Linear Algebra and Its Applications （6th）

David C. Lay ? Steven R. Lay ? Judi J. McDonald

經(jīng)濟(jì)學(xué)中的線性模型

和工程中的線性模型

那是1949年的夏末。哈佛大學(xué)教授瓦西里-列昂惕夫（Wassily Leontief）正在小心翼翼地將他的最后一張打孔卡片輸入該大學(xué)的Mark II計(jì)算機(jī)。這些卡片包含了關(guān)于美國經(jīng)濟(jì)的信息，代表了美國勞工統(tǒng)計(jì)局經(jīng)過兩年的緊張工作而產(chǎn)生的超過25萬條信息的總結(jié)。萊昂蒂夫?qū)⒚绹?jīng)濟(jì)分為500個 "部門"，如煤炭工業(yè)、汽車工業(yè)、通信等。對于每個部門，他寫了一個線性方程，描述了該部門如何將其產(chǎn)出分配給經(jīng)濟(jì)的其他部門。由于當(dāng)時最大的計(jì)算機(jī)之一Mark II無法處理由此產(chǎn)生的500個未知數(shù)的500個方程組，Leontief將這個問題提煉為42個未知數(shù)的42個方程組。

為Leontief的42個方程對Mark II計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程需要幾個月的努力，他急切地想知道計(jì)算機(jī)需要多長時間來解決這個問題。馬克二型計(jì)算機(jī)嗡嗡作響，閃爍了56個小時，最終產(chǎn)生了一個解決方案。我們將在第1.6節(jié)和第2.6節(jié)討論這個解決方案的性質(zhì)。

獲得1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的Leontief開啟了經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)建模的新時代。他于1949年在哈佛大學(xué)所做的努力，標(biāo)志著他首次大量使用計(jì)算機(jī)來分析當(dāng)時的大規(guī)模數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型。從那時起，許多其他領(lǐng)域的研究人員都采用計(jì)算機(jī)來分析數(shù)學(xué)模型。由于涉及大量的數(shù)據(jù)，這些模型通常是線性的；也就是說，它們是由線性方程組描述的。

線性代數(shù)在應(yīng)用中的重要性與計(jì)算能力的提高成正比，每一代新的硬件和軟件都引發(fā)了對更大能力的需求。因此，通過并行處理和大規(guī)模計(jì)算的爆炸性增長，計(jì)算機(jī)科學(xué)與線性代數(shù)有著復(fù)雜的聯(lián)系。

科學(xué)家和工程師現(xiàn)在處理的問題遠(yuǎn)比幾十年前的夢想要復(fù)雜得多。今天，線性代數(shù)對許多科學(xué)和商業(yè)領(lǐng)域的學(xué)生來說，比任何其他本科數(shù)學(xué)科目都具有更多的潛在價值!本書中的材料為在許多有趣的領(lǐng)域進(jìn)一步開展工作奠定了基礎(chǔ)。下面是幾種可能性；其他的將在后面介紹。

石油勘探。當(dāng)一艘船搜索近海油藏時，它的計(jì)算機(jī)每天要解決數(shù)以千計(jì)的獨(dú)立線性方程組。方程的地震數(shù)據(jù)是從氣槍爆炸產(chǎn)生的水下沖擊波中獲得的。這些波在地下反彈

第1章 線性代數(shù)中的線性方程，并由連接在船后一英里長的電纜上的地聽器測量。

船后一英里長的電纜上測量。

線性編程。今天，許多重要的管理決策是在使用數(shù)百個變量的線性編程模型的基礎(chǔ)上做出的。例如，航空業(yè)采用線性程序來安排飛行人員，監(jiān)測飛機(jī)的位置，或計(jì)劃支持服務(wù)的不同時間表，如維護(hù)和終端操作。

電氣網(wǎng)絡(luò)。工程師使用模擬軟件來設(shè)計(jì)電路和涉及數(shù)百萬晶體管的微芯片。這種軟件

依賴于線性代數(shù)技術(shù)和線性方程系統(tǒng)。

人工智能。線性代數(shù)在從刷新數(shù)據(jù)到面部識別的所有方面都發(fā)揮著關(guān)鍵作用。

信號和信號處理。從一張數(shù)字照片到一只股票的每日價格，重要的信息被記錄為信號并使用線性變換進(jìn)行處理。

機(jī)器學(xué)習(xí)。機(jī)器（特別是計(jì)算機(jī)）使用線性代數(shù)來學(xué)習(xí)任何東西，從在線購物偏好到語音識別。