高中數(shù)學(xué)｜搞定與距離相關(guān)問(wèn)題，這三種方法都可以考慮，收藏學(xué)習(xí)

幾何部分求距離的相關(guān)內(nèi)容主要是直線中有關(guān)距離的求解。他是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中數(shù)形結(jié)合非常經(jīng)典的例子之一。收到距離問(wèn)題，大家首先想到的方法主要是點(diǎn)到直線的距離，但是這只是其中的一種。這往往也是學(xué)學(xué)們?cè)陬}型訓(xùn)練當(dāng)中容易造成固定思維的一種誤區(qū)，其實(shí)還有其他兩種方法，針對(duì)不同的情況可進(jìn)行選擇。

唐老師今天就針對(duì)解決與距離相關(guān)問(wèn)題的三種應(yīng)用來(lái)給大家做詳細(xì)的總結(jié)，以便在遇到一球距離相關(guān)的問(wèn)題時(shí)能夠隨機(jī)應(yīng)變，選擇相對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行解決。

首先，求平面上兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用。兩點(diǎn)間距離的公式對(duì)于大家來(lái)說(shuō)并不陌生，在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，它主要有兩種情況作為考察的方向。

第一種已知所求點(diǎn)的相關(guān)信息及該點(diǎn)到某點(diǎn)的距離，滿足某些條件時(shí)，我們可以通過(guò)設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)建立關(guān)于所求點(diǎn)的坐標(biāo)的方程或方程組來(lái)進(jìn)行求解。這種情況的適用范圍是要已知點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行距離的求解才可轉(zhuǎn)化為方程或方程組的形式來(lái)求另一點(diǎn)的坐標(biāo)。這種方法比較直接，基礎(chǔ)性較強(qiáng)，同時(shí)綜合性也較強(qiáng)，是我們建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固階段必須掌握的一種方法。

第二種為利用兩點(diǎn)間距離的公式來(lái)判定三角形的形狀。這種情況主要考慮三角形的三邊，如果有邊長(zhǎng)相等，則可能是等腰三角形或等邊三角形，如果滿足勾股定理則是直角三角形。

其次，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用。

這是大家在學(xué)習(xí)直線距離時(shí)，學(xué)得較為詳細(xì)的一種方法，也是我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)的主流方法。在計(jì)算距離時(shí)，我們只需要掌握點(diǎn)到直線的距離公式以及滿足的情況即可進(jìn)行直接計(jì)算，而在應(yīng)用的過(guò)程當(dāng)中，我們也要注意以下幾點(diǎn)。

第一，求點(diǎn)到直線的距離是若給出的直線方程不是一般式。需要將直線方程為一般是直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可。

第二，若已知點(diǎn)到直線的距離，求參數(shù)或直線方程時(shí)，只需根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解參數(shù)即可。

第三，點(diǎn)到直線的距離是直線上的點(diǎn)與直線外一點(diǎn)的連線的最短距離，某些距離的最值問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來(lái)進(jìn)行求解，也即點(diǎn)到直線的距離為最短距離，也就是最小值。

第四，因?yàn)榻瞧椒志€上的任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，因此我們可以利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)解決有關(guān)角平分線的問(wèn)題，將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，那么其應(yīng)用的范圍以及解決問(wèn)題的方法又得到了拓展。

最后，兩平行線間距離公式的應(yīng)用。

首先我們要明白兩條平行線間的距離公式是由一條直線上任取一點(diǎn)到另一條直線的距離公式而推導(dǎo)出來(lái)的。所以求平行線間的距離的方法有兩種，一種是直接利用公式推導(dǎo)出的結(jié)果來(lái)進(jìn)行求解，把另一條則是利用一條直線上取一特殊的點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離來(lái)進(jìn)行求解，這兩種思路在解題的過(guò)程當(dāng)中，由于條件的不同，可以選擇不同的方式來(lái)進(jìn)行解題。

當(dāng)然，如果兩條平行線的方程用斜截式方程表示。那么兩條平行線間的距離為截距之差的絕對(duì)值比上一加斜率平方的開(kāi)方直接算出即可。這種初級(jí)的二級(jí)結(jié)論在實(shí)際解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中能夠提高大家的解題效率。雖然其方法并不太新穎，但是也是基于最基礎(chǔ)的點(diǎn)到直線距離公式的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，有助于大家拓展思維，提升解題效率。

而一般地當(dāng)兩條平行線間距離為地而過(guò)一定點(diǎn)的直線l被兩條平行線所截得的長(zhǎng)度。小于距離d，則這條直線l不存在，若剛好所截得的長(zhǎng)度等于d，則這條直線l存在并且是唯一的。若截得的距離比兩條平行線間的距離地要大時(shí)，則有兩條直線l存在。

寫(xiě)在最后，直線間的距離問(wèn)題的應(yīng)用，三種方法都是針對(duì)不同的情況最為簡(jiǎn)潔而且解題效率較高的方法，所以同學(xué)們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要選擇對(duì)應(yīng)的解決方法來(lái)解決相對(duì)應(yīng)的題型，其中特殊情況的應(yīng)用也要進(jìn)行細(xì)致的分析，在訓(xùn)練當(dāng)中靈活使用，以達(dá)到熟能生巧，運(yùn)用自如。