就 那條 發(fā)視頻的 自詡原創(chuàng) 實(shí)屬瞎編 一例題 之解析
(1)
據(jù)
2c=4√2
有
c=2√2
即
c2=8
設(shè)
橢圓Γ方程
x2/m+y2/(m-8)=1
且
點(diǎn)(√7，-3√2/2）在橢圓Γ
即
7/m+9/(2m-16)=1
即
14m-112+9m=2m2-16m
即
2m2-39m+112=0
即
m=16
即
橢圓Γ方程
x2/16+y2/8=1
(2)
有
過(guò)點(diǎn)(2，1)
與坐標(biāo)軸平行直線(xiàn)
與
橢圓交點(diǎn)
為直徑圓
分別
x2+(y-1)2=14
(x-2)2+y2=6
即
x2+y2-2y-13=0
x2-4x+4+y2-6=0
即
公共弦所在直線(xiàn)
4x-2y-11=0
聯(lián)
y=1/2x-4/5
即
2x-4y-5=0
有
x=17/6
y=1/6
設(shè)
直線(xiàn)l方程
y-1=k1(x-2)
即
k1x-y-2k1+1=0
聯(lián)
x2/16+y2/8=1
有
(16k12+8)x2
+32(k1-2k12)x
+16(4k12-4k1+1-8)
=0
即
(2k12+1)x2
+4(k1-2k12)x
+2(4k12-4k1+1-8)
=0
設(shè)
A，B坐標(biāo)
(x1，y1)
(x2，y2)
有
x1+x2=4(2k12-k1)/(2k12+1)? ?
x1x2=2(4k12-4k1-7)/(2k12+1)??
y1+y2=(2-4k1)/(2k12+1)? ? ?
y1y2=(-12k12-4k1+1)/(2k12+1)? ?
同理
設(shè)
直線(xiàn)l'方程
y-1=k2(x-2)
C，D坐標(biāo)
(x3，y3)
(x4，y4)
有
x3+x4=4(2k22-k2)/(2k22+1)? ?
x3x4=2(4k22-4k2-7)/(2k22+1)??
y3+y4=(2-4k2)/(2k22+1)? ? ?
y3y4=(-12k22-4k12+1)/(2k22+1)? ?
即
AB直徑圓與CD直徑圓
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
(x-x3)(x-x4)+(y-y3)(y-y4)=0
即
x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0
x2-(x3+x4)x+x3x4+y2-(y3+y4)y+y3y4=0
即
公共弦所在直線(xiàn)
((x3+x4)-(x1+x2))x+x1x2-x3x4
+
((y3+y4)-(y1+y2))y+y1y2-y3y4
=
0
設(shè)
過(guò)定點(diǎn)(17/6，1/6)
有
((x3+x4)-(x1+x2))17/6+x1x2-x3x4
+
((y3+y4)-(y1+y2))1/6+y1y2-y3y4
=
0
恒成立
即
(34(k1-2k12)/3
+
(2k1-1)/3
+
2(4k12-4k1-7)
+
(-12k12-4k1+1))
/
2k12+1
=
(34(k2-2k22)/3
+
(2k2-1)/3
+
2(4k22-4k2-7)
+
(-12k22-4k2+1))
/
2k22+1
恒成立
設(shè)
F(x)
=
(34(x-2x2)/3
+
(2x-1)/3
+
2(4x2-4x-7)
+
(-12x2-4x+1))
/
2x2+1
即
F(k1)=F(k2)
恒成立
且
F(x)
=
34x/3-80x2/3+2x/3-1/3-8x-14-4x+1
/
2x2+1
=
-80x2/3-40/3
/
2x2+1
=
-40/3
即
F(x)常函數(shù)
即
F(k1)=F(k2)
恒成立
成立
得證
ps.
更一般的
過(guò)點(diǎn)(m，n)
作兩直線(xiàn)l，l'
分別與橢圓
x2/a2+y2/b2=1
交A，B與C，D
有
以AB為直徑圓
與
以CD為直徑圓
交弦所在直線(xiàn)
過(guò)定點(diǎn)
(
(a2+b2)mn2+(b^4/a2+b2)m3+b2(a2-b2)m
/
2(a2n2+b2m2)??
，
(a2+b2)m2n+(a^4/b2+a2)n3+a2(b2-a2)n
/
2(a2n2+b2m2)
）
有關(guān)那條
是那什么
還想立牌坊
骯臟齷齪
腌臜不堪
“秒殺大招”
發(fā)視頻的
無(wú)恥行徑
詳見(jiàn)
與
