一、銳角三角函數(shù)

1、定義：

一般地，對于每一個不確定的銳角α（0°＜α＜90°），在角的一邊上任取一點B，作BC⊥AC于C點，所構成一個直角三角形。而當銳角α的度數(shù)變化時，BC/AB、AC/AB、BC/AC的比值也會發(fā)生變化，因此，我們把比值BC/AB、AC/AB、BC/AC看做是關于銳角α的函數(shù)。①比值BC/AB叫做∠α的正弦，記作sinα；②比值AC/AB叫做∠α的余弦，記作cosα；③比值BC/AC叫做∠α的正切，記作tanα。④銳角α的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為∠α的三角函數(shù)。

2、公式：

一般地，如果∠A是Rt△ABC的一個銳角，則有：

①sinA=∠A的對邊/∠A的斜邊（0＜sinA＜1）

②cosA=∠A的鄰邊/∠A的斜邊（0＜cosA＜1）

③tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊（tanA≠0）

二、解直角三角形

1、定義：

在生產(chǎn)實踐和日常生活中，人們經(jīng)常遇到一些有關三角形的邊長余角度的計算。在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

2、例題：

已知△ABC中，AB=5cm,AC=4cm，AB與AC的夾角為α，設△ABC的面積為S（㎝2）。

（1）若α為銳角，求S關于α的函數(shù)表達式，若α為鈍角時呢？

（2）何時△ABC的面積最大，并求最大面積。

解：（1）①若α為銳角，作BD⊥AC。

在Rt△ABD中，BD⊥AD，AB=5cm,∠A=∠α

所以sinα=BD/5，BD=5sinα

所以S=1/2×4×5sinα=10sinα㎝2。（α為銳角）

②若α為鈍角，延長CA，作BD⊥CD。

在Rt△ABD中，AD⊥BD，AB=5cm,∠A=∠α

所以sin（180°-α）=BD/5，BD=5sin（180°-α）

所以S=1/2×4×5sin（180°-α）=10sin（180°-α）㎝2。（α為鈍角）

（2）①當α為銳角時，因為BD無最大值，即：0＜sinα＜1，所以S無最大值。

②當α為直角時，S=1/2×4×5=10cm2

③當α為鈍角時，因為BD無最大值，即：0＜sin（180°-α）＜1，所以S無最大值。

綜上：當α為直角時，S（最大）=1/2×4×5=10cm2

（根據(jù)此題我們可以得出一個結論：sin90°=1）