Hell Let Loose 人間地獄(U13)：裝甲彈道淺析
近來閑得蛋疼，研究了一下HLL的彈道。起因?qū)嶋H上是經(jīng)過諸位大佬（其實就是Veigar66啦）的測試，已經(jīng)有了相當準確的炮彈下墜的標尺，但是這個標尺和很多人的印象不一樣，各說各的，甚至能打起來。
本文旨在一勞永逸地解決此類爭端。
〇. 坦克傷害表
不允許對除履帶血量屬性和反坦克槍打輕載外的內(nèi)容有異議。數(shù)據(jù)已經(jīng)相當?shù)販蚀_了。
官方要是沒在U12更新日志里寫明AT炮從600->350，就沒這個新表了。
順帶一提：實際上載具百科里很多數(shù)據(jù)都是有問題的。
一. 彈道理論基礎(chǔ)
眾所周知，一般的游戲的炮彈最多也就到拋物線的地步，畢竟如果真的考慮空氣阻力的話計算會過于復雜。既然是拋物線，那就比較好列出公式計算了。所謂拋物線，就是有一個初始的運動速度加上一個恒定的重力。對此不清楚的同學請先去高中學習物理。
本文會解決兩個疑問，會使用兩種運動的分解方法，所以在這個章節(jié)不會先出現(xiàn)公式。這個章節(jié)會預先準備一些之后會用到的結(jié)論。
首先是這個近似：??
我們知道，我們使用炮鏡的時候，里面的分劃板通?？潭际且悦芪粸閱挝坏?；密位為千分之一弧度（比如虎式中間的大三角是5個密位還是10個密位來著），在這個區(qū)間上，我們基本可以認為. 這個文章大多數(shù)時候要算數(shù)據(jù)的時候會使用計算器，得到準確的數(shù)值解；使用這個近似只是用來定性分析問題的。
然后，是本文取的一些數(shù)值。本文會取g=9.8m/s^2，雖然可能一般游戲會取g=10m/s^2，不過這是小的影響。本文會認為坦克炮的速度為800m/s，在實際游戲里可能更慢到500m/s（體感應(yīng)該不至于），也可能更快到1000m/s，不過因為這幾個速度都數(shù)值上遠大于9.8，所以結(jié)果的屬性不會改變。其實，根據(jù)放大倍率+密位+距離是可以算出速度的，但是前兩個我不是很清楚所以懶得算了。
二. 高打低打腳，低打高打頭？
先說結(jié)論：這游戲坦克不需要考慮高低差。平地怎么打，庫爾斯克就怎么瞄。
我們假設(shè)需要打直線距離為1千米的目標。注意，是直線距離不是水平距離，因為車長ping標就是直線距離。所以：g=9.8m/s^2, v=800m/s, s=1000, δ為高低差，正數(shù)為低打高，負數(shù)為高打低。
我們不能直接在正常的笛卡爾坐標系里面分解這個運動，因為我們是拿準星瞄準的坦克，有抬高準星也是相對高低連線而言。所以，選取的軸為：直線連線為x軸，垂直為y軸。這樣，如果沒有重力，那么我們不需要考慮任何下墜就能命中目標，此狀態(tài)下瞄準角度θ為0。那么，有如下關(guān)系：
(1)式說的是從地面系到我們坐標系的夾角，因為重力是豎直向下，所以影響運動的cos項會需要這個角度，體現(xiàn)在(3)式內(nèi)。想寫出這個式子的解析式是十分困難的，所以我們需要先解出二次方程(2)式的t，取小的那個根（大的那個相當于先過了目標后又被重力扯了回來，沒有物理意義），然后帶入(3)式，使用二分法求數(shù)值解。(注意：當α+θ=0的時候，方程會退化為一次方程，所以計算的時候需要額外注意）
使用Python求值，可以使用generator的編程范式：
打表，δ從-300取到300，我們可以看出，θ在不同δ下受到的影響微乎其微（300米高低差也只影響5%），甚至無論打高還是打低，都需要打腳。也就是說，我們完全不需要考慮高低的問題。（1km刻度為18，差5%相當于16刻度的下沿，大致這個量級；1km刻度約為90個像素以內(nèi)（1920*1080），也就相差約5個像素）
人間地獄的高低差并不會那么明顯，但是在局部的確有可能出現(xiàn)完全仰射的情況。假設(shè)200m的距離，敵方目標在-100m~100m的高度：
看起來13%的影響已經(jīng)很大，但是注意：200m的標尺本身不需要考慮什么下墜（標尺本身就大概差十幾個像素），約等于不需要額外修正。
接下來，我們考慮我們不是坦克對炮，而是用筒子的時候；替換v=100m/s，s=300m；然后再試試s=100m：
（300米筒子標尺至少不超過1/2屏幕，以1920*1080為例）s=300m，打60m差的目標，1.8% * 270 ≈ 5 有5個像素的偏差（大致為T34左邊相鄰標尺的距離的一半多一些）。打30m差的目標，則是4‰ * 270 ≈ 1 個像素的偏差。想在300m的范圍上有60m的高低差是很困難的事；接下來是100米打高低差在±60m的目標。100米距離但是高低差60米，已經(jīng)完全是仰射了，有20%的差距并不稀奇，但是在減到20米則到2%、10米則到5‰的偏差。因為100米筒子大致為100多個像素（屏息狀態(tài)），有2%的偏差可以忽略不計。
三. 炮鏡里是二次方彈道下墜？
很多人有個感覺，那就是既然是個拋物線，那么在炮鏡里，下墜一定是個二次函數(shù)吧？實則不然。為了簡化問題，這一次我們考慮是平地的射擊（因為有高低起伏的影響真的不大，第二點已經(jīng)證明了）。
列出式子：
(1)式乘以(2)式：
首先需要注意，
定性分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，θ是和s成正比的?。ㄊ褂?sinθ≈θ <=> θ≈arcsinθ 并且sg<<v^2）
當s=10000m（注意，是1萬不是1千）, v=800m/s, 這個近似依舊非常不錯，sg/v^2=0.153125, arcsin(xx)=0.153730，相差百分之一以內(nèi)。也就是說炮鏡里是真的按線性來就行。
哪怕我們使用的是筒子，取s=500m, v=100m/s，sg/v^2=0.490，arcsin(xx)=0.512，影響為4%，有影響，但不大。當然，如果到了s=1000m，那就不是差一點半點了，畢竟1000m早就差不多到筒子能打到的極限了。
根據(jù)此部分得出的結(jié)論，我們可以自己制作炮鏡尺，而不需要實際去游戲里一個距離一個距離測（雖然已經(jīng)被做過了）。當然，因為我們沒有速度的準確值，同時涉及fov、炮鏡放大倍率，所以需要且僅需要一個參考。下面放出目前的一些結(jié)論：
所有高爆、中坦重坦的穿甲下墜完全一樣
輕坦偵查車的穿甲下墜完全一樣，下墜量為高爆的兩倍多一點。
有的人可能會疑惑，虎式的三角形那么大，四號的三角形那么小，怎么可能一樣？那是因為，虎式準星的零點比四號偏上，虎式三角形的底邊和四號實際上是重疊的。下面的圖中，借助T34橫向的密位為基準，線性等比例放大然后復制粘貼，制作炮鏡標尺，然后疊在其他坦克的標尺上，驗證正確性。（紅色為高爆中重穿甲，黃色為輕載穿甲）
注：不同圖片中，所有紅線和黃線只有橫向位移，沒有縱向移動。
（找Veigar佬的視頻借了兩張圖，不想自己進游戲截了）
