總結(jié)：

1.之前雖然用公理化的思想定義了自然數(shù)集，但我們還需要定義元素的運算、元素的序關(guān)系等來充實集合。

2.引入笛卡爾積來討論二元關(guān)系，從而定義二元運算。

3.如果一個集合只定義了一種運算，通常都滿足結(jié)合律。結(jié)合律比交換律更基礎(chǔ)。

4.分配律是溝通兩種運算（加法和乘法）的橋梁。如▲對?有分配性，則▲為乘法，?為加法。

5.自然數(shù)的加法利用了自然數(shù)集的后繼映射及其迭代性。加法的本質(zhì)就是對n(被加數(shù))做了多少次后繼映射。