????接著上一期的內容講，關于對偶函數(shù)的單向箭頭，這里就涉及到凸優(yōu)化的問題了。

????首先是凸集的概念，如下所示，在區(qū)域內任意選擇兩點相連接，當這條線段上的任意點都位于區(qū)域內時，這個集合就被稱作為凸集。仿射集是凸集，兩個凸集相交也一定是凸集。一般約束條件所定義的半空間也是凸集。

凸函數(shù)和凹函數(shù)所圍成的空間區(qū)域都是凸集。

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????對于拉格朗日乘數(shù)法的對偶函數(shù)g，通過求L對x的偏導數(shù)，令其等于零，找到x=x*為極值點，帶入對偶函數(shù)g中去，得到的式子λ和v的系數(shù)均是常數(shù)，是一個關于λ和v的線性函數(shù)式，一條直線可以被認為是凸函數(shù)或者凹函數(shù)均可。

? ? 目標函數(shù)滿足凸函數(shù)或者凹函數(shù)的定義，然后對偶函數(shù)g的條件區(qū)域式λ大于0，v沒有范圍要求，這是一個標準的半空間，也就是一個凸集，滿足了這兩個要求的最值問題就是凸優(yōu)化問題。

????這也就說明，無論原問題函數(shù)是不是構成凸優(yōu)化問題，對偶問題是一定滿足凸優(yōu)化條件的。

????注意這里的max和min都是在滿足某一個條件下，拉格朗日函數(shù)L的最值，比如說在x固定的前提下，通過變化λ和v來確定一個最大值式子，只有最后帶入了某一個x的值才能得到一個確切的值。

????當這兩個極值P*與D*不相等時，則稱這個問題是一個弱對偶關系，也就是只能單向箭頭。

????當極值P*和D*相等時，則稱這是一個強對偶問題，互相等價。

????當一個凸優(yōu)化問題滿足了slater條件時，就構成強對偶問題。slater條件就是存在一個可行域內部的點使得fi（x）小于0就行了。一般情況下都滿足，正常使用就可以了。

????這個是構成強對偶問題的五個必要條件，一般就認為滿足了這五個條件就可以構成強對偶關系。原函數(shù)的約束條件，對偶函數(shù)的約束條件，互補松弛條件，其中λ的取值問題在上一篇文章中有提到，在這里就不做多的解釋了。