hello，大家好！????

在上一期專欄中，up介紹了瞪眼法，是解決高次多項式因式分解、解一元高次方程的一種常用方法

事實上，瞪眼法是比較講究技巧的，技巧就體現(xiàn)在如何快速地找到零點

這期專欄我們就來看一看有理根定理，可以幫助你快速找到一個整系數(shù)多項式方程的有理根

事實上，在中學(xué)階段，我們更加盼望方程的解是有理數(shù)，否則是很難解出的。換而言之，我們?nèi)绻谥袑W(xué)階段遇到整系數(shù)高次方程，應(yīng)首先考慮方程是否存在有理根

其實在初中時，我們解一元二次方程常用到的十字相乘法就是用了這個道理，把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別拆成兩數(shù)之積，然后交叉相乘相加來湊出一次項系數(shù)，如圖所示：

因為是二次方程，我們好像還看不出來什么，但是更高次的呢？

事實上，對于更高次的方程，我們同樣可以有類似的操作：分解最高次項系數(shù)和常數(shù)項

為什么可以這么做呢？下面我們就來看看有理根定理：

該定理的證明較為容易：

由該定理可見，多項式方程的有理根的分子和分母一定分別整除方程的常數(shù)項和最高次項系數(shù)。這就大大降低了尋找有理根的難度

特別地，若方程的最高次項系數(shù)為 ，則方程的有理根一定為正數(shù)，且該整數(shù)整除常數(shù)項

讓我們來實踐一波！

【例】解方程：

【解】首先考慮有理根的情況，若存在有理根，則根據(jù)有理根定理，有?，，從而有理根只能為? 或?

分別代入嘗試，可以發(fā)現(xiàn)? 恰好滿足方程！于是該方程有一個根為?

接下來，可以運用? 進行因式分解：

? ? ?

于是只要再解?

解得?

故原方程的解為? 或?

好了，以上就是全部的內(nèi)容了，感謝大家的支持與收看

拜拜～～????