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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于分位數(shù)回歸的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

本文想在R軟件中更好地了解分位數(shù)回歸優(yōu)化。在查看分位數(shù)回歸之前，讓我們從樣本中計算中位數(shù)或分位數(shù)

中位數(shù)

考慮一個樣本?

。要計算中位數(shù)，請求解

可以使用線性編程技術(shù)解決。更確切地說，這個問題等同于

為了說明，考慮對數(shù)正態(tài)分布的樣本，

n = 123 set.seed(132)y = rlnorm(n)median(y)[1] 1.01523

對于優(yōu)化問題，使用具有3n個約束和2n + 1參數(shù)的矩陣形式，

r = lp("min", c(rep(1,2*n),0),tail(r$solution,1) [1] 1.01523

分位數(shù)

當(dāng)然，我們可以將之前的代碼改編為分位數(shù)

tau = .3quantile(x,tau) ? ? ?30% 0.674124

線性程序

R代碼

r = lp("min", c(rep(tau,n),rep(1-tau,n),0),[1] 0.674124

分位數(shù)回歸（簡單）

考慮一個數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是一個主要城市的單位租金與面積，建筑年齡等的函數(shù)。

分位數(shù)回歸的線性程序

與ai，bi≥0和

在這里使用

require(lpSolve) r = lp("min", ? ? ? c(rep(tau,n , rep(1-tau,n),0,0 , rbind(A1, A2 , ? ? ? c(rep( =", 2*n , rep("=", n) , c(rep(0,2*n), y tail(r$solution,2)[1] 147.845234 ? 3.273453

我們可以使用R函數(shù)來擬合該模型

rq(ren~are , tau=tau Coefficients:(Intercept) ? ? ? ?are 147.845234 ? 3.273453

我們可以使用不同的概率水平來獲得圖

plot( area, rent,xlab=expressiontau = .9r = lp("min", ? ? ? c(re au,n), rep(1-tau ?rbind(A1 2), ? ? ? c(rep , 2*n), rep("=", n)), c( ,2*n) y))

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R語言分位數(shù)回歸預(yù)測篩選有上升潛力的股票

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多元分位數(shù)回歸

現(xiàn)在，我們嘗試使用兩個協(xié)變量呢，例如，讓我們看看是否可以將單位的租金解釋為面積的（線性）函數(shù)和建筑年齡。

r = lp("min", ? ? ? c(rep(ta n), rep(1- au,n),0,0, , rbin 1, A2), ? ? ? ?(r p("& ?, ?n), rep("= ?n)), ?(rep(0 *n), y)) tail(r$sol ,3)[1] 0.000 ?3.224 ?0.073

Coefficients: (Intercept) ? ? ? ? are ? ? ? ? year -5322.503252 ? ? 3.428135 ? ? 2.637234

結(jié)果是完全不同的?？梢杂肐RLS ?–迭代加權(quán)最小二乘確認(rèn)后者

for(s in 1:500){ ?reg = lm(rent ~area+year ,weigts= tau*(eps t;0 1-tau) eps&lt ))/ s(e ))}reg$coefficients (Intercept) ? ? ? ? area ? ? ? ?year-5485.433043 ? ? 3.932134 ? ? 2.842943

我們可以使后者擬合多元回歸，

lp("min",c,A consttype,b)beta = r$sol[1:K ?- ?r$sol (1:K+K) beta[1] -5542.633252 ? ? 3.958135 ? ? 2.857234

與之比較

rq(rent~ area + year, tau=tau Coefficients: (Intercept) ? ? ? ? area ? ? ? ?yearc -5542.633252 ? ? 3.958135 ? ? 2.857234Degrees of freedom: 4571 total; 4568 residual

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本文選自《R語言分位數(shù)回歸Quantile Regression分析租房價格》。

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