一、吉林大學(xué)

求收斂域以及和函數(shù)

思路：1、先求收斂半徑，利用比值/根式法，對系數(shù)an開n次方根或者看后一項比上前一項極限，這個值的倒數(shù)即為收斂半徑（比如這個極限是0，那么收斂半徑為∞）

2、考慮端點(diǎn)，得到收斂域。

3、下考慮和函數(shù)，這里看到x^(n-1),所以必然會想到Σx^n=1/(1-x).于是求一次導(dǎo)出現(xiàn)一個n，但是x^n變成了x^(n-1),所以我們要再湊個x，有了x^n再去求導(dǎo)，湊出題目要求的n^2即可。兩次求導(dǎo)，注意不要求錯，細(xì)心點(diǎn)。

二、西南財經(jīng)

求和函數(shù)。

思路同吉林大學(xué)，

1、充分觀察，發(fā)現(xiàn)題干有(1/2)^n,又有x^n,可以結(jié)合到 一塊，弄出一個（2x）^n,求收斂半徑與收斂域

2、此時看到階乘與n次方，就會聯(lián)想到e^x，因為e^x=Σ(x^n)/n!.

3、此時還注意到題干分子還有n^2+1,拆成兩項，對于1不用管，就是e^(2x),把2x替換x即可。而n^2就充分利用x^n讓他去求兩次導(dǎo)，便有n^2出現(xiàn)，過程中記得去配湊x即可。最后x用2x去配就可以了。

三、南京師范大學(xué)

求冪級數(shù)與和函數(shù)

思路：1、先說明|x|<1，冪級數(shù)收斂

2、下求和函數(shù)，利用題干條件，所以使用比值判別法。

3、由于不知道an表達(dá)式，又觀察到題干式子的角標(biāo)（n+1）與對應(yīng)系數(shù)（n+1）一致，不妨讓S'（x）中的n與an變?yōu)椋╪+1）與a(n+1).

4、把S'(x)寫出來，一項項寫出來，利用題干式子換掉a(n+1)

5、最后變量分離，讓倒數(shù)結(jié)合在一塊，兩邊求積分，解一個微分方程，把C求出，S（x）也出來了。

重點(diǎn)補(bǔ)充：

一、熟悉常見冪級數(shù)展開式（包括arctanx的展開式）

二、熟悉常見導(dǎo)數(shù)公式（尤其是基本求導(dǎo)法則的③，基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的③與④）