本篇文章將帶領(lǐng)大家探訪三角函數(shù)家族，初步了解家族里面的24個成員，24個函數(shù)可以分為4大類，一類里面有6個函數(shù)，話不多說，直接切入正題（建議在電腦端進行觀看，本篇文章的公式都是以圖片的形式插入的，如果在手機端觀看排版可能會出現(xiàn)問題，影響觀感）

一.正弦、余弦、正切、余切、正割、余割

首先出場的，當(dāng)然是大家最為熟悉的老朋友了，尤其是前三個，大家高中時期做三角函數(shù)題一定沒少被前面三個兄弟折磨過，下面展開介紹

1.，也就是正弦函數(shù)，定義域為，值域為，導(dǎo)函數(shù)為，原函數(shù)為

2.，也就是余弦函數(shù)，定義域為，值域為，導(dǎo)函數(shù)為，原函數(shù)為

3.，也就是正切函數(shù)，即正弦函數(shù)除以余弦函數(shù)，因為余弦函數(shù)在分母，所以定義域需要滿足，即，值域為，導(dǎo)函數(shù)為原函數(shù)為

4.，也就是余切函數(shù)，即余弦函數(shù)除以正弦函數(shù)，因為正弦函數(shù)在分母，所以定義域需要滿足，即，值域為，導(dǎo)函數(shù)為原函數(shù)為

5.，也就是正割函數(shù)，即余弦函數(shù)的倒數(shù)，定義域和正切函數(shù)一樣都是，值域為，導(dǎo)函數(shù)為原函數(shù)為

6.，也就是余割函數(shù)，即正弦函數(shù)的倒數(shù)，定義域和余切函數(shù)一樣都是，值域為,導(dǎo)函數(shù)為原函數(shù)為

二.反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割

接下來這組函數(shù)，有學(xué)過高數(shù)的朋友應(yīng)該也不陌生，這組函數(shù)分別與第一組對應(yīng)的函數(shù)關(guān)于對稱，但由于反函數(shù)對稱之后的圖像，會導(dǎo)致一個x值對應(yīng)多個y值，不符合函數(shù)的定義，所以數(shù)學(xué)上只截取了其中一小段，下面展開介紹

1.，也就是反正弦函數(shù)，與關(guān)于對稱，定義域為，但是正如上文提到過的問題，數(shù)學(xué)上只截取值域為這一段

其導(dǎo)函數(shù)推導(dǎo)過程如下所示

再利用分部積分法，求得原函數(shù)為

2.，也就是反余弦函數(shù)，與關(guān)于對稱，定義域為，數(shù)學(xué)上只截取值域為這一段

其導(dǎo)函數(shù)推導(dǎo)過程如下所示

再利用分部積分法，求得原函數(shù)為

3.，也就是反正切函數(shù)，與關(guān)于對稱，定義域為，數(shù)學(xué)上只截取值域為這一段

其導(dǎo)函數(shù)推導(dǎo)過程如下所示

Tips:對于正割函數(shù)和正切函數(shù)，有關(guān)系式，證明方法為

再利用分部積分法，求得原函數(shù)為

4.，也就是反余切函數(shù)，與關(guān)于對稱，定義域為，數(shù)學(xué)上只截取值域為這一段

其導(dǎo)函數(shù)推導(dǎo)過程如下所示

Tips:對于余割函數(shù)和余切函數(shù)，有關(guān)系式，證明方法為

再利用分部積分法，求得原函數(shù)為

5.，也就是反正割函數(shù)，與關(guān)于對稱，定義域為，數(shù)學(xué)上只截取值域為這一段

其導(dǎo)函數(shù)推導(dǎo)過程如下所示

再利用分部積分法，求得原函數(shù)為

6.，也就是反余割函數(shù)，與關(guān)于對稱，定義域為，數(shù)學(xué)上只截取值域為這一段

其導(dǎo)函數(shù)推導(dǎo)過程如下所示

再利用分部積分法，求得原函數(shù)為

（因一篇文章最多只能插入100張圖片，而本篇文章涉及到的公式推導(dǎo)以及函數(shù)圖像只能以圖片的形式插入，到此已經(jīng)快達(dá)到上限了，為了保持文章每一部分的完整性，不至于被割裂開，剩余兩部分將在下一篇繼續(xù)介紹）