如圖，O1O2即兩個面的外接圓，題目已知條件為兩個面互相垂直，所以兩個外接圓所在平面垂直。根據(jù)外接球球心性質(zhì)：O到內(nèi)接體任意一個頂點(diǎn)的距離都相等=R。而三角形外心（外接圓圓心）的性質(zhì)為到三角形三個頂點(diǎn)距離相等=r。結(jié)合上述性質(zhì)，作O1所在平面的法線（垂直于該平面的直線）L1，同理作出L2，根據(jù)勾股定理得L1上的任意一點(diǎn)到O1圓周上的點(diǎn)距離都相等，L2同理，所以L1L2的交點(diǎn)即為外接球球心O。

以上僅是思路，但對證明有極強(qiáng)的引導(dǎo)作用。

AB為兩平面交線，也是兩外接圓的公共弦。取AB中點(diǎn)為M，則O1M垂直于AB，易證O1M垂直于面O2（面面垂直推線面垂直）從而O1M垂直于MO2

又因?yàn)長2垂直于面O2，所以L2//O1M

同理L1//O2M

綜上可證四邊形O1OO2M為矩形

外接球O到任意一頂點(diǎn)距離即為R

所以R^2=OO2^2+O2A^2

? ? ? ? ? ? ? =O1M^2+r2^2

? ? ? ? ? ? ? =r1^2-(L/2)^2+r2^2（L即AB）? ?

結(jié)論證畢！