【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第一章一元一次方程和可以化為一元一次方程的分式方程?

§1-3同解方程

【01】我們來(lái)看下面的兩個(gè)方程：

????????3x－2＝4，……(1)

????????3x＝6? ?！?2)

【02】如果用 x＝2?代入方程(1)時(shí)，方程兩邊的值都等于 4，所以 2 是方程(1)的根。如果用 2 以外的任何數(shù)值代替方程(1)里的 x，例如用 5 代替 x，左邊的值等于 13，右邊的值等于 4，這時(shí)方程兩邊的值就不相等，所以 5 不是方程(1)的根。因此，方程(1)只有一個(gè)根 2? 。

【03】用同樣的方法，我們可以知道方程(2)也只有一個(gè)根2? 。這就是說(shuō)，方程(1)的根和方程(2)的根完全相同。

【04】兩個(gè)方程，如果第一個(gè)方程的根都是第二個(gè)方程的根，并且第二個(gè)方程的根也都是第一個(gè)方程的根，那末這兩個(gè)方程叫做同解方程。

【05】例如，方程(1)和方程(2)是同解方程。

【06】又如，在習(xí)題1-2的第 2 題里，我們已經(jīng)做過(guò)，知道方程 2x－5＝1?的根是 3，方程 2x＝6?的根也是 3，所以方程 2x－5＝1?和方程 2x＝6?是同解方程。

【07】方程 x2＝9?有兩個(gè)根－3?和 3，方程 (x－3)(＋3)＝0?也有兩個(gè)根－3?和 3，所以方程?x2＝9?和方程 (x－3)(x＋3)＝0?是同解方程。

【08】但是，方程 x＋2＝0?的根是－2，方程 x2－x＝6?的根是－2 和 3，雖然方程 x＋2＝0?的根是方程 x2－x＝6?的根，但是方程?x2－x＝6?的兩個(gè)根里，只有一個(gè)根－2?是方程 x＋2＝0?的根，而另一個(gè)根 3 卻不是方程 x＋2＝0?的根，所以這兩個(gè)方程就不是同解方程。

例.已知方程?(x＋2)(2x－1)＝0?有而且只有兩個(gè)根：－2?和 ，方程 2x2＋3x＝2 有而且只有兩個(gè)根：?和－2，判別這兩個(gè)方程是同解方程嗎？

【解】因?yàn)榉匠?(x＋2)(2x－1)＝0 有兩個(gè)根，它們都是方程?2x2＋3x＝2?的根，并且方程?2x2＋3x＝2?有兩個(gè)根，它們也都是方程 (x＋2)(2x－1)＝0 的根，所以這兩個(gè)方程是同解方程。

習(xí)題1-3

1、

(1)什么叫做同解方程？

(2)方程 5x＝10 和方程 x＋1＝3 是不是同解方程？

2、

(1)第一個(gè)方程的根是 3 和 5，第二個(gè)方程的根是 5 和 3，這兩個(gè)方程是不是同解方程？【是】

(2)第一個(gè)方程的根是 3 和 5，第二個(gè)方程的根是 3 和－5，這兩個(gè)方程是不是同解方程？【不是】

(3)第一個(gè)方程的根是 3 和 5，第二個(gè)方程的根是 5，這兩個(gè)方程是不是同解方程？【不是】

(4)第一個(gè)方程的根是 3 和 5，第二個(gè)方程的根是 3，5 和 6，這兩個(gè)方程是不是同解方程？【不是】

3、下列方程后面的括號(hào)里的數(shù)是這個(gè)方程全部的根，指出下列方程中哪些是同解方程：

(1) 2x－3＝x，(3)；

(2) 2x－1＝3x，(－1)；

(3) (x＋1)(x－3)＝0，(－1,3)；

(4) 5x－8＝2x＋1，(3)；

(5) x2－3x＝0，(0,3)；

(6) x2－3＝2x，(3,－1)? 。

[解法舉例：方程 2x－3＝x 的根是方程 5x－8＝2x＋1 的根，方程 5x－8＝2x＋1 的根也是方程 2x－3＝x 的根，所以這兩個(gè)方程是同解方程]【(3)與(6)是同解方程】

4、

(1) ?和－3 是方程 (2x－1)(x＋3)＝0的根？【是】

(2) 方程 2x－1＝0 和方程 (2x－1)(x＋3)＝0 是不是同解方程？【不是】

(3) 方程 (2x－1)(x＋3)＝0 和方程 x＋3＝0 是不是同解方程？【不是】

5、

(1) 5是方程 2x＋1＝3x－4 的根嗎？4 是方程 2x＋4＝3x－1 的根嗎？【5是方程的根，4不是方程的根】

(2) 方程 2x＋1＝3x－4 和方程 2x＋4＝3x－1 是不是同解方程？【是】