牛頓302、線性和非線性（二）

什么叫線性和非線性？——網(wǎng)友提問

…線：見《歐幾里得175》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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2013-11-09，匿（nì）名用戶：

…匿：隱藏；不讓人知道：隱～?！?。～居深山。～影藏形…

…匿名：不寫名或不寫真實姓名：～信?！e報…

線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)；

…量：見《歐幾里得27》…

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…理、解、理解：見《歐幾里得58》…

…階：見《牛頓280》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~294》…

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

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非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。

如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是6－10倍！這就是非線性。

…視敏度（百度百科）：指眼分辨物體細微結(jié)構(gòu)的最大能力。通常用能分辨兩點的最小視角來確定…

（…物、體、物體：見《伽利略9》…

…結(jié)、構(gòu)、結(jié)構(gòu)：見《歐幾里得41》…）

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激光也是非線性的！天體運動存在混沌；電、光與聲波的振蕩，會突陷混沌；地磁場在400萬年間，方向突變16次，也是由于混沌。甚至人類自己，原來都是非線性的。

…運、動、運動：見《伽利略9》…

（…《伽利略》：小說名…）

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與傳統(tǒng)的想法相反，健康人的腦電圖和心臟跳動并不是規(guī)則的，而是混沌的。混沌正是生命力的表現(xiàn)?；煦缦到y(tǒng)對外界的刺激反應(yīng)，比非混沌系統(tǒng)快。
…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…

非線性

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指輸出輸入既不是正比例也不是反比例的情形。如宇宙形成初的混沌狀態(tài)。

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自變量與變量之間不成線性關(guān)系，成曲線或拋物線關(guān)系或不能定量，這種關(guān)系叫非線性關(guān)系。

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“線性”與“非線性”，常用于區(qū)別函數(shù)y=f（x）對自變量x的依賴關(guān)系。

線性函數(shù)即一次函數(shù)，其圖像為一條直線。其它函數(shù)則為非線性函數(shù)，其圖像不是直線。

線性，指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系，在空間和時間上代表規(guī)則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，代表不規(guī)則的運動和突變。

…空、間、空間：見《伽利略10》…

…時、間、時間：見《伽利略10》…

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如問：兩個眼睛的視敏度是一個眼睛的幾倍？很容易想到的是兩倍，可實際是6－10倍！這就是非線性：1＋1不等于2。

非線性關(guān)系雖然千變?nèi)f化，但還是具有某些不同于線性關(guān)系的共性。

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線性關(guān)系是互不相干的獨立關(guān)系，而非線性則是相互作用。而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于“線性疊加”的增益或虧損。
…作、用、作用：見《歐幾里得68》…

…簡、單、簡單：見《伽利略13》…

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激光的生成就是非線性的！當(dāng)外加電壓較小時，激光器猶如普通電燈，光向四面八方散射；而當(dāng)外加電壓達到某一定值時，會突然出現(xiàn)一種全新現(xiàn)象：受激原子好像聽到“向右看齊”的命令，發(fā)射出相位和方向都一致的單色光，就是激光。

…相、位、相位：見《伽利略31》…

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迄今為止，對非線性的概念、非線性的性質(zhì)，并沒有清晰的、完整的認識，對其哲學(xué)意義也沒有充分地開掘。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

…認、識、認識：見《歐幾里得51》…

…哲、學(xué)、哲學(xué)：見《歐幾里得110》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

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線性：從相互關(guān)聯(lián)的兩個角度來界定，其一：疊加原理成立；其二：物理變量間的函數(shù)關(guān)系是直線，變量間的變化率是恒量。

…原、理、原理：見《歐幾里得41》…

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…
…變、量、變量：見《歐幾里得29》…
…變、化、變化：見《伽利略10》…

…率：見《歐幾里得58》…

在明確了線性的含義后，相應(yīng)地非線性概念就易于界定：

…含、義、含義：見《歐幾里得193》…

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其—，“定義非線性算符N（φ）為對一些a、b或φ、ψ不滿足L（aφ+bψ）=aL(φ)+bL(ψ)的算符”，即疊加原理不成立。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…算：見《歐幾里得28》…
…符：見《歐幾里得160》…

…φ：音標(biāo) /fa?/。第二十一個希臘字母。大寫Φ，小寫φ…

…ψ：第二十三個希臘字母。大寫Ψ，小寫ψ，中文名：普西…

這意味著φ與ψ間存在相互作用，或者φ、ψ是不連續(xù)（有突變或斷裂）、不可微（有折點）的。

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

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其二，作為等價的另—種表述，我們可以從另一個角度來理解非線性：在用于描述—個系統(tǒng)的一套確定的物理變量中，—個變量最初的變化，所造成的此變量或其它變量的變化，是不成比例的。

…描、述、描述：見《伽利略34》…

…確、定、確定：見《歐幾里得196》…

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換言之，變量間的變化率不是恒量，函數(shù)的斜率在其定義域中有不存在或不相等的地方。

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

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概括地說，就是物理變量間的增量關(guān)系，在變量定義域內(nèi)不對稱。

可以說，這種對稱破缺是非線性關(guān)系的最基本的體現(xiàn)，也是非線性系統(tǒng)復(fù)雜性的根源。
…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…復(fù)、雜、復(fù)雜：見《歐幾里得133》…

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對非線性概念的這兩種表述實際上是等價的，其—疊加原理不成立必將導(dǎo)致其二物理變量關(guān)系不對稱；

反之，如果物理變量關(guān)系不對稱，那么疊加原理將不成立。

之所以采用了兩種表述，是因為在不同場合，對不同對象，兩種表述有各自的方便之處，如前者對于考察系統(tǒng)中整體與部分的關(guān)系是方便的，后者對于考察特定的變量間的關(guān)系，是方便的。
…對、象、對象：見《歐幾里得39》…

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非線性的特點是：橫斷各個專業(yè)，滲透各個領(lǐng)域，幾乎可以說是：“無處不在時時有?！贝_實如此。

…特、點、特點：見《牛頓95》…

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“極限運算法則就像加減乘除四則運算一樣，是一種計算規(guī)則，那么極限也有屬于它自己的一套計算規(guī)則。

請看下集《牛頓303、極限運算法則，有、界、有界，數(shù)學(xué)符號∈（屬于）》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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