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拓端tecdat|R語言指數(shù)加權模型EWMA預測股市多變量波動率時間序列

2022-03-27 10:58 作者:拓端tecdat 0人讀過 | 我要投稿

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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號

從廣義上講，復雜的模型可以實現(xiàn)很高的預測準確性。

但是您的讀者需要快速理解。他們沒有意愿或時間去處理任何太乏味的事情，即使它可以稍微準確一些。簡單性是商業(yè)中非常重要的模型選擇標準。在多元波動率估計中，最簡單的方法是使用歷史協(xié)方差矩陣。但這太簡單了，我們已經(jīng)知道波動性是隨時間變化的。您經(jīng)常看到從業(yè)者使用滾動標準差來模擬隨時間變化的波動率。它可能不如其他最先進的方法準確，?但它實現(xiàn)起來非常簡單，也很容易解釋。

什么是滾動窗口估計。如果我們有一個包含 5 個觀察值的向量并且我們使用 2 個窗口，那么用于估計的權重向量是 [0,0,0,0.5,0.5]。更進一步的做法是對更遠的過去給予少一些權重，但要對最近的觀察樣本給予更大的權重，比如權重向量 [0.05, 0.1, 0.15, 0.3, 0.4]。

根據(jù)低波動率跟著低波動率走，高波動率跟著高波動率走（波動率聚類）的典型事實，這個想法完全適合于多變量波動率預測。請考慮以下情況。
(1)?

\begin{方程*} D_t = (1-\lambda) \sum_{t=1}^ \infty \lambda^{t-1} (\varepsilon_{t-1}\varepsilon^ \prime_{t-1} ) = (1-\lambda)(\varepsilon_{t-1}\varepsilon^ \prime_{t-1})+\lambda D_{t-1}, \end{方程*}

其中?

?是協(xié)方差矩陣的當前估計，并且?

$D_{t-1}$

?是基于過去直到時間段 t-1 的協(xié)方差矩陣。我們使用最簡單的估計，即歷史協(xié)方差矩陣，但增加了一些權重（

）到僅基于最近的觀察估計的協(xié)方差矩陣。這真的很容易解釋，幾乎是一個行業(yè)標準。可以估計我們希望權重下降的速度，但您也可以根據(jù)一些先前的研究，將衰減參數(shù)估計為 0.94。

我繪制幾個不同 lambda 值隨時間變化的相關矩陣：

k <- 10 # 幾年前？
end<- format(Sys.Date(),"%Y-%m-%d")
start<-format(Sys.Date() - (k*365),"%Y-%m-%d")
dat0 = getSymbols
for (i in 1:l){
da0 = getSymbols(sym[i])
ret[2:n,i]
}
EWMAplot
legend

?

您可以看到，如果您為最后一次觀察樣本分配 15% 的權重，您會得到一些不穩(wěn)定的估計。僅 5% (lambda = 0.95) 的權重給出了更平滑的估計，但可能不太準確。

除了簡單之外，另一個重要的優(yōu)點是不需要關心可逆性，因為在每個時間點上，估計值只是兩個有效的相關矩陣的加權平均數(shù)。還有，你可以將這種方法應用于任何金融工具，不管是流動的還是非流動的，這是它受歡迎的另一個原因。

EWMA <-
function {
## ＃＃＃輸入。
## factors N x K的數(shù)字因素數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是類data.frame
## N是時間長度，K是因素的數(shù)量。??
## lambda 標量。指數(shù)衰減系數(shù)在0和1之間。
## return.cor 如果是TRUE則返回EWMA相關矩陣
##輸出。??
covewma = array
covf = var(factors)??# 時間=0時的無條件方差為EWMA
mfas <- apply(factors,2, mean)
for (i in 2:t.factor) {
FF
cov.f.ewma
}
}
if(return.cor) {
cewma
for (i in 1:dim[1]) {
corewma= covr(coewm[i, ,])

這個函數(shù)不適合用于樣本外的預測。原因是我們向樣本協(xié)方差矩陣收縮，而協(xié)方差矩陣是基于全樣本的，在樣本結束前我們還不知道。在現(xiàn)實的設置中，我們只能使用到我們希望預測的那一點為止的信息。隨后，我改變了原始函數(shù)，加入了一個額外的參數(shù)（用于估計協(xié)方差矩陣的初始窗口長度）。然后，初始協(xié)方差矩陣的取值只使用到預測時為止的信息，標準化也是如此。修改后的新函數(shù)如下?
?

EWMAs <- function{
# 調整了樣本外的協(xié)方差預測
## 輸入。
##因素N x K數(shù)字因素數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)是類data.frame
## N是時間長度，K是因素的數(shù)量。??
## la指數(shù)衰減因子在0和1之間。
## retu 邏輯的，如果是TRUE則返回EWMA相關矩陣
##輸出。??
coa = array(,c(t.cor,k.tor,k.aor))
fas <- apply
covf = var
co.ewa[(wind-1),,] = (1-lad)*FF??+ ada*cov.f
for (i in wind : t.factor) {
covf = var# 到t的無條件方差。
FF = (fators[i,]- mctors) %*% t(factors[i,]- mfcrs)
coma[i,,] = (1-laa)*FF??+ laba*coma[(i-1),,]
for (i in wn:dim) {
orma[i, , ] = covr(owma[i, ,])

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