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2023-04-07

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自行車平衡之謎

　　自行車是一種日常生活中及其常見的交通工具，在任何地方都可以看到它的身影，它也被開發(fā)出了許多騎行的方式，一些人甚至可以用自行車做高難特技。

　　但是，自行車究竟為什么能保持平衡呢？19世紀末，科學家們在嘗試解決這個問題時遇到了難題。自行車究竟是如何在被人騎的時候保持平衡的呢？如果說是人為的控制，那么為何沒人騎的時候自行車也能保持平衡呢？

　　在自行車發(fā)明的百年之后，英國數(shù)學家弗朗西斯?惠普爾推導出了惠普爾模型，這個模型用R、B、H、F四個剛體來代表自行車，引入了質(zhì)量、車輪半徑等25種參數(shù)來描述自行車的運動狀態(tài)。

惠普爾模型

陀螺模型

　　時間來到20世紀，阿諾德·索末菲和另外兩位科學家費利克斯·克萊因和弗里茨·諾特共同提出了一種解釋——陀螺效應(yīng)。

　　陀螺效應(yīng)的基礎(chǔ)是角動量守恒，即是指系統(tǒng)所受合外力矩為零時系統(tǒng)的角動量保持不變，因為轉(zhuǎn)動的物體上力與杠桿方向一致導致合力矩為0，所以轉(zhuǎn)動的物體角動量守恒，不會直接倒下。

　　比如陀螺旋轉(zhuǎn)過程中，會繞著一個自轉(zhuǎn)軸進行自傳，同時這個自轉(zhuǎn)軸還會繞著一個垂直軸進行旋轉(zhuǎn)，保持這樣一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是陀螺效應(yīng)。簡單來說，陀螺效應(yīng)就是旋轉(zhuǎn)的物體有保持其旋轉(zhuǎn)方向的慣性，這也是為什么自行車的輪胎轉(zhuǎn)起來以后可以保持平衡。

理論1

　　在索末菲等人提出陀螺效應(yīng)解釋60年后，大衛(wèi) · 瓊斯發(fā)表了一篇文章，跳出來推翻了陀螺效應(yīng)解釋。

　　瓊斯設(shè)計了一款陀螺效應(yīng)不適用的自行車。就是上邊圖片里的這輛車。

　　這輛自行車，它的前輪分為兩個部分，兩個部分各自產(chǎn)生方向相反，大小相等的角動量，使得前輪整體的角動量互相抵消了，角動量被抵消了，陀螺效應(yīng)沒有了存在的基礎(chǔ)，自然無法解決這樣的問題，瓊斯就這樣巧妙的推翻了前人的理論。

理論2?

轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)

　　他還提出了一個新的理論——轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)。在這個理論中，有一個重要的概念叫做前輪軌跡。前輪軌跡指的是前輪轉(zhuǎn)向軸延長線與地面交點和前輪與地面接觸點之間的距離。如果轉(zhuǎn)向軸交點在接觸點之前，前輪軌跡為正；反之則為負。

　　左圖中紅線標出的c即是前輪軌跡（藍線表示轉(zhuǎn)向軸的延長線，黑線表示地），簡單來說，就是前輪發(fā)生轉(zhuǎn)向時，車把也會像同一方向轉(zhuǎn)向，如果這時車把在前輪中心的后面（前輪軌跡為正），那么整個自行車的重心就可以在重力作用下被慢慢修正，從而保持平衡。

理論3

改變質(zhì)量分布法

　　到了2011年，一篇文章被發(fā)表在Science雜志上，又一次打破了人們對于自行車平衡方式的認知。這篇文章的研究團隊設(shè)計了一款排除上述效應(yīng)后仍可維持穩(wěn)定的自行車。

　　先是對自行車整體進行了重新設(shè)計，改變了自行車的質(zhì)量分布，使得前輪軌跡為負時也可保持平衡，并且設(shè)計了兩個輪子，它們轉(zhuǎn)動方向相反，角動量相互抵消，陀螺效應(yīng)和轉(zhuǎn)向輪后傾效應(yīng)（前輪軌跡）均不適用，這就產(chǎn)生了獨立于上文兩種理論以外的第三種理論，文章作者稱之為改變質(zhì)量分布法。

　　不過這三種理論都有一個共同點，就是將車身的傾倒變?yōu)檗D(zhuǎn)向。也就是說，不管什么種類的自行車，只要滿足這三種理論其中之一，就能夠保持平衡，甚至在不滿足這三種理論時，只要能夠?qū)④嚿淼膬A倒變?yōu)檗D(zhuǎn)向，就能夠保持平衡。

　　時至今日，自行車為何平衡雖然被解釋了，但是這幾個理論卻都是充分不必要條件，即自行車平衡并不一定需要滿足這三種理論，相信在科學家們堅持不懈的探索中，總有一天，一個充分必要的理論可以被提出。

參考文獻：

[1] Borrell, B. The bicycle problem that nearly broke mathematics. Nature 535, 338–341 (2016).

[2]Kooijman JD, Meijaard JP, Papadopoulos JM, Ruina A, Schwab AL. A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects. Science. 2011 Apr 15;332(6027):339-42.

[3]https://mp.weixin.qq.com/s/Z7c5lJJhnG_Hvq-aSnHxDw?scene=25#wechat_redirect

[4]https://encyclopedia.thefreedictionary.com/bicycle

撰 稿 人 ：科技協(xié)會科創(chuàng)部? 　 呂晉源 陳逸凡

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