一邊界層概念

邊界層是高雷諾數(shù)繞流中緊貼物面的粘性力不可忽略的流動薄層，又稱流動邊界層、附面層。這個概念由近代流體力學(xué)的奠基人，德國人Ludwig Prandtl于（普朗特）1904年首先提出。從那時起，邊界層研究就成為流體力學(xué)中的一個重要課題和領(lǐng)域。?

二邊界層歷史起源

十九世紀(jì)末葉，流體力學(xué)這門科學(xué) 開始沿著兩個方向發(fā)展，而這兩個方向?qū)嶋H上毫無共同之處，一個方向是理論流體動力學(xué)，它是從無摩擦、無粘性流體的Euler運(yùn)動方程出發(fā)發(fā)展起來的，并達(dá)到了高度完善的程度。然而，由于這種所謂經(jīng)典流體動力學(xué)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有明顯的矛盾——尤其是關(guān)于管道和渠道中壓力損失這個非常重要的問題以及關(guān)于在流體中運(yùn)動物體的阻力問題——這就是達(dá)朗伯佯謬。正因?yàn)檫@樣，注重實(shí)際的工程師為了解決在技術(shù)迅速發(fā)展中所出現(xiàn)的重要問題，自行發(fā)展了一門高度經(jīng)驗(yàn)性學(xué)科，即水力學(xué)。水力學(xué)以大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，而且在方法上和研究對象上都與理論流體動力學(xué)大不相同。

二十世紀(jì)初，L.Prandtl因解決了如何統(tǒng)一這兩個背道而馳的流體動力學(xué)分支而著稱于世。他建立了理論和實(shí)驗(yàn)之間的緊密聯(lián)系，并為流體力學(xué)的異常成功的發(fā)展鋪平了道路。就是在Prandtl之前，人們就已經(jīng)認(rèn)識到：在很多情形下，經(jīng)典流體動力學(xué)的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果不符，是由于該理論忽略了流體的摩擦的緣故。而且，人們早就知道了有摩擦流動的完整的運(yùn)動方程（Navier-Stokes方程）。但是，因?yàn)榍蠼膺@些方程在數(shù)學(xué)上及其困難（少數(shù)特殊情況除外），所以從理論上處理粘性流體運(yùn)動的道路受到了阻礙。此外，在兩種最重要的流體，即水和空氣中，由于粘性很小，一般說來，由粘性摩擦而產(chǎn)生的力遠(yuǎn)小于其它的力（重力和壓力）。因?yàn)檫@個緣故，人們很難理解被經(jīng)典理論所忽略的摩擦力怎么會在如此大的程度上影響流體的運(yùn)動。

在1904年Heidelberg數(shù)學(xué)討論會上宣讀的論文“具有很小摩擦的流體運(yùn)動”中，L.Prandtl指出：有可能精確地分析一些很重要的實(shí)際問題中所出現(xiàn)的粘性流動。借助于理論研究和幾個簡單的實(shí)驗(yàn)，他證明了繞固體的流動可以分成兩個區(qū)域：一是物體附近很薄的一層（邊界層），其中摩擦起著主要的作用；二是該層以外的其余區(qū)域，這里摩擦可以忽略不計(jì)。基于這個假設(shè)，Prandtl成功地對粘性流動的重要意義給出了物理上透徹的解釋，同時對相應(yīng)的數(shù)學(xué)上的困難做了最大程度的簡化。甚至在當(dāng)時，這些理論上的論點(diǎn)就得到一些簡單實(shí)驗(yàn)的支持，這些實(shí)驗(yàn)是在Prandtl親手建造的水洞中做的。因此他在重新統(tǒng)一理論和實(shí)踐方面邁出了第一步。邊界層理論在為發(fā)展流體動力學(xué)提供一個有效的工具方面證明是極其有成效的。自20世紀(jì)以來，在新近發(fā)展起來的空氣動力學(xué)這門學(xué)科的推動下，邊界層理論已經(jīng)得到了迅速的發(fā)展。在一個很短的時間內(nèi)，它與其他非常重要的進(jìn)展（機(jī)翼理論和氣體動力學(xué)）一起，已成為現(xiàn)代流體力學(xué)的基石之一。

如果粘性很小的流體(如水，空氣等)在大雷諾數(shù)時與物體接觸并有相對運(yùn)動，則靠近物面的薄流體層因受粘性剪應(yīng)力而使速度減?。痪o貼物面的流體粘附在物面上，與物面的相對速度等于零；由物面向上，各層的違度逐漸增加，直到與自由流速相等。L-普朗特把從物面向上的這一流體減速薄層叫作邊界層。下圖是無攻角平行流沿平板的邊界層示意圖。?

由物面向外，流體速度迅速增大至當(dāng)?shù)刈杂闪魉俣龋磳?yīng)于理想繞流的速度，一般與來流速度同量級。因而邊界層內(nèi)速度的法向垂直表面的方向梯度很大，即使流體粘度不大，如空氣、水等，粘性力相對于慣性力仍然很大，起著顯著作用，因而屬粘性流動。而在邊界層外，速度梯度很小，粘性力可以忽略，流動可視為無粘或理想流動。在高雷諾數(shù)下，邊界層很薄，其厚度遠(yuǎn)小于沿流動方向的長度，根據(jù)尺度和速度變化率的量級比較，可將納維-斯托克斯方程簡化為邊界層方程。求解高雷諾數(shù)繞流問題時，可把流動分為邊界層內(nèi)的粘性流動和邊界層外的理想流動兩部分，分別迭代求解。邊界層有層流、湍流、混合流 ，低速（不可壓縮）、高速（可壓縮）以及二維、三維之分。由于粘性與熱傳導(dǎo)緊密相關(guān)，高速流動中除速度邊界層外，還有溫度邊界層。?

三邊界層厚度

邊界層內(nèi)從物面 （當(dāng)?shù)厮俣葹榱悖╅_始，沿法線方向至速度與當(dāng)?shù)刈杂闪魉俣萓 相等（嚴(yán)格地說是等于0.990或0.995U）的位置之間的距離，記為 δ 。

邊界層厚度與流動的雷諾數(shù)、自由流的狀態(tài)、物面粗糙度、物面形狀和延展范圍都有關(guān)系。由繞流物體頭部（前緣）起，邊界層厚度從零開始沿流動方向逐漸增厚。當(dāng)空氣流的雷諾數(shù)為Rex=10時，在距前緣1米處，平板上層流邊界層的厚度為3.5毫米。在平滑平板上，層流邊界層的厚度。?

四層流邊界層

流體繞物體流動時，在物體的前端或上游部分的邊界層，一般是層流邊界層。沿曲面的層流邊界層。由于外流速度有變化，與平板有所不同，但速度分布大致類似。緊貼物面的速度梯度較大，因而剪應(yīng)力也較大。物面上的剪應(yīng)力為：?

式中μ為流體動力粘性系數(shù)。算出了τ0，就可求出物面的摩擦阻力系數(shù)和摩擦阻力。但這些計(jì)算只能用于分離點(diǎn)以前。?

五湍流邊界層

在自然界和工程中，運(yùn)動物體(如飛機(jī)、葉柵等)表面上的流動大部分是湍流邊界層。由于湍流是有渦流動，有隨機(jī)的脈動，流動隨空間和時間都在變化．所以湍流邊界層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)比層流邊界層復(fù)雜得多。由于湍流內(nèi)有垂直流向的動量交換，它在與壁面垂直截面上的速度分布與層流邊界層的不同，下端豐滿一些。

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可把湍流邊界層近似地看作由內(nèi)區(qū)和外區(qū)組成。這樣的分法是因?yàn)榭拷诿娴恼承约魬?yīng)力與壓力梯度在這兩個區(qū)內(nèi)是截然不同的。內(nèi)區(qū)包括貼近壁面的粘性底層．其中剪應(yīng)力最大，由許多小旋渦組成，向上是緩沖層，再向上直到邊界層外區(qū)是大尺寸旋渦組成的動量交換較大的湍流層．外區(qū)是從這個湍流層一直到速度與外流極相近的地方?？偟恼f，內(nèi)區(qū)占邊界層全層的20%。?

從湍流邊界層的研究歷史來看，存在著兩種理論，它們分別發(fā)展又相互關(guān)聯(lián)．一種是統(tǒng)計(jì)理論．另一種是半經(jīng)驗(yàn)理論。

①在統(tǒng)計(jì)理論中，把流體看做連續(xù)介質(zhì)，把流速、壓力等的脈動值看做連續(xù)的隨機(jī)函數(shù)，通過各脈動值的相關(guān)函數(shù)和譜函數(shù)來描述湍流流動。按統(tǒng)計(jì)平均法，從中找出脈動結(jié)構(gòu)，把各種平均值代入納維—斯托克斯方程及其他方程，得出所謂雷諾方程。但統(tǒng)計(jì)理論主要用于研究均勻各向同性湍流．對湍流邊界層流動并不適合．

②在另一種半經(jīng)驗(yàn)理論中因?yàn)橥牧鬟吔鐚臃匠痰臄?shù)目少于未知量的數(shù)※．方程組是不封閉的，因而需要補(bǔ)充一些關(guān)系式．由此而產(chǎn)生的一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕评碚摓榘虢?jīng)驗(yàn)理論．這些理論昌無嚴(yán)格的依據(jù)，但對解決工程上的許多問題很有用處。又因?yàn)槠渲杏行┫禂?shù)是從實(shí)驗(yàn)中求出的，所以用這些半經(jīng)驗(yàn)理論算出的結(jié)果，常與實(shí)驗(yàn)較吻合，但它們的適用范圍有局阻性。常用的半經(jīng)驗(yàn)理論有：J.V.布森涅斯克于1877年提出的，用渦粘性系數(shù)計(jì)算雷諾應(yīng)力的公式，昔朗特的混合長理論(動量傳遞理論)：G．I．泰勒的渦旋傳遞理論，卡門的相似理論等。這些半經(jīng)驗(yàn)理論的缺點(diǎn)是對湍流的內(nèi)部結(jié)構(gòu)都沒有做分析，使用范圍有限。

六邊界層分離

流體流過曲面時，它的速度和壓力都有變化。當(dāng)流速減少時，壓力必定增加。由于在邊界層內(nèi)的流體微團(tuán)有動量損失，如遇到下游壓力增加(即有逆壓梯度)時，則動量再減少，直到流體微團(tuán)不能再在物面上前進(jìn)時就會從物面分離．這一現(xiàn)象叫做邊界層分離。氣流開始離開物面的點(diǎn)稱為分離點(diǎn)。

在實(shí)驗(yàn)方面，測分離點(diǎn)位置可用模型表面的油流法、絲線法和用普雷斯頓管等。各國對分離流尤其是對二維非定常流和三維定常流中邊界層分離的起始及分離點(diǎn)．線附近流動問題的研究愈益重視，已有一些近似理論如三層結(jié)構(gòu)等，也試提出二維、三維流動的分離判據(jù)，研究正在不斷深入中。?

七邊界層控制

在應(yīng)用上(例如對航空飛行器來說)，層流邊界層的過渡和分離，使機(jī)翼等阻力增加和(或)舉力減少(甚至失速)，因此人們很早就設(shè)法使機(jī)翼表面光滑，并設(shè)計(jì)“層流翼剖面”，以維持層流邊界層。但這種控制是有限的，所以人們后來采用了許多人工控制邊界層的方法，以達(dá)到影響邊界層結(jié)構(gòu)，從而避免邊界層內(nèi)氣流分離，和減少阻力增加舉力的目的。實(shí)驗(yàn)和理論得出如下的使流體局部加速的幾種有效方法：

①使部分物面移動；

②通過物面上的噴孔(狹縫)吹出流體，以增加表面滯流的能量；

③通過物面上的狹縫，吸走滯流，使邊界層變薄，以抑制分離；

④用不同氣體噴射，加速滯流；

⑤變更機(jī)翼形狀。

在很多工程問題中，控制邊界層脫離十分重要?？刂七吔鐚用撾x的方法很多，但無外乎兩大類。一類是改變物體的形狀，控制物面上的壓強(qiáng)梯度，從而盡量縮小脫離區(qū)，例如采用細(xì)長的流線形物面；另一類是考慮流動的內(nèi)部因素，增加邊界層內(nèi)流體微團(tuán)的動量以加強(qiáng)抗逆壓力梯度的能力，如：在壁面吹吸流體，延緩分離，減少分離區(qū)，達(dá)到減少壓差阻力的效果。由于流動的分離點(diǎn)和來流的狀態(tài)有關(guān)，因此，在周定點(diǎn)處吹氣或吸氣的控制方法往往不能滿足實(shí)際的要求。近年來；利用微型傳感器濺量繞流物面的流動特性(如壓強(qiáng)或壓強(qiáng)梯度)，根據(jù)測得的信息，在物面必要的位置實(shí)行流動控制，這種帶有反饋信息的控制方法稱作主動控制。

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