鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

《九章算術·方程 8》

【原文】

今有賣牛二、羊五，以買十三豕[1]，有余錢一千；賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足。賣羊六，豕八，以買五牛，錢不足六百。問：牛、羊、豕價各幾何？

【今譯】

假設賣了2頭牛、5只羊，用來買13只豬，還剩余1000錢；賣了3頭牛、3只豬，用來買9只羊，錢恰好足夠；賣了6只羊、8只豬，用來買5頭牛，不足600錢。問：1頭牛、1只羊、1只豬的價格各是多少？

【題解】

設 為牛的價格、 為羊的價格、 為豬的價格。根據(jù)題意，得三元一次方程組：

建造矩陣

步驟1：將第2行除以3。

步驟2：將第1行減去第2行的兩倍。

步驟3：將第3行加第2行的五倍。

步驟4：將第1行加第3行。

步驟5：將第1行除以2。

步驟6：將第3行加第1行的九倍。

步驟7：將第3行除以4。

步驟8：將第1行加第3行。

步驟9：將第2行減去第3行。

步驟10：將第2行加第1行的3倍。

步驟10：將第1行和第2行掉換。

【答案】

牛值1200錢；羊值500錢；豬值300錢。