R語言分析股市相關(guān)結(jié)構(gòu)：用回歸估計股票尾部相關(guān)性（相依性、依賴性）
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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于股票尾部相關(guān)性的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。
什么是尾部相關(guān)性？
假設市場出現(xiàn)了屬于最差 5% 的日子的回撤（縮減）：
有人可以問，鑒于市場處于藍色區(qū)域，特定股票下跌的概率是多少？
我們都了解股票相對于市場的貝塔系數(shù)、股票相對于市場的敏感性（例如標準普爾 500 指數(shù)）的概念。尾部相關(guān)性的概念類似，因為它是股票對市場回撤的敏感性。如果每次市場下跌，股票下跌，那將意味著兩件事：
鑒于市場已經(jīng)下跌，股票下跌的概率是 100%。
股票對市場下跌非常敏感
直觀地認為，這樣的方法會與高beta 值相伴而行。但這并不是一對一的。很有可能的是，與另一只低beta 的股票相比，高beta 的股票對下跌的敏感度較低。
形式上，股票左尾對市場左尾的相關(guān)性定義為：
(1)?
其中 Q 是分位數(shù)，這取決于您如何定義尾部，在我們的示例中為 5%。從概率來看，如果兩個事件是獨立的，那么看到這兩個事件的概率是每個事件概率的乘積：
(2)?
其中 A 是事件：?
, B 是事件?
。根據(jù)經(jīng)驗，我們所做的估計只是簡單地計算位于股票 5% 臨界值以下的點數(shù)，對于位于市場 5% 以下的每個點。這個函數(shù)使用這個概念來衡量兩個時間序列之間的尾部相關(guān)性：
# cc參數(shù)定義了尾部。默認為5%。co<-?function{#?如果兩個序列不在同一長度上，則停止。if(length!=length(sb)){stop?}TT?<-?length(#?計算有多少是低于5%的ind0?<-?ifelseind?<-?which#?鑒于序列a低于5%（意味著有縮減），計算序列b中有多少個ind1?<-?sum(ifelse(reb<quantile,1,0))#?計算概率p0?<-?id1/TT?#?兩者都放棄的概率
讓我們拉出 10 只 ETF，看看 beta 與尾部相關(guān)性度量有何不同。我們拉動股票代碼并轉(zhuǎn)換為每周收益。
sym?l=lengthenddat0?=?(getSymbolsn?=?NROWw0?<-?NULLfor?(i?in?1:l){dat0?=?getSymbolsw1?<-?weeklyReturnw0?<-?cbind}
現(xiàn)在我們計算 beta 和尾部相關(guān)性度量，并繪制它。
pr?<-?bet?<-?NULLfor(i?in?1:(l-1)){bet[i]?<-?lmpr[i]?<-?cortr}barplot
藍線是?
?，這是我們對兩個完全（尾部）獨立序列的期望。
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用簡單的計量經(jīng)濟學對尾部相關(guān)性建模，可以考慮使用回歸設置。使用無截距回歸同樣可以達到第二張圖表的底部面板：
(3)?
其中，?
?是事件 A 發(fā)生時股票出現(xiàn)回撤的指標函數(shù)?？匆豢矗?/p>
fiquan?<-?quantileindl?<-?ifelsebetdpe?<-?NULLfor(i?in?1:(l-1)){fivuan?<-?quantileindk?<-?ifelsebetence[i]?<-?lm$coef[1]}
因此，我們可以使用我們對回歸的了解并將分析擴展到多變量案例，而不是使用困難的多維 copula 和收斂問題。在不僅有B的縮減，而且有C和D的縮減的情況下，我們看到A的縮減有多大可能。
不足和展望
我們可以進行推斷，但不使用回歸系數(shù)的通常 STD，因為它是指標回歸.
我們還必須包括交互項，以使推理有效。
我們用更新的回歸方法來改進估計；套索lasso、bagging等
最后，我想知道 XLU（公用事業(yè)）ETF 的情況如何，為什么尾部相關(guān)性相對于 beta 而言看起來很弱，以及與 XLY相比，情況有何不同。
plotlines(lowess,?lwd?=?2,?col?=?4)
我們的估計對一些極端觀察很敏感。也許穩(wěn)健的回歸會提供更穩(wěn)定的估計，因此這是另一個可能的擴展。
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