【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。?

第三章光學(xué)器件

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的?！? ?

§3-9透鏡成象的公式

【01】透鏡成象的各種情況，包括凸透鏡成象、凹透鏡成象的性質(zhì)（虛象、實(shí)象）、位置、大小等，還可以通過公式的計(jì)算得出來。這里先來推導(dǎo)透鏡成象的公式。

【02】圖3·60是凸透鏡成實(shí)象時(shí)候的光路圖。圖3·61是物體放在凸透鏡的焦點(diǎn) F 以內(nèi)成虛象時(shí)候的光路圖。圖3·62是凹透鏡成虛象時(shí)候的光路圖。以上圖中 AB 表示放在透鏡前的物體，A'B' 是 AB 由透鏡所成的象。從這些透鏡成象的光路圖中，可以看出：△ABO 和 △A'B'O 是相似的直角三角形，△DOF 和 △A'B'F 也是相似的直角三角形，所以有；；因?yàn)?DO＝AB，所以得出的結(jié)果是：

【03】對(duì)于凸透鏡成實(shí)象的情況（圖3·60），可用 BO＝u，OB'＝v，OF＝f，F(xiàn)B'＝v－f?代入(1)式得，化簡后得到 fv＋fu＝uv，用 uvf 除等式兩邊得

【04】對(duì)于凸透鏡成虛象的情況（圖3·61），這時(shí) FB'＝v＋f，代入(1)式得?，化簡后得到 fv－fu＝uv，用 uvf 時(shí)除等式兩邊得? 。

【05】這個(gè)結(jié)果和(2)式比較，只是相差一個(gè)符號(hào)，如果把虛象的象距 v 算作負(fù)值代入(2)式，那么顯然可以看出，公式(2)也是適用于凸透鏡成虛象的情況的。

【06】對(duì)于凹透鏡成象的情況（圖3·62），這時(shí) FB'＝f－v，代入(1)式得??，化簡后得到 fv－fu＝－uv，用 uvf 除等式兩邊得?? 。

【07】這個(gè)結(jié)果和(2)式比較，有兩項(xiàng)符號(hào)不同，如果把凹透鏡的焦距 f 和所成虛象的象距 v 都用負(fù)值代入(1)式，那么公式(2)也能適用于凹透鏡成象的情況。

【08】所以，公式對(duì)于透鏡成象的各種情況都是適合的。利用這個(gè)公式，只要知道物體離開透鏡的距離 u 和透鏡的焦距 f，（凸透鏡的焦距算作正值，凹透鏡的焦距算作負(fù)值）就可以計(jì)算出象的性質(zhì)和位置。（v 的數(shù)值表示象離開透鏡的距離，v 的正負(fù)表示象的虛實(shí)）一般地說，只要知道 u、v、f 當(dāng)中的任意二個(gè)量，第三個(gè)量總可以從公式中計(jì)算出來。

例5.有一物體放在距透鏡 20 厘米遠(yuǎn)的地方，問在下列幾種情況下，所用的透鏡是凸透鏡還是凹透鏡？(a)象成在透鏡的另一側(cè)距光心 40 厘米的地方；(b)象和物體在透鏡的同一側(cè)距光心 40 厘米的地方；(c)象和物體在透鏡的同一側(cè)距光心 10 厘米的地方。

【解】

(a)已知：u＝20 厘米，象在透鏡的另一側(cè)，象是實(shí)象，v＝40厘米，根據(jù)公式可以算出：，f＝13.3厘米。

????????f 是正值，所以這個(gè)透鏡是凸透鏡，焦距是 13.3 厘米。

(b)已知：u＝20厘米，象和物體在透鏡的同一側(cè)，象是虛象，v＝－40厘米。根據(jù)公式可以算出：，f＝40厘米。

????????所以知道這個(gè)透鏡仍是凸透鏡，焦距是 40 厘米。由于物距 u＝20厘米，小于焦距 f＝40厘米，所以形成虛象。

(c)已知：u＝20厘米，象和物體在透鏡的同一側(cè)，象是虛象，v＝－10厘米。根據(jù)公式可以算出：，f＝－20厘米。

????????焦距是負(fù)值，所以知道這個(gè)透鏡是凹透鏡，焦距為 20 厘米。