380.?假設(shè)2015年6月9日，7天質(zhì)押式回購利率報(bào)價2.045%，最便宜可交割券150005.IB凈價報(bào)價100.6965，其要素表如下：

那么下列選項(xiàng)最接近國債期貨T1509的理論價格的是（）。（不考慮交割期權(quán)）

A.?90.730

B.?92.875

C.?95.490

D.?97.325

? 參考答案：C

??知識點(diǎn)：國債期貨定價公式

1）定價公式：

資料來源：《國債期貨》p82

2）對上述部分變量再闡述一下（歡迎指正）：

0時刻：可以理解成現(xiàn)在、當(dāng)前時刻；

t時刻：國債期貨交割日

AI0：從上一付息日到現(xiàn)在的應(yīng)計(jì)利息

I（0，t）：“從現(xiàn)在到交割日收到的利息”折現(xiàn)到現(xiàn)在的現(xiàn)值

rt：這部分應(yīng)該是寫錯了因?yàn)閳D片最后一行說明t是國債交割日，故此部分應(yīng)當(dāng)是

“r*從現(xiàn)在到交割日的天數(shù)/（365或366）”，下文用t表示“從現(xiàn)在到交割日的天數(shù)/（365或366）”

AIt：從最近一次付息日到交割日的應(yīng)計(jì)利息

前文將上一付息日定義為相較于現(xiàn)在而言的、過去的付息日；故AIt中的最近一次付息日并不一定就是上一付息日，因?yàn)閺默F(xiàn)在到交割日這段期間也可能收到利息。即：

若I（0，t）=0，（即現(xiàn)在到交割日之間債券不付息），則最近一次付息日=上一付息日；

若I（0，t）≠0，則最近一次付息日≠上一付息日，而指的是從現(xiàn)在到交割日這段期間最后一次支付利息的時間

3）將上述公式簡單解釋一下：

需了解的背景知識：期貨價格=(現(xiàn)貨價格+融資成本 - 持有收益)/轉(zhuǎn)換因子，這里的現(xiàn)貨價格是現(xiàn)貨全價

【(S0+AI0-I(0，t))(1+rt)】可以拆分成三個部分：(S0+AI0)、(S0+AI0)*rt、I(0，t)*(1+rt)

（S0+AI0）：表示的是現(xiàn)貨全價

（S0+AI0）*rt：表示的是融資成本，也可以用“機(jī)會成本”來理解

I（0，t）*（1+rt）：表示的是從現(xiàn)在到最近一次付息日的利息值（如有），持有期間的收益，是持有收益的一部分

AIt：表示的是從最近一次付息日到交割日的利息值，則I（0，t）*（1+rt）+AIt表示的就是持有收益。

即各字母對應(yīng)公式“?期貨價格=(現(xiàn)貨價格+融資成本 - 持有收益)/轉(zhuǎn)換因子?”的情況分別是：

現(xiàn)貨價格=（S0+AI0）

融資成本=（S0+AI0）*rt

持有收益=I（0，t）*（1+rt）+AIt

??選項(xiàng)分析：

1）結(jié)合上述知識點(diǎn)，對應(yīng)到本題則有：

S0=100.6925

AI0=61/366*3.64%*100

I（0，t）=0

r=2.045%

t=從現(xiàn)在到交割日的天數(shù)/（365或366）=99/366

AIt=(61+99)/366*3.64%*100

F=1.0529

即：

與C“選項(xiàng)最接近國債期貨?T1509?的理論價格”，故選C。

2）關(guān)于AI0的計(jì)算：

AI0：從上一付息日到現(xiàn)在的應(yīng)計(jì)利息

因?yàn)閭狡谌帐?025-4-9且每年付息一次，故可知該債券每年4月9日支付利息，故上一付息日為2015年4月9日。

從上一付息日（2015年4月9日）到現(xiàn)在（2015年6月9日）的天數(shù)=4月+5月+6月=（30-9+1）+（31）+（9-1）=61天（因?yàn)橛?jì)息規(guī)則是“算頭不算尾”）。但實(shí)際在做題的時候只需要記住頭尾不能兩個都算就行，用“算尾不算頭”方式來算天數(shù)和用“算頭不算尾”方式來計(jì)算天數(shù)結(jié)果是一樣的，但用“算尾不算頭”方式更快一點(diǎn)、且不容易錯，所以直接用（30-9）+（31）+（9）做

因?yàn)樯弦桓断⑷帐?015年4月9日，下一付息日是2016年4月9日，期間包括2016年2月29日，故分母應(yīng)當(dāng)用366天而不是365天。

注：計(jì)息規(guī)則是“算頭不算尾”：參考【關(guān)于實(shí)施“試行國債凈價交易”有關(guān)事宜的通知http://www.sse.com.cn/lawandrules/sserules/trading/bond/c/c_20150912_3985903.shtml：“國債交易計(jì)息原則是“算頭不算尾”，即“起息日”當(dāng)天計(jì)算利息，“到期日”當(dāng)天不計(jì)算利息】

3）關(guān)于I（0，t）的計(jì)算：

I（0，t）：“從現(xiàn)在到交割日收到的利息”折現(xiàn)到現(xiàn)在的現(xiàn)值

上一付息日是2015年4月9日，下一付息日是2016年4月9日；

持有期是從現(xiàn)在（2015年6月9日）到交割日（2015年9月16日）（歡迎指正），期間不會支付利息，所以I（0，t）=0。

即使不知道最后交割日，也可根據(jù)合約代碼T1509來判斷：2015年9月就到期了，而2015年已付過一次息，故I（0，t）=0。

10年期國債期貨最后交割日是“最后交易日后的第三個交易日”，最后交易日是“合約到期月份的第二個星期五”，所以最后交割日是“2015年9月16日”

4）關(guān)于t的計(jì)算：

t=從現(xiàn)在到交割日的天數(shù)/（365或366）

現(xiàn)在是2015年6月9日、交割日是2015年9月16日；參考AI0中計(jì)算方式，從現(xiàn)在到交割日的天數(shù)=6月+7月+8月+9月=（30-9）+（31）+（31）+（16）=99天。

分母參考AI0中計(jì)算方式，應(yīng)當(dāng)為366。

5）關(guān)于AIt的計(jì)算：

AIt表示的是從最近一次付息日到交割日的利息值

持有期間內(nèi)債券未付息（I（0，t）=0），故最近一次付息日就是上一付息日（2015年4月9日），交割日是：2015年9月16日；參考AI0中計(jì)算方式，【從最近一次付息日到交割日的天數(shù)】=4月+5月+6月+7月+8月+9月=（30-9）+（31）+（30）+（31）+（31）+（16）=160天；或者【從最近一次付息日到交割日的天數(shù)】=從最近一次付息日到現(xiàn)在的天數(shù)+從現(xiàn)在到交割日的天數(shù)=（61+99）天

分母參考AI0中計(jì)算方式，應(yīng)當(dāng)為366。

6）交割日的問題：

其實(shí)在本題，交割日無須去查日歷，因?yàn)檫x項(xiàng)只要求選一個近似值，故交割日做一個大致的估算就可以：10年期國債期貨最后交割日是“最后交易日后的第三個交易日”，最后交易日是“合約到期月份的第二個星期五”，那交割日大概是：7+5+2+3=17號（第二個周五：7+5；最后交易日后的第三個交易日：周末2天+3個交易日=2+3），即交割日大致是2015年9月17號

則：

從上一付息日（2015年4月9日）到現(xiàn)在（2015年6月9日）的天數(shù)=4月+5月+6月=（30-9）+（31）+（9）=61天

從現(xiàn)在（2015年6月9日）到交割日（2015年9月17號）的天數(shù)=6月+7月+8月+9月=（30-9）+（31）+（31）+（17）=100天

從最近一次付息日（2015年4月9日）到交割日（2015年9月17號）的天數(shù)=?（61+100）天

則：

IF'=[（100.6925+100/366*3.64%*100）（1+2.045%*99/366）-(61+100)/366*3.64%*100) ] /1.0529≈95.23?

答案是一樣的。

相關(guān)知識點(diǎn)參見《國債期貨》p82-p84。

??拓展瀏覽：

1）關(guān)于實(shí)施“試行國債凈價交易”有關(guān)事宜的通知http://www.sse.com.cn/lawandrules/sserules/trading/bond/c/c_20150912_3985903.shtml

注：雖然上交所官網(wǎng)說的是“閏年2月29日不計(jì)息”，但《國債期貨》采用的是“閏年2月29日計(jì)息”的方式（p83），故此題也采用366計(jì)算，歡迎指正。

2）Shibor、R007與DR007的基本介紹https://www.poly.com.cn/blcw/s/1424-4245-19844.html

??拓展分析：《國債期貨》p82-p84之?“【案例2-4】”求解國債期貨理論價格IF

題目條件大致如下：

CTD券凈價為100.5975，票面利率為3.65%，國債期貨市場價格為96.68（與求解IF其實(shí)是無關(guān)的，忽略這個信息），轉(zhuǎn)換因子F=1.0381，現(xiàn)在是2011年11月16日，上一付息日是2011年10月13日，交割日是2012年3月14日，持有期間內(nèi)不付息，無風(fēng)險利率是0.035

求解：

1）從上一付息日（2011年10月13日）到現(xiàn)在（2011年11月16日）的天數(shù)=10月+11月=（31-13）+（16）=34天

從現(xiàn)在（2011年11月16日）到交割日（2012年3月14日）的天數(shù)=11月+12月+1月+2月+3月=（30-16）+（31）+（31）+（29）+（14）=119天

從最近一次付息日（2015年4月9日）到交割日（2015年9月17號）的天數(shù)=?（34+119）天

同樣，上一付息日（2011年10月13日）到下一付息日（2012年10月13日）之間包括2月29日，故分母為366。

則：

? （歡迎指正）

其中：

34/366*3.65%*100≈0.3391

(34+119)/366*3.65%*100≈1.5258

資料來源：《國債期貨》p84

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