高考立體幾何噩夢(mèng)-外接球，四大模型KO！

（筆記 from -落雨清晨-）

重點(diǎn)：識(shí)圖→模型

一.圓柱、棱錐的外接球

(1)

當(dāng)棱錐（一線垂直于底面）出現(xiàn)怎么辦？

A：（以圖中所示字母）

其中h就是垂線長(zhǎng) ； r則是底面三角形的外接圓半徑（算法：正弦定理+畫出平面圖輔助【選用】）

注意：把圖形翻轉(zhuǎn)過來更佳

出卷點(diǎn)：①隱藏條件，要求自我發(fā)掘內(nèi)在幾何關(guān)系

（例題示范：題目條件推出線面垂直）②研究動(dòng)態(tài)幾何問題（例題示范：給出外接球反推三棱錐 +）

(2)直棱柱與外接球

基本同理 較為簡(jiǎn)單 并注意斜棱柱沒有外接球

二.圓錐、棱錐的外接球模型

（分成兩類討論）

①左圖：OA（線）-R（標(biāo)識(shí)） O1A-r OO1=h-R（長(zhǎng)度）

②（“照葫蘆畫瓢”——小姚老師）線標(biāo)識(shí)及長(zhǎng)度與上同，注意圖形的變化！

Q：老師給了母線長(zhǎng)咋辦？

A：根據(jù)情況列出新的方程

變式：棱錐（側(cè)棱長(zhǎng)相等【延伸：圓柱上頂點(diǎn)到下底面圓周距離相等】的錐/正棱錐）

方法：側(cè)棱長(zhǎng)=圓錐的母線長(zhǎng)→補(bǔ)成圓錐

例題：①靜態(tài)

層層遞進(jìn)

②動(dòng)態(tài)

畫出模 型來思考，設(shè)出式子計(jì)算（榨干條件價(jià)值）+正方形中心經(jīng)過圓心+高次函數(shù)用“核武器”導(dǎo)數(shù)（如下圖）

?三.臺(tái)體的外接球 ~分類討論?。?！大同小異~

（棱臺(tái)相通）

變式：①只給了側(cè)棱長(zhǎng)l

→直角梯形截面圖

例題

分類討論：球心在臺(tái)內(nèi)/外？

遇見（雙根號(hào)）難解的方程先別放棄！可采用特殊值法（圖中綠字）等

（當(dāng)然也可以直接算-圖中藍(lán)字）

四.終章-立方體、長(zhǎng)方體

【點(diǎn)睛】（1）墻角體：三側(cè)棱兩兩垂直的錐——補(bǔ)充~（如圖）

注：直角還可以考慮圓柱

例題

翻折后就是墻角體哦~

（2）三組對(duì)棱分別相等錐（正四面體）

OVER~ 高考加油！