德國(guó)和美國(guó)的物理學(xué)家已經(jīng)證明，隨機(jī)電路的量子復(fù)雜性在極長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)線性增長(zhǎng)。由于復(fù)雜性和蟲(chóng)洞體積之間的擬議聯(lián)系，這一結(jié)果對(duì)量子引力理論中所謂的“蟲(chóng)洞生長(zhǎng)悖論”產(chǎn)生了影響——在愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中，假設(shè)的連接遙遠(yuǎn)空間區(qū)域的捷徑。

找到引力量子理論是物理學(xué)中最著名的問(wèn)題之一，全息原理為解決它提供了一條有趣的途徑。這個(gè)想法是試圖通過(guò)關(guān)注該斑塊的邊界來(lái)描述空間斑塊中的量子引力，該邊界由非引力理論描述。引力理論中適用于大部分斑塊的任何數(shù)量都應(yīng)等價(jià)或“對(duì)偶”于適用于邊界的理論中的其他一些數(shù)量。

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邊界問(wèn)題：在全息原理下找到蟲(chóng)洞體積的對(duì)偶量是量子引力中一個(gè)關(guān)鍵的突出問(wèn)題。來(lái)源：維基共享

然而，當(dāng)將蟲(chóng)洞引入時(shí)空時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)悖論。它被稱為“蟲(chóng)洞生長(zhǎng)悖論”，是因?yàn)殡m然蟲(chóng)洞的體積增長(zhǎng)很長(zhǎng)一段時(shí)間（取決于補(bǔ)丁的大?。?，但邊界似乎更快地穩(wěn)定下來(lái)。因此，確定不斷擴(kuò)大的蟲(chóng)洞體積的雙重?cái)?shù)量是一項(xiàng)重要的挑戰(zhàn)。

一把復(fù)雜的鑰匙

蟲(chóng)洞生長(zhǎng)悖論最早由美國(guó)物理學(xué)家倫納德·薩斯金德于2014年發(fā)現(xiàn)。當(dāng)時(shí)，Susskind還提出了一個(gè)解決方案，表明邊界狀態(tài)的“量子復(fù)雜性”可能與蟲(chóng)洞的體積是雙重的。粗略地說(shuō)，一個(gè)狀態(tài)的量子復(fù)雜性是衡量從初始參考狀態(tài)產(chǎn)生該狀態(tài)有多困難的指標(biāo)。該領(lǐng)域的許多理論家認(rèn)為，即使在其他量穩(wěn)定在平衡值后，量子復(fù)雜性仍在繼續(xù)增長(zhǎng)，這暗示這可能是解決悖論的關(guān)鍵。

然而，重要的是，還有待證明，邊界狀態(tài)的量子復(fù)雜性的增長(zhǎng)方式與散裝蟲(chóng)洞體積相同。在最近發(fā)表的《自然物理學(xué)》的一篇論文中，來(lái)自柏林弗雷大學(xué)的Jonas Haferkamp、Philippe Faist、Naga Kothakonda和Jens Eisert以及馬里蘭大學(xué)的Nicole Yunger Halpern表明，至少對(duì)特定類別的模型來(lái)說(shuō)是這樣。

日益增長(zhǎng)的復(fù)雜性：新結(jié)果證明，n個(gè)量子位上的隨機(jī)量子電路具有指數(shù)長(zhǎng)時(shí)間線性增長(zhǎng)的復(fù)雜性，之后它保持不變。Ω(n)表示對(duì)于大n，增長(zhǎng)速度至少與n一樣快的函數(shù)。簡(jiǎn)介：該團(tuán)隊(duì)考慮了由作用于量子比特（線）的隨機(jī)運(yùn)算（框）形成的量子電路。來(lái)源：谷歌學(xué)術(shù)

研究人員考慮了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的量子系統(tǒng)，其中兩級(jí)量子位或量子位經(jīng)歷了一系列隨機(jī)的兩量子位變換。他們表明，量子比特狀態(tài)的量子復(fù)雜性隨著時(shí)間的推移線性增長(zhǎng)，直到它在某個(gè)很晚的時(shí)間達(dá)到飽和值，這在很大程度上取決于量子比特的數(shù)量。這種模式恰恰反映了蟲(chóng)洞體積的生長(zhǎng)方式。

這項(xiàng)工作的復(fù)雜因素是，眾所周知，量子復(fù)雜性很難評(píng)估——在這種情況下，這是達(dá)到特定狀態(tài)必須執(zhí)行的兩量子位操作的最小數(shù)量。事實(shí)上，幾乎不可能知道是否有捷徑可以以更少的操作生產(chǎn)相同的狀態(tài)。

代理考慮因素

研究人員通過(guò)考慮代理量找到了解決這個(gè)問(wèn)題的方法：系統(tǒng)通過(guò)執(zhí)行N個(gè)雙量子位運(yùn)算可以達(dá)到的所有可能狀態(tài)的空間維度。如果他們能證明這種“可訪問(wèn)維度”隨著每次操作的增加而增加，那將等于證明這些州中的絕大多數(shù)無(wú)法通過(guò)少于N個(gè)操作來(lái)達(dá)到。因此，在初始狀態(tài)上隨機(jī)執(zhí)行操作通常會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜度隨每次操作而增加的狀態(tài)。

一類出人意料地簡(jiǎn)單的操作，即所謂的Clifford unitaries，為證明提供了關(guān)鍵?！癈lifford酉數(shù)在量子信息中無(wú)處不在，”Haferkamp表示，“但這個(gè)應(yīng)用程序仍然讓我感到驚訝，因?yàn)閇盡管正在處理的狀態(tài)很復(fù)雜]Clifford酉性本身的電路復(fù)雜度非常低?！笔褂眠@個(gè)工具，他和他的同事表明，可訪問(wèn)維度——因此也是量子復(fù)雜性——隨著每次操作的增加而增加，直到它在指數(shù)長(zhǎng)一段時(shí)間后達(dá)到最大值。

雖然這項(xiàng)新研究首次證明隨機(jī)量子比特電路量子復(fù)雜性的線性增長(zhǎng)，但Haferkamp及其同事使用的量子復(fù)雜性概念略低于Fernando Brand?o及其同事在2016年開(kāi)創(chuàng)性論文中考慮的概念。因此，當(dāng)前定理在某些方面比之前的結(jié)果更強(qiáng)，而在其他方面則更弱。然而，隨機(jī)量子電路只是全息原理示例中出現(xiàn)的邊界狀態(tài)的玩具模型——那些可以揭示量子引力的模型——其他富有成效的方法正在并行追求。因此，這些結(jié)果是解決蟲(chóng)洞生長(zhǎng)悖論的重要但初步的一步。用Haferkamp的話來(lái)說(shuō)，團(tuán)隊(duì)的工作為這個(gè)悖論的擬議解決方案提供了一個(gè)至關(guān)重要的“精神錯(cuò)亂檢查”，即體積相當(dāng)于復(fù)雜性。

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