數(shù)學是一門歷史悠久的學問

在本文的開頭我必須想要交代一下我寫這篇文章的原因。因為我清晰記得當我最開始想要學習數(shù)學的時候，我不知從何下手。學校里的教材往往都質(zhì)量不高。古人曾云讀書破萬卷，下筆如有神。又云聽君一席話，勝讀十年書?？梢娔銖慕?jīng)典著作入手是一個很好的方法。于是我就開始了一番尋找。最終我在知乎上找到了一個帖子。上面推薦了很多數(shù)學書。雖然并不是都質(zhì)量很高。于是我就到浙江大學圖書館進行尋找。在幾個月過后，由于研讀經(jīng)典著作我的數(shù)學認知已經(jīng)得到大大的提高。想起當初自己學習時看到某些小問題，書上講的不是很清楚，便仔細的去思考他，查閱資料。最終發(fā)現(xiàn)也不過原來如此。這時候便下定決心一定要重新寫一份數(shù)學經(jīng)典著作推薦的帖子來。

學習數(shù)學的一般方法：

從直觀入手，再慢慢的構(gòu)架體系

一．入門-初等數(shù)學:

1.R2及R3中的幾何：

（1）J．阿達馬 幾何學教程 第一卷：平面幾何 第二卷：立體幾何（評價：稍有啰嗦。但總體上還是比較嚴謹科學的。）

（2）

2.初等代數(shù)-初等數(shù)論

Joseph.H.Silverman數(shù)論概論 這本書的風格非常獨特, 他不像一般的數(shù)論書一樣只是羅列結(jié)果，而是通先通過數(shù)值進行檢驗再進行證明，這種風格非常適用于數(shù)論的初級教程。他內(nèi)容上包含了算數(shù)基本定理，同余式，原根，二次剩余，佩爾方程，連分數(shù)，還有好多章介紹橢圓曲線。

3.三角學

數(shù)學中導(dǎo)引性著作及數(shù)學史

1.?? 克萊因《古今數(shù)學思想》

一本極好的數(shù)學史著作。把數(shù)學的歷史還有具體數(shù)學知識結(jié)合起來。并不以數(shù)學上的人物為主線，而是以數(shù)學思想為主線。雖然這本書對于中國數(shù)學有所忽視

2.F.Klein數(shù)學在19世紀的發(fā)展

3.普林斯頓數(shù)學指南?

4.20世紀物理學

微積分-經(jīng)典分析學

1.伍勝健 數(shù)學分析

2.R.柯朗 微積分與數(shù)學分析引論，兩卷四分冊。感覺前兩卷寫的稍微有些啰嗦，尤其是第一卷并且對實數(shù)系的連續(xù)性講述不夠。。但是后面兩卷講述多元微積分的還是很不錯的。尤其是其中講了像交錯微分，外微分還有流形上的微積分，若當可測集

3.單復(fù)變函數(shù)

普里瓦洛夫 復(fù)變函數(shù)引論

阿爾福斯 復(fù)分析

4.特殊函數(shù)（橢圓函數(shù)，Γ函數(shù)，超幾何函數(shù)，模函數(shù)，自守形式）

拉馬努金筆記,第一到第五卷.拉馬努金遺失筆記,第一到第四卷

（個人目前讀到的最優(yōu)美的數(shù)學著作。是由美國的一個數(shù)學家整理的拉馬努金的手稿。其中包含大量的特殊函數(shù)的公式。還有各種模函數(shù)。這本書在德國springer出版社出版?，F(xiàn)在又有我國的哈爾濱工業(yè)大學出版社，劉培杰數(shù)學工作室引進出版。（我必須要感謝劉培杰數(shù)學工作室。為他出版或引進了一大堆高質(zhì)量的數(shù)學書。）我第一次拿到它后有一種撿到武功秘籍的感覺。拉馬努金也是我最喜歡的數(shù)學家之一。拉馬努金是一個印度人他種性很高，為婆羅門，但是他十分的貧窮。他從12歲就開始讀三角學。從15歲時他拿到了卡爾的純粹數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學概要。這本書立刻吸引了他，喚醒了他全部的數(shù)學能力。這本書上有4000多個微積分還有幾何的公式，大部分都沒有證明，或只有簡略證明。拉馬努金便自己嘗試的去證明它，雖然這種證明大多數(shù)只是屏面上的直覺。所以大部分都是不完全的證明。但是拉馬努金從此培養(yǎng)了一種用極佳的數(shù)感與直覺。拉馬努金從當?shù)氐囊凰袑W畢業(yè)后，便進入了馬德拉斯一所大學。然而在那個時候，他已經(jīng)被數(shù)學完全的吸引了。因此他把全部的時間都花在數(shù)學上。而不愿意去學習其他的科目。因此他在大學第一學期期末考試只有數(shù)學通過了考試。而其他科目都不及格，因而被開除。拉馬努金只得自己研究數(shù)學。于貧窮他連紙都買不起。他只有僅有的幾份筆記本。上面都記載著他重新發(fā)現(xiàn)的前任的結(jié)果，或者他自己做出了新的發(fā)現(xiàn)。也全部都是以公式形式進行記錄的，大部分都沒有證明。據(jù)說他的演算也都是在石板上進行。后來他的數(shù)學才能得到了。馬德拉是港口的。一位老板的賞識。因此在馬德拉斯港口給他找了一份工作。雖然每個月有25盧比的工資。在1916年，有幾人推薦他去把自己的論文發(fā)給英國那邊的數(shù)學家，他先嘗試兩次，分別發(fā)給了劍橋大學兩位數(shù)學家。都沒有得到回應(yīng)。在第三次時，他把自己的120個公式發(fā)給了劍橋大學數(shù)學家哈代，得到他的熱情的回應(yīng)。邀請拉馬努金去英國。拉馬努金到了英國與哈代開啟了愉快的合作。然而到1920年，拉馬努金染上了當時不治之病肺結(jié)核，便于1921年只有33歲的年齡英年早逝，留下數(shù)本謎一樣的筆記本。）

5.解析數(shù)論

潘承洞，潘承彪 解析數(shù)論基礎(chǔ)

哥德巴赫猜想。

素數(shù)定理的初等證明。

6.常微分方程-動力系統(tǒng)-力學-流體力學-天體力學-物理

阿諾爾德常微分方程，經(jīng)典力學的數(shù)學方法

泡利 相對論

7.偏微分方程

R．柯朗數(shù)學物理方法 第一卷講線性算子，第二卷講偏微分方程 學物理的人趁年輕還是打好基礎(chǔ)。

變分法，泛函分析

1.張恭慶 變分學講義

2.吉田耕作 泛函分析

3.伯杰 非線性及泛函分析。數(shù)學中的非線性問題講義。

4.迪厄多內(nèi)，現(xiàn)代分析基礎(chǔ)

幾何與拓撲

1.貝爾熱 幾何 第一卷群的作用，仿射及射影空間。

第二卷 歐氏空間，三角形，圓及球面

第三卷 凸集和多胞形，正多面體，面積和體積

第四卷 二次型，二次超曲面與圓錐曲線

第五卷 球面、雙曲幾何與球面空間

這套書絕對是幾何學經(jīng)典之作，包羅萬象，基本上從19世紀，20世紀的觀點來看待，并且十分注重幾何直觀，實在是不可多得呀！但網(wǎng)上很難找了，大學的一個圖書館應(yīng)該有，尤其是那種數(shù)學圖書館

還有這兩本也可讀讀，伯拉須凱 圓與球 蘇步青譯

Hopf整體微分幾何

2.伍鴻熙 黎曼幾何初步，黎曼幾何選講

3.丘成桐 微分幾何講義

4.M.A.Amstrong 基礎(chǔ)拓撲學

5.Munkres

代數(shù)拓撲基礎(chǔ)

初等微分拓撲學

6.Hilbert幾何基礎(chǔ)

?

代數(shù)及數(shù)論

1.L.E.Dickson代數(shù)方程式論（從歷史角度講述代數(shù)方程式的一本好書。先從拉格朗日柯西阿貝爾的方程式論講起，再講述伽羅瓦理論）

2.F.Klein正20面體與五次方程解的講義

3.算術(shù)探索 C.F.Guass

4.數(shù)論 加藤和也 黑川信重 齋滕毅

第一卷Fermat的夢想及類域論

第二卷巖澤理論及自守形式

輸了極好的入門書吧。講述了橢圓曲線，里曼zita函數(shù)，代數(shù)數(shù)論，類域論，巖澤理論，自守形式。在第二卷中的最后一章還簡述了費馬大定理，而且也之前也介紹了朗蘭茲綱領(lǐng)，還推薦了許多參考書。

5．Hecke 代數(shù)數(shù)理論講義, 馮克勤譯書。

6.Serre 數(shù)論教程

7.Hall 群論

8. Shafarevich沙法列維奇 代數(shù)基本概念

數(shù)論

基礎(chǔ)代數(shù)幾何

代數(shù)幾何

注：在學習代數(shù)幾何前最好還是要先把經(jīng)典的幾何學學好。而與經(jīng)典幾何學銜接最好的我認為應(yīng)當是范德瓦爾登代數(shù)幾何引論。

9.格羅滕迪克 代數(shù)幾何原理

讀原理前可先讀這本書。哈茨霍恩 代數(shù)幾何

收獲與播種Récoltes et Semailles（Alexandre Grothendieck自傳）格羅騰迪克自傳《收獲與播種》在哪可以找到？ - 知乎https://www.zhihu.com/question/60164052（一個數(shù)學家真正的內(nèi)心自白，是使每一個追求真理的人都會感到震撼。講述了他人生中三大感受：女人，數(shù)學，默思）

10. 伍鴻熙 緊黎曼曲面理論

11.范德瓦爾登 代數(shù)幾何引論

12.Weyl 群論與量子力學

13.蓋伊 數(shù)論中未解決的問題

數(shù)理邏輯與數(shù)學基礎(chǔ)

1.數(shù)學名著譯叢 元數(shù)學導(dǎo)論

最后告誡大家，有條件的人一定要盡量多到圖書館里去。如果實在沒機會的話，那也最好從孔夫子舊書網(wǎng)上買舊書，或者直接在網(wǎng)站上搜索尋找PDF版本再進行打印。