數(shù)字電路知識總結(jié)
數(shù)字電路知識總結(jié)
一、數(shù)制與碼制... 2
1、 二進制、八進制、十進制、十六進制轉(zhuǎn)換... 2
2、 原碼、反碼、補碼... 2
3、BCD碼（8421碼）、余三碼、格雷碼（循環(huán)）... 2
二、邏輯代數(shù)... 2
1.基本運算:與或非... 2
2.基本定理:代入，反演，對偶... 2
3.化簡方法：真值表，公式法，卡諾圖法... 2
4.公式法... 2
4.1交換律，結(jié)合律分配率... 2
4.2德摩根律（反演律）... 2
4.3化簡公式... 2
4.4對偶式... 3
4.5 公式化簡法的步驟... 3
5.卡諾圖化簡法... 3
6.最小項與最大項... 4
三、門電路與組合邏輯電路... 4
1.基本門電路：與門，或門，非門... 4
2.其他門電路：... 4
3.邏輯電路分析方法... 4
4.邏輯電路設(shè)計方法... 5
5.編碼器 74HC138. 7
6.數(shù)據(jù)選擇器... 8
6.1四選一 74HC153. 8
6.2八選一 74HC151. 8
四、時序邏輯電路... 9
1.觸發(fā)器... 9
2.計數(shù)器 74HC161（十六進制）、74HC160（BCD碼）... 10
一、數(shù)制與碼制
1、二進制、八進制、十進制、十六進制轉(zhuǎn)換
2、原碼、反碼、補碼
原碼：數(shù)字轉(zhuǎn)換成二進制的狀態(tài)，符號位用1表示負，0表示正
反碼：負數(shù)符號位不變，其余數(shù)字按位取反（1變成0,0變成1）
補碼：負數(shù)的反碼加一
*正數(shù)原碼、反碼、補碼不變，負數(shù)按上述規(guī)則變化
3、BCD碼（8421碼）、余三碼、格雷碼（循環(huán)）
8421碼：顧名思義，4位一組，權(quán)數(shù)從高到低依次為8421
余三碼：本來4個二進制數(shù)可以表示16個數(shù)字，8421碼用的是前10個，余三碼用的就是中間的10個（前面3個，后面3個不用）
格雷碼：是一種循環(huán)碼，相鄰的兩個數(shù)只有一位不同，畫卡諾圖需要用這種碼制
*名稱帶數(shù)字的一般是加權(quán)碼（權(quán)數(shù)固定的碼制：如8421碼、5421碼、5211碼等），不帶數(shù)字是非加權(quán)碼
二、邏輯代數(shù)
1.基本運算:與或非
2.基本定理:代入，反演，對偶
3.化簡方法：真值表，公式法，卡諾圖法
4.公式法
4.1交換律，結(jié)合律分配率與代數(shù)化簡方法相似
4.2德摩根律（反演律）
(A?B)’=A’+B’
(A+B)’=A’?B’
4.3化簡公式：
A+AB=A
A+A’B=A+B
AB+AB’=A
A(A+B)=A
AB+A’C+BC=AB+A’C
AB+A’C+BCD=AB+A’C
A(AB)’=AB’
A’(AB)’=A’
4.4對偶式：把表達式Y(jié)中的0換成1,1換成0，+換成·，·換成+，變量保持不變得到的式子，記作YD。YD稱為Y的對偶式。
*對偶定理：如果兩個邏輯式相等，那么他們的對偶式也相等
4.5 公式化簡法的步驟：
第一步：把所有式子拆開
第二步：消去冗余項
5.卡諾圖化簡法
第一步：把Y化成最小項之和形式
第二步：畫出卡諾圖，注意變量的序號是00,01,10,11
第三步：圈卡諾圖，一個圈只能圈2n個格子，邊角對應(yīng)的可以圈在一起。
第四步：根據(jù)圈好的卡諾圖寫出化簡的表達式
Y=A+B’C’D+ACD+A’BD
*帶無關(guān)項的卡諾圖可用d、×、φ等記號表示，這些無關(guān)項可圈可不圈
6.最小項與最大項
最小項：在卡諾圖中只占一格，相鄰最小項可以合并，用m表示
最大項：用M表示，與最小項互補，在卡諾圖中表示除了某一小格的一片區(qū)域
關(guān)系：mi=Mi’、Mi=mi’
*對于最小項構(gòu)成的函數(shù)Y=m1+m3+m5+m7，其反函數(shù)可以用最大項表示Y’=(m1+m3+m5+m7)’=m1’m3’m5’m7’=M1’M3’M5’M7’
三、門電路與組合邏輯電路
1.基本門電路：與門，或門，非門（用新版符號表示）
與門：
D形的符號
或門：
月牙形符號
非門：
用o表示非
2.其他門電路：
異或門：
因為不是或門，所以在月牙形的前面加了一條弧線
A，B輸入不同的時候Y=1，異或符號⊕
3.邏輯電路分析方法
第一步：在電路圖上每個元件輸出的地方寫出元件輸出的表達式
第二步：寫出最終輸出Y的邏輯表達式
第三步：化簡表達式
4.邏輯電路設(shè)計方法
1、 首先指明邏輯符號取“1”、“0”的含義。
2、根據(jù)題意列出真值表
3、畫出卡諾圖
4、根據(jù)要求畫出邏輯電路圖
*邏輯電路圖繪制的簡易方法(適用于題目沒有要求電路類型的情況)
例題：設(shè)計一個三連開關(guān)電路
1、聲明變量意義：
設(shè)三個開關(guān)ABC，燈Z。
ABC取1表示開關(guān)閉合，取0表示開關(guān)斷開
Z取1表示燈亮，0表示燈滅。
2、列出真值表：
3、畫出卡諾圖：
4、得到表達式（已最簡）：
Z=A’B’C+A’BC’+AB’C’+ABC
5、觀察表達式，需要三個輸入（A、B、C）一個輸出（Z）、5個元件（每項一個元件，整體也要一個元件）
把元件標在紙上：
6、依次把表達式中的項標到元件上（在元件右側(cè)標上0與1以及對應(yīng)的項，第一項A’B’C就是在第一個元件左邊標注〇〇一右邊標注A’B’C）
7、根據(jù)記號依次給元件依次連線，完成邏輯電路圖
5.編碼器 74HC138
例題：用編碼器設(shè)計一個三連開關(guān)電路
1、聲明變量意義：
設(shè)三個開關(guān)ABC，燈Z。
ABC取1表示開關(guān)閉合，取0表示開關(guān)斷開
Z取1表示燈亮，0表示燈滅。
2、列出真值表：
3、得到最小項之和的表達式：
Z=m1+m2+m4+m7
4、轉(zhuǎn)換表達式
Z=m1+m2+m4+m7
=((m1+m2+m4+m7)’)’
=(m1’m2’m4’m7’)’
=(Y1’Y2’Y4’Y7’)’
5、根據(jù)表達式畫圖
6.數(shù)據(jù)選擇器
6.1四選一 74HC153
例題：用四選一數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計一個紅綠燈故障診斷電路
1、聲明變量意義：
用ABC分別標識紅燈黃燈綠燈三盞燈，1為亮，0為滅，Y為表示診斷結(jié)果，1為故障，0為無故障
2、列出真值表：
3、得到表達式：
設(shè)A為A1，B為A0
得D1=D2=1，D3=1，D0=0
4、根據(jù)表達式畫圖
6.2八選一 74HC151
例題：用八選一數(shù)據(jù)選擇器設(shè)計一個四人表決器
1、聲明變量意義：
用ABCD代表四個人，Y代表表決結(jié)果。1為同意，0為不同意
2、列出真值表：
3、得到表達式：
設(shè)A為A2，B為A1，C為A0
得D3=D5=D6=1，D7=1，D0=D1=D2=D4=0
4、根據(jù)表達式畫圖
四、時序邏輯電路
1.觸發(fā)器與鎖存器
SR鎖存器：S置1，R清0，同時按無效，結(jié)果不可預(yù)測
JK觸發(fā)器：Q’*=JQ’+K’Q 01、10看J，00維持原態(tài)，11翻轉(zhuǎn)
T觸發(fā)器：T=1時翻轉(zhuǎn)
D觸發(fā)器：D=0置0，D=1置1
*帶有CLK的觸發(fā)器只有在時鐘信號上升沿發(fā)揮作用
CLK’的觸發(fā)器在時鐘信號下降沿發(fā)揮作用
2.計數(shù)器 74HC161（十六進制）、74HC160（BCD碼）
例題1：用74CH161同步置數(shù)端設(shè)計十進制計數(shù)器
計數(shù)器從0000開始計數(shù)，則 D3D2D1D0=0000
S10-1=S9=1001 LD’=(Q3Q0)’
例題2：用74CH161異步清零端設(shè)計十進制計數(shù)器
S10=1010 RD’=(Q3Q1)’
例題3：用74CH161同步置數(shù)端設(shè)計三十六進制計數(shù)器
計數(shù)器從00000000開始計數(shù)，則 D23D22D21D20D13D12D11D10=00000000
S36-1=S35=00100011 LD’=(Q21Q11Q10)’
例題4：用74CH161異步清零端設(shè)計三十六進制計數(shù)器
S36=00100100 LD’=(Q21Q12)’
例題5：用74CH160同步置數(shù)端設(shè)計三十六進制計數(shù)器
計數(shù)器從00000000開始計數(shù)，則 D23D22D21D20D13D12D11D10=00000000
S36-1=S35=00110101 LD’=(Q21Q20Q12Q10)’
*注74CH160用的是BCD碼
例題6：用74CH160異步清零端設(shè)計三十六進制計數(shù)器
S36=00110110 LD’=( Q21Q20Q12Q11)’
*注74CH160用的是BCD碼
