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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

潛類別軌跡建模 (LCTM) 是流行病學(xué)中一種相對(duì)較新的方法，用于描述生命過(guò)程中的暴露，它將異質(zhì)人群簡(jiǎn)化為同質(zhì)模式或類別。然而，對(duì)于給定的數(shù)據(jù)集，可以根據(jù)類的數(shù)量、模型結(jié)構(gòu)和軌跡屬性得出不同模型的分?jǐn)?shù)。

本文說(shuō)明了LCTM的基本用法，用于匯總擬合的潛在類軌跡模型對(duì)象的輸出。要安裝 R 包，請(qǐng)?jiān)?R 控制臺(tái)中使用命令

例子

目的：通過(guò)將 BMI 建模為年齡函數(shù)，識(shí)別具有不同軌跡的參與者亞組。根據(jù)迄今為止可用的文獻(xiàn)，我們假設(shè)初始 K=5 類 BMI 軌跡。

我們使用體重指數(shù) (BMI) 重復(fù)測(cè)量 10,000 個(gè)人的長(zhǎng)格式數(shù)據(jù)框。

提供了一個(gè)示例（模擬）數(shù)據(jù)集?bmi?來(lái)描述整個(gè)步驟，??bmi_long?是長(zhǎng)格式版本。

包含的變量有：

id - 個(gè)人 ID
年齡 - BMI 測(cè)量的年齡，以年為單位
bmi - 個(gè)人在 T1、T2、T3 和 T4 時(shí)間的體重指數(shù)，以 kg/m^2 為單位 true_class - 用于識(shí)別模擬個(gè)人 BMI 數(shù)據(jù)的類別的標(biāo)簽從

加載數(shù)據(jù)

繪制數(shù)據(jù)

潛在類軌跡建模的八步示例

為了對(duì)縱向結(jié)果 yijk 進(jìn)行建模，對(duì)于 k=1:K，類，對(duì)于個(gè)體 i，在時(shí)間點(diǎn) j，tj可以使用許多建模選擇。我們?cè)谶@里給出方程來(lái)說(shuō)明這些，并按照復(fù)雜度增加的順序?qū)⑺鼈兠麨槟Ｐ?A 到 G。

模型 A：無(wú)隨機(jī)效應(yīng)模型 | 固定效應(yīng)同方差 | - 解釋個(gè)人軌跡與其平均類軌跡的任何偏差僅是由于隨機(jī)誤差

其中假設(shè)所有類的殘差方差相等，

模型 B：具有特定類別殘差的固定效應(yīng)模型 | 異方差 | 與模型 A 相同的解釋，隨機(jī)誤差在不同的類別中可能更大或更小。

其中假設(shè)殘差方差不同

模型 C：隨機(jī)截距 解釋是允許個(gè)體的初始體重不同，但假設(shè)每個(gè)班級(jí)成員遵循平均軌跡的相同形狀和大小

對(duì)于 k=1:K, classes, 對(duì)于個(gè)體 i, 在時(shí)間點(diǎn) j, tj,

?其中隨機(jī)效應(yīng)分布

模型 D：隨機(jī)斜率 允許個(gè)體在初始權(quán)重和平均軌跡的斜率上有所不同，但曲率與軌跡

對(duì)于 k=1:K，類，對(duì)于個(gè)體 i，在時(shí)間點(diǎn) j?, tj,

其中假設(shè)隨機(jī)效應(yīng)分布為

模型 E：隨機(jī)二次 - 跨類的共同方差結(jié)構(gòu) 允許個(gè)體在類內(nèi)通過(guò)初始權(quán)重、形狀和大小變化的額外自由，但是假設(shè)每個(gè)類具有相同的變異量 R lcmm hlme/lcmm 對(duì)于 k=1： K, 類, 對(duì)于個(gè)體 i, 在時(shí)間點(diǎn) j, tj,

其中假設(shè)隨機(jī)效應(yīng)分布為?

模型 F 和 G：隨機(jī)二次 - 允許方差結(jié)構(gòu)跨類變化的比例約束 增加模型 E 的靈活性，因?yàn)樵试S方差結(jié)構(gòu)相差一個(gè)乘法因子，以允許某些類具有更大或更小的類內(nèi)方差。該模型可以被認(rèn)為是模型 G 的更簡(jiǎn)潔版本（將要估計(jì)的方差-協(xié)方差參數(shù)的數(shù)量從 6xK 參數(shù)減少到 6+（K-1）個(gè)參數(shù)。

對(duì)于 k=1:K, classes, 對(duì)于個(gè)體 i, 在時(shí)間點(diǎn) j, tj,

其中假設(shè)隨機(jī)效應(yīng)分布為?

第一步：選擇隨機(jī)效應(yīng)結(jié)構(gòu)的形式

為了確定隨機(jī)效應(yīng)的初始工作模型結(jié)構(gòu)，可以遵循 Verbeke 和 Molenbergh 的基本原理來(lái)檢查沒(méi)有隨機(jī)效應(yīng)的模型中每個(gè) K?類的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖的形狀。

如果殘差輪廓可以近似為平坦、直線或曲線，則分別考慮隨機(jī)截距、斜率或二次項(xiàng)。

為了擬合沒(méi)有隨機(jī)效應(yīng)的潛在類模型。

然后，我們將擬合模型輸入 LCTM中的 step1 函數(shù)，以檢查特定類別的殘差。

第2步

優(yōu)化步驟 1 中的初步工作模型以確定最佳類數(shù)，測(cè)試 K=1,...7?？梢愿鶕?jù)最低貝葉斯信息標(biāo)準(zhǔn) (BIC) 來(lái)選擇所選類別的數(shù)量。

第 3 步

使用步驟 2 中推導(dǎo)出的偏好 K 進(jìn)一步細(xì)化模型，測(cè)試最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)。我們測(cè)試了七個(gè)模型，從簡(jiǎn)單的固定效應(yīng)模型（模型 A）到允許殘差在類別之間變化的基本方法（模型 B）到一組具有不同方差結(jié)構(gòu)的五個(gè)隨機(jī)效應(yīng)模型（模型 CG）。 ?
?

• A（SAS、PROC TRAJ）

?
?

• B型（R，mmlcr）

調(diào)用 source() 命令。

?
?

• C （SAS、PROC TRAJ）

• D 型（SAS、PROC TRAJ）

• E型 (R, lcmm)

?

• F型 (R, lcmm)

?

• G （SAS、PROC TRAJ）

第四步

執(zhí)行一些模型充分性評(píng)估。首先，對(duì)于每個(gè)參與者，計(jì)算被分配到每個(gè)軌跡類的后驗(yàn)概率，并將個(gè)體分配到概率最高的類。在所有類別中，這些最大后驗(yàn)分配概率 (APPA) 的平均值高于 70% 被認(rèn)為是可以接受的。使用正確分類、不匹配的幾率進(jìn)一步評(píng)估模型的充分性。

第 5 步

圖形表示方法；

1. 繪制包含每個(gè)類的時(shí)間平均軌跡

2. 每個(gè)類具有 95% 預(yù)測(cè)區(qū)間的平均軌跡圖，顯示每個(gè)類內(nèi)預(yù)測(cè)的隨機(jī)變化

1. 個(gè)人水平的“面條圖”隨時(shí)間變化，取決于樣本量，可能使用參與者的隨機(jī)樣本

第 6 步

評(píng)估模型辨別。

第 7 步

使用四種方法評(píng)估臨床特征和合理性；

1.?評(píng)估軌跡模式的臨床意義，旨在包括至少 1% 的人群的類別

2.?評(píng)估軌跡類別的臨床合理性

使用?6.2中生成的圖?來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)的趨勢(shì)對(duì)于正在研究的組是否現(xiàn)實(shí)。例如，對(duì)于研究 BMI，顯示下降到 <5 kg/m2 的預(yù)測(cè)趨勢(shì)是不現(xiàn)實(shí)的。 ?
?

3.?潛在類別與傳統(tǒng)分類的特征列表

使用從所選模型中提取類分配；

然后用描述性變量反饋到主數(shù)據(jù)集中。

然后可以根據(jù)需要將這些制成表格。

等等。

4.?使用 kAPPa 統(tǒng)計(jì)的類成員與傳統(tǒng) BMI 類別成員的一致性

第 8 步

酌情進(jìn)行敏感性分析。

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