初中數(shù)學(xué)｜平行四邊形存在性問題，壓軸題的高頻考點(diǎn)，解題技巧總結(jié)

在平行四邊形學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，有一類幾何題型是大家家公認(rèn)比較難的壓軸題型，也就是平行四邊形的存在性問題。這種型出現(xiàn)時(shí)基本上都是拉開同學(xué)們差距的重要題型，而且其復(fù)雜程度很多同學(xué)也是難以接受的，所以出現(xiàn)丟分的情況比較多，甚至很多同學(xué)看到這種題型直接就放棄。然而還是有很多同學(xué)想要針對這一難題進(jìn)行攻克，特別是中考備考的同學(xué)，那么這類題也是壓軸題當(dāng)中必須要進(jìn)行突破的難點(diǎn)之一。解決平行四邊形的存在性問題應(yīng)當(dāng)該如何進(jìn)行呢？主要是從平行四邊形的性質(zhì)出發(fā)來進(jìn)行解決的。

首先第一個(gè)就是用到平行四邊形的對角線互相平分，所以也就可以得到解決平行四邊形存在問題的終點(diǎn)坐標(biāo)公式。也就是平行四邊形對應(yīng)的兩個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用。

那么中點(diǎn)坐標(biāo)在求平行四邊形的存在問題時(shí)，其動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)該如何運(yùn)用呢？終點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法可以用兩個(gè)頂點(diǎn)。之和的一半來表示，那么用另外的兩個(gè)頂點(diǎn)也能表示他們得到的坐標(biāo)都是相等的，所以就可以直接求出其中的未知數(shù)。

其次，就是運(yùn)用平行四邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式來建立數(shù)學(xué)模型。其對應(yīng)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和相等，建立兩個(gè)等式。

掌握以上解決平行四邊形存在性問題的兩個(gè)核心公式和內(nèi)容，就能建立對平行邊邊形存在問題的解決方案，在際的操作當(dāng)中，以此為核心展開的計(jì)算，就能夠順利地解決這一問題，但在不同的體型當(dāng)中，其題型的類型都有所不同，只有對題型的應(yīng)用有所了解，那么這兩個(gè)方法的應(yīng)用才會(huì)更加的熟練。接下來唐老師將根據(jù)不同的模型特點(diǎn)，如何利用中點(diǎn)公式的坐標(biāo)和頂點(diǎn)公式的坐標(biāo)來進(jìn)行存在性問題的突破。

模型一，求平行四邊形的方法，已知三個(gè)頂點(diǎn)，求另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這種方法的基本思路就是一已知的三點(diǎn)形成的三角形三邊分別進(jìn)行平移，行程不同狀態(tài)下的三個(gè)頂點(diǎn)即為所求。這種方式在求解的過程當(dāng)中算是比較簡單的一種模型，只要大家對平移的概念和性質(zhì)掌握熟練，那么解決這類問題還是非常簡單的。

這種模型在求平行四邊形地存在問題時(shí)，其前提就是要知道已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行的平移。所以在做題過程當(dāng)中，同學(xué)們要先搞清楚題目當(dāng)中所給條件的可行性，在建立對提醒的思路分析，以此為基礎(chǔ)才能使得思路更加的合理，否則會(huì)出現(xiàn)深搬硬套，使得解題過程非常的復(fù)雜而沒有得到實(shí)質(zhì)性的效果。

模型二，求平行四邊形的方法，已知兩個(gè)定點(diǎn)求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)作為頂點(diǎn)的坐標(biāo)。這種已知兩個(gè)定點(diǎn)來求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)模型相對來說比較復(fù)雜，但是其基本的思路為以這兩個(gè)點(diǎn)建立的線段作為平行四邊形的邊進(jìn)行平移就可以得到其中的兩種情況，而當(dāng)這條線段作為平行四邊形的對角線時(shí)，也可以得到兩種情況。一，以上的兩種思路建立的方法，求其坐標(biāo)時(shí)，要么根據(jù)平移來進(jìn)行求解或者是平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式直接求解即可。

如果對以上的模型不太了解的同學(xué)，可通過以下的例題解析來進(jìn)行觀摩和學(xué)習(xí)，其具體的解題思路該如何進(jìn)行，每一個(gè)步驟都關(guān)乎后續(xù)的方法的使用。而且在解題的過程當(dāng)中，但不同的情況進(jìn)行分析時(shí)，最好能夠根據(jù)實(shí)際的情況畫出相對應(yīng)的草圖走得到的平行四邊形才不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的情況。

通過以上對平行四邊形存在性問題解決的兩種方法的詳細(xì)解析以及對例題的詳細(xì)了解，再解題過程當(dāng)中，其所給的條件不同，其基本的解題思路也是有所調(diào)整的，但是最核心的方法尋找其存在的點(diǎn)的方式都是相同的，所以在解決問題時(shí)，通過對前期情況的全面了解，建立對兩種方法的合理運(yùn)用，就能解決這一問題。下面同學(xué)們可通過以下的綜合訓(xùn)練來驗(yàn)證自己在學(xué)習(xí)中的效率和效果如何，以便自己對這類問題的解決方法能夠熟練使用。

寫在最后，平行四邊形的存在性問題是基于對三角形中等腰三角形和直角三角形存在問題的另一種升華，其解題的方法雖有不同，但是基本的分類討論思想還是類似的，所以解決這類問題時(shí)，同學(xué)們一定要抓住最核心的公式運(yùn)用，針對不同的情況從其特殊的角度進(jìn)行分析。才能解決實(shí)際的問題，想要進(jìn)行突破的同學(xué)一定要抓住這個(gè)機(jī)會(huì)，將方法的運(yùn)用更加地熟練，以便適應(yīng)不同變化的題型。