我對(duì)福建省檢21題的一些看法與見解：

其實(shí)21題這種類型是妥妥的非對(duì)稱韋達(dá)定理，太經(jīng)典了。

如果你知道模型，就一定知道Q的軌跡是一條和x軸垂直的直線，很快就可以判斷

過橢圓焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)又和左右頂點(diǎn)連線交于另一點(diǎn)，那么這個(gè)交點(diǎn)在定直線上（x=m)

2020年全國一卷圓錐曲線用到了幾乎一模一樣的模型，只不過這次給出了定直線。需要我們反過來求直線過定點(diǎn)。

這類題型在模擬題里面也是屢見不鮮

解決這類非對(duì)稱韋達(dá)定理的方法也很多，比如：

（1）需要涉及極點(diǎn)和極線，不過這種方法可以說華而不實(shí)，如果不追求130分以上真的沒有必要知道什么是極點(diǎn)極線。

（2）主流方法就是設(shè)直線，與橢圓聯(lián)立，然后寫出韋達(dá)定理公式（這一步基本屬于套路）

然后我們可以設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后運(yùn)用相似把已知的坐標(biāo)關(guān)系全部表示出來

隨后整理一下形式，

這里面其實(shí)也需要一些小技巧，因?yàn)槲覀儍?nèi)心清楚其實(shí)點(diǎn)在x軸定直線上(x=m)，但是不好明說，所以我們這樣轉(zhuǎn)化一下。

然后來到了整個(gè)方法的核心，把橢圓方程改寫一下在反代入我們得到的非對(duì)稱韋達(dá)定理式

進(jìn)行消元后，我們就可以得到正常的韋達(dá)定理式，也就可以運(yùn)用韋達(dá)定理來繼續(xù)做了

同樣地，2020年全國一卷也可以用這種方法做

基本上這樣做可以解決絕大部分非對(duì)稱韋達(dá)定理的題目，如果還有更好的做法也歡迎補(bǔ)充。