前臺階（Forward-Facing Step: FFS）是一種簡單幾何模型，但是卻產(chǎn)生了空氣動力學(xué)中非常重要的若干現(xiàn)象，比如流動的分離，剪切層；如果是超音速來流，那么還會有激波的出現(xiàn)。在現(xiàn)實(shí)的飛行器當(dāng)中前臺階也是經(jīng)常會遇到的。鑒于此，很多研究者會關(guān)注前臺階流動。如果我們仔細(xì)搜索文獻(xiàn)，關(guān)于FFS的研究非常之多，比如不同來流速度對FFS引起的分離的影響。同時由于分離的不穩(wěn)定性，亦有很多人關(guān)注流動的動態(tài)變化，如壓力的脈動。不同臺階高度相對于來流邊界層的厚度對流場也有很大的影響。由于FFS流動的變量實(shí)在太多，憑一人之力其實(shí)是很難完成所有的研究，本文僅僅通過紋影流動顯示技術(shù)來簡要地介紹FFS流動的主要要素。

1. 亞音速（Ma=0.6）FFS流動

流動簡介：

• 風(fēng)洞進(jìn)口馬赫數(shù)Ma=0.6

• 臺階高度25mm

• 邊界層厚度約12mm

• 紋影拍攝幀率4000fps，曝光時間1微秒，分辨率0.2mm/pixel

由于實(shí)驗(yàn)的馬赫數(shù)并不是很高，空氣的壓縮性在這個速度下不如超音速明顯，因而邊界層的顯示并不是非常明顯（鷺威視頻號中有一個接近音速的邊界層紋影視頻，可以作為對比）。

實(shí)驗(yàn)臺階的高度大約是邊界層厚度的2倍，相對于邊界層來說是一個比較大的障礙物，因而在臺階的肩部產(chǎn)生了分離的剪切層。同時可以看出剪切層是不穩(wěn)定的，上下擺動。很明顯，臺階上部的流動顯示更加明顯，因?yàn)榇颂幍鸟R赫數(shù)更高，流動密度變化更加明顯，紋影效果也更加突出了。更有意思的是，由于臺階上方流動的加速，剪切層上也出現(xiàn)了微弱的激波。

在紋影流動顯示中刀口的方向不同，可以放大對應(yīng)方向的壓力梯度。比如圖1中源于剪切層的激波近乎于垂直，那么密度梯度沿著流動方向最大，用垂直刀口來切光則能更加清晰地顯示激波。圖2則為垂直刀口的紋影結(jié)果，可以看到源于剪切層的激波。由于是亞音速，還可以發(fā)現(xiàn)擾動往上游的傳播。由于刀口的方向改變，邊界層和臺階上的剪切層的顯示也與圖1的水平刀口有一些區(qū)別。

鷺威公眾號的讀者應(yīng)該已經(jīng)熟悉對于紋影圖片的常規(guī)且關(guān)鍵的處理方法—紋影亮度的平均值(Mean)和均方根(Root-Mean-Square: RMS)。平均值對應(yīng)的是時均流場，均方根則對應(yīng)脈動流場。計(jì)算出的RMS結(jié)果顯示在圖3當(dāng)中。兩種刀口切光的紋影RMS對于分離剪切層位置的顯示是相吻合的。通過偵測RMS最大值可以進(jìn)一步定量確定剪切層中心位置。對于來流邊界層的顯示水平刀口更加敏感，因?yàn)樵谶吔鐚觾?nèi)部密度梯度的變化主要沿著豎直方向。在圖3中可以看到邊界層自x/h=-3開始逐漸變厚，可以大致確定臺階前分離區(qū)的大小。

圖3.?亞音速FFS流場紋影亮度RMS云圖。上：水平刀口；下：豎直刀口

2. 超音速（Ma=3.0）FFS流動

流動簡介：

• 風(fēng)洞進(jìn)口馬赫數(shù)Ma=3.0

• 臺階高度5mm

• 邊界層厚度約4mm

對于超音速風(fēng)洞，馬赫數(shù)高了，流量大了，風(fēng)洞試驗(yàn)段尺寸往往也小于跨音速風(fēng)洞。在超音速紋影實(shí)驗(yàn)中，臺階的高度為5mm，湍流邊界層厚度約為4mm，相對于上面的亞音速流動（臺階高度/邊界層厚度=2），超音速臺階高度與邊界層厚度類似（臺階高度/邊界層厚度=1.25）。

既然超音速了，那么就會有激波出現(xiàn)，圖3是紋影顯示的結(jié)果，在邊界層增厚的位置處（x/h=-5）產(chǎn)生了一道斜激波，并且激波是前后脈動的，這里其實(shí)也可以看作一個激波邊界層干擾的問題。此處激波的脈動跟臺階前分離區(qū)的不穩(wěn)定也有關(guān)系，在此就不做詳細(xì)敘述了。亞音速FFS上面有一個很明顯的分離剪切層，但是相同位置在超音速情況下并沒有產(chǎn)生分離的剪切層。由于是超音速，在臺階肩部產(chǎn)生了兩道微弱的激波。

繼續(xù)計(jì)算紋影亮度的RMS值（如圖5所示），由于激波的不穩(wěn)定性，激波處的紋影RMS值會很大。很有意思的是，在亞音速流動中，近壁區(qū)最強(qiáng)脈動發(fā)生在臺階上方的剪切層。而在當(dāng)前的超音速流動中，紋影RMS最強(qiáng)的位置轉(zhuǎn)移到了臺階上游。相反，臺階上方的脈動量與來流邊界層類似。這其實(shí)說明了超音速臺階上游的分離區(qū)更應(yīng)值得關(guān)注。此處的強(qiáng)脈動一方面是激波誘導(dǎo)的湍流，另一方面是由分離本身的不穩(wěn)定引起的。

3. 總結(jié)

本篇公眾號文章對比了亞音速和超音速前臺階FFS流動的紋影流場，盡管篇幅不長，仍然可以得出下面幾個結(jié)論：

（1）關(guān)于FFS流動脈動最強(qiáng)的區(qū)域：亞音速是前臺階上方的分離剪切層，而超音速則是臺階前方的分離剪切層。產(chǎn)生這樣區(qū)別最主要的原因則是激波。

（2）關(guān)于紋影流動顯示，對于低馬赫數(shù)，空氣的壓縮性較弱，紋影效果則不太明顯，比如圖1中亞音速流動的來流邊界層。