圓！

首先我們一起來瞻仰一下阿波羅尼斯，古希臘數(shù)學(xué)家，生于公元前的一位傳奇大師。

為什么傳奇呢，大家可能很難想象，在兩千多年前的古希臘，這位大佬幾乎將圓錐曲線的性質(zhì)一網(wǎng)打盡，著《圓錐曲線論》，將希臘幾何學(xué)推到巔峰。

此后千年內(nèi)，此大佬在該領(lǐng)域一直處于“壟斷地位”，其他人只能望洋興嘆?，F(xiàn)在的高二同學(xué)仍然被來自兩千多年前的“陰影”籠罩。。。

阿氏圓

然后我們來看看什么是阿氏圓吧：

平面內(nèi)到兩定點的距離之比為常數(shù)（常數(shù)不能是1）的點的軌跡是一個圓。（思考：想想為啥比值不能是1）

簡單建系證明一下：

在高中的常規(guī)題型中，大家可以把阿氏圓看作圓的軌跡問題，其余半徑和圓心的結(jié)論很少涉及。

往年的期中真題中，在第一小題就出現(xiàn)了定比的問題，P的軌跡一看就是圓，簡單建系求出即可。

這一類問題都可以歸為圓的軌跡類問題，我們可以在平時就總結(jié)“圓的條件”，遇到什么特點就能馬上和圓產(chǎn)生聯(lián)系。大家之前接觸比較多的條件是“定長”和“定角”，尤其是“定角”問題，我們可以利用圓周角將它和圓建立聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合簡化問題。現(xiàn)在相當(dāng)于我們還多了一個“定比”的條件。再來一遍：“定長”“定角”“定比”。

繼續(xù)練習(xí)一個，現(xiàn)在下面的題看來也是一個“一眼看穿”的定比問題，有了幾何特征很容易得出最值。但是如果沒有從定比的角度去思考，不少同學(xué)會選擇用解三角形的知識去嘗試，就復(fù)雜了。