上一節(jié)中我們知道膨脹的宇宙可以產(chǎn)生粒子。根據(jù)能量時間的不確定性關(guān)系，可以對此進行一些分析。粒子產(chǎn)生的密度和速率顯然取決于膨脹運動的強度。在非常微弱的膨脹極限中，我們 會期望粒子產(chǎn)生率平穩(wěn)地降至零，從而恢復(fù) 閔科夫斯基空間理論。根據(jù)粒子產(chǎn)生的表達式(3.95),可以看出可以由參數(shù)B和\rho來標(biāo)記粒子產(chǎn)生的速率。當(dāng)\rho=0時，有：

可以看出他依賴于指數(shù)上的參數(shù)。我們期望膨脹運動會激發(fā)場的模式，并且產(chǎn)生模式的能量低于或者等于這個膨脹產(chǎn)生的能量。當(dāng) 粒子能量?遠大于這個值時，粒子的產(chǎn)生將受到指數(shù)級抑制。因此，高 k 模式的激發(fā)效率非常低。同樣，高質(zhì)粒子的產(chǎn)生量也是指數(shù)級小的，因為大量能量必須從不斷變化的引力場中產(chǎn)生，變化的引力場提供粒子的靜止質(zhì)量。

高能粒子的產(chǎn)生是十分困難的，因此在out區(qū)域很少被探測到。對于本身就是高能的in模式粒子的討論將會在下一節(jié)中學(xué)習(xí)。在前面的討論中我們考慮兩個區(qū)域時靜態(tài)的in和out區(qū)域。下面我們考慮不同的情況，首先，一個空間平坦時空的線元是：

則場方程的模式解為：

其中：

等式3.100是諧振子的經(jīng)典運動方程。舉一個簡單的例子，考慮一個長度緩慢縮短的單擺，它的周期會慢慢的縮短。并且Einstein證明，如果單擺的長度無限緩慢的縮短，比值E/\nu是絕熱不變的，量子的數(shù)目也是不變的。

在宇宙學(xué)中同樣地，只要宇宙膨脹的速度無限慢，量子數(shù)（即粒子數(shù)）就是絕熱不變量，與宇宙膨脹的總量無關(guān)。

等式3.100有WKB型的解：

其中

當(dāng)時空是緩慢變化時，上式中的發(fā)散項的大小和w的平方相當(dāng)，則有零階展開為：

并帶入到3.102式中?？梢钥闯鲞@個解化簡到Minkovski時空。