MIMO ZF MMSE 思想的探討和對比
(錄制的視頻：待上傳）
這篇文章試圖來討論一下 MIMO 檢測中 Zero Forcing 算法和 MMSE 算法背后的思想。具體的公式推導(dǎo)，可以參考前面發(fā)的幾篇文章。
最大似然檢測 (ML)，是找如下的最優(yōu)估計/檢測：
Maximum Likelihood(ML) 算法是最優(yōu)的檢測，這個最優(yōu)指的是使錯誤率最低（假定發(fā)送的 x 是等概率出現(xiàn)的），從最低錯誤率的角度出發(fā)，同時假定在每個天線處的高斯白噪聲是獨立同分布的，那么，這個 ML 算法的公式為：
遍歷 X 的所有可能取值，找到是公式 (1) 最小的。
因為公式 (1) 的計算量非常大，在實際中是不可行的。那么對公式? (1) 放開條件，讓 X 的取值，不僅限于星座圖中的值，而是任何值，那么，這個就是 zero forcing(ZF)?算法的出發(fā)點，則公式 (1) 就變成：
注意 argmin 的下表中的 X ，沒有做任何限制。
MMSE 算法：
則：
ML 算法是把 X 的估計，約束在星座圖上，在可能的取值（有限個）上找使得 與? Y 最接近的。
ZF 算法把星座圖的約束去掉，則在所有可能取值（無限多）上找與 Y 最接近的，這個時候，是把噪聲看成一個確定值，則這個噪聲值的情況下，找一個 X 使得 HX 與 Y 最接近，因為 X 沒有在星座圖上的限制，則噪聲就會讓找到的 X 不僅去擬合發(fā)送的 X，而且還盡可能把噪聲也擬合上：
如果噪聲比較大，則估計出來的 X 就偏離原始發(fā)的 X 比較遠(yuǎn)。那么，我們自然想，能否不這么極端，能否用噪聲的統(tǒng)計特性，知道噪聲的某種均值，把這個均值考慮到估計中來？ 這樣我們就得到公式 (3)，我們要找的 G，是使得在統(tǒng)計意義上 估計值與發(fā)送值之間的誤差最小。因為要引入統(tǒng)計特性，因此，似乎不能用公式 (2) 的???來求數(shù)學(xué)期望，要做一點轉(zhuǎn)變，因為公式 (2) 中是把 X 當(dāng)成某個未知的特定值（噪聲也是未知的特定值），Y 是已知的特定值，因此是找確定值情況下的最小值問題，不涉及到統(tǒng)計（大量多次數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性）。
公式 (4) 找到的統(tǒng)計意義下最優(yōu)的 G，使得 ?最小。
ZF 是找 某個 X ，使得某個度量最??；
MMSE 是找個 G，使得某個度量最小。
