15-4 回路電流方程的矩陣形式

1.?回路電流方程的矩陣形式適合用回路矩陣B表示的KCL和KVL推出，設(shè)回路電流列向量為il，有KCL：i=BTil、KVL：Bu=0

2.?在列矩陣形式電路方程時(shí)，必須有一組支路約束方程，因此需要規(guī)定一條支路的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，通?？梢圆捎盟^復(fù)合支路來進(jìn)行規(guī)定。

3.?復(fù)合支路

(1)?對(duì)于回路電流法可采用圖中所示的復(fù)合支路，其中下標(biāo)k表示第k條支路，Usk和Isk分別表示獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源，Zk或Yk表示阻抗（或?qū)Ъ{），且規(guī)定Zk或Yk只能是單一的電阻、電感或電容，而不能是它們的組合。

(2)?復(fù)合支路還規(guī)定支路的Usk和Isk的方向與支路電壓、電流的方向相反，而支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)。

(3)?復(fù)合支路的定義規(guī)定了一條支路最多可以包含的不同元件數(shù)及其連接方式，但可以允許一條支路缺少其中某些元件（對(duì)于回路電流法，不允許存在無伴電流源支路)

?4.?支路阻抗矩陣形式

(1)?電路中電感之間無耦合

若電路中電感之間無耦合，則整個(gè)電路的支路方程的矩陣形式如圖所示，其中Z稱為支路阻抗矩陣，其主對(duì)角元素為各支路的阻抗。

?(2)?電路中電感之間有耦合

?若電路中電感之間有耦合，整個(gè)電路的支路方程矩陣形式與電感之間有耦合的情況一樣，而Z中非對(duì)角元素為相應(yīng)支路之間的互感阻抗（假設(shè)電感L1-Lg兩兩之間均存在耦合）

?(3)?回路電流方程的矩陣形式如圖，其中回路阻抗矩陣Zl的主對(duì)角元素為自阻抗、非主對(duì)角元素為互阻抗。

?(4)?若電路中有與無源元件串聯(lián)的受控電壓源，則支路方程的矩陣形式仍是一樣，只是支路阻抗矩陣Z的非主對(duì)角元素將可能是與受控電壓源的控制系數(shù)有關(guān)的元素。

?例：寫出圖示電路的阻抗矩陣

5.?回路分析法的步驟

例：用矩陣形式列出電路的回路電流方程

?6.?若選網(wǎng)孔為一組獨(dú)立回路，則回路電流方程即為網(wǎng)孔電流方程。