數(shù)學家們?yōu)閿?shù)學中最著名，但未被證明的猜想之一發(fā)現(xiàn)了一個新證據(jù)，這個猜想被稱為“孿生素數(shù)”猜想；但這個證據(jù)的路線可能不會幫助證明孿生素數(shù)猜想本身。孿生素數(shù)猜想是關(guān)于素數(shù)（只能被自身整除且為1的數(shù)字）如何以及何時出現(xiàn)在數(shù)線上的猜想。

“孿生素數(shù)”是在那條線上彼此相差2的質(zhì)數(shù)：3和5，5和7，29和31，137和139，依此類推。孿生素數(shù)猜想指出，存在無限多個孿生素數(shù)，并且無論沿著數(shù)線走多遠，你都會不斷遇到它們。

同時還指出，存在無限多個素數(shù)對，它們之間每隔一個可能的間隙(相4，8，200000等的素數(shù)對)，數(shù)學家非常確定這是真的。當然看起來確實是真的，如果這不是真的，這將意味著質(zhì)數(shù)并不像每個人想象的那樣隨機，這將擾亂很多關(guān)于數(shù)字如何作用的想法，但從來沒有人能證明這一點。不過，數(shù)學家們現(xiàn)在可能比以往任何時候都更親密，在發(fā)表在《arXiv》上的一篇論文中，正如《量子》最先報道的那樣，兩位數(shù)學家證明了孿生素數(shù)猜想是正確的，至少在某種其他宇宙中是這樣。

這就是數(shù)學家所做的研究：通過沿線證明較小的想法來向大證明努力；有時，從較小的證明中學到的知識，可以幫助較大的證明。在這種情況下，哥倫比亞大學的數(shù)學家Will Sawin和威斯康星大學的Mark Shusterman證明了“有限域”另一種宇宙孿生素數(shù)猜想的一個版本：數(shù)字系統(tǒng)不會像數(shù)線一樣走向無窮，而是在自身上循環(huán)。最常見的是你可能每天都會在鐘表面上遇到有限域，它前進1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，然后循環(huán)回到1，在有限域中，3+3仍然等于6，但3+11=2。

有限域有多項式，或者像“4x”或“3x+17x^2-4”這樣的表達式，Sawin表示，就像常規(guī)數(shù)字一樣。數(shù)學家已經(jīng)了解到有限域上的多項式表現(xiàn)得很像整數(shù)（數(shù)字行上的整數(shù)）。關(guān)于整數(shù)的陳述也傾向于信任有限域上的多項式，反之亦然。就像素數(shù)成對出現(xiàn)，多項式成對出現(xiàn)。例如，3x+17x^2-4的孿生式是3x+17x^2-2和3x+17x^2-6。多項式的好處是，不同于整數(shù)，當把它們畫在圖表上時，它們會形成幾何形狀，例如，2x+1。因為多項式映射出形狀，而不是當畫單個素數(shù)時得到的點，可以用幾何來證明關(guān)于多項式的事情，不能證明關(guān)于簡單整數(shù)的事情。

本研究作者也不是第一個注意到可以用幾何來理解有限領(lǐng)域的人，其他研究人員已經(jīng)證明了關(guān)于有限域上某些類型多項式孿生素數(shù)假設(shè)的較小版本，但Sawin和Shusterman的證明需要研究人員在許多方面從頭開始。有一個觀察，能執(zhí)行一個使幾何學更好的技巧…，使它適用于所有這些情況。這種幾何技巧促使了本研究的突破：證明這種特殊版本的孿生素數(shù)猜想適用于有限域上的所有多項式，而不僅僅是其中的一些。壞消息是因為該方法很大程度上依賴于幾何，所以很可能不可能用它來證明孿生素數(shù)猜想本身，根本的數(shù)學是太不同了。

盡管如此，證明有限域的案例是一大堆新證據(jù)，用每個人都在等待的證據(jù)，存在于某處的可能性來戲弄數(shù)學家。這就好像想看到一座陡峭高山的山頂，相反，他們拖著路爬上了附近的另一座山，雖然幾乎可以看到遠處的山峰，但它被云層籠罩著。到達第二座山頂?shù)穆肪€可能不會在真正感興趣的山上工作。Shusterman希望繼續(xù)在孿生素數(shù)問題上與Sawin合作，而且在證明過程中學到的東西，可能會成為證明孿生素數(shù)猜想的重要內(nèi)容。

博科園｜文：Rafi Letzter/Live Science

參考期刊《arXiv》

Cite: arXiv:1808.04001

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