由端午節(jié)引發(fā)的數(shù)學(xué)思考（確信）
?注：圖片和一部分證明過程來自網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請及時(shí)告知，本人將盡快做出調(diào)整。?
? 大家好，這里是喜歡一本正經(jīng)地胡說八道的dwx2is8。本人第一次寫專欄，不足之處，敬請諒解。今天是端午節(jié)，想必各位同志都吃了美味的粽子吧，如下圖：
? 仔細(xì)觀察這幅粽子圖，聰明的同志們是否能動(dòng)用自己的抽象思維能力，聯(lián)想到一種基本圖形呢？如下圖：
? 在數(shù)學(xué)上，我們把這種連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線（這里注意和中線區(qū)分開來）。我們結(jié)交一個(gè)新朋友，總是要了解其特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)世界里，各種各樣的圖形都是我們的好朋友，我們認(rèn)識(shí)它們，自然也要了解它們的特點(diǎn)。那么，三角形的中位線有什么特點(diǎn)呢？
? 我們知道，研究線段一般從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系入手，而且在幾何學(xué)中，一般通過觀察和測量等方式提出猜想。接下來，就是各位同志通過觀察、測量來猜想中位線性質(zhì)的時(shí)間啦。
? 首先，我們通過直觀的觀察和測量發(fā)現(xiàn)，圖中的中位線平行于BC且等于BC的一半。給這條中位線起名l，用符號(hào)語言可以表述為：l∥BC，l=0.5BC.
? 這樣就萬事大吉了嗎？Of course not！僅僅一個(gè)例子并不能完全說明問題。要想證明我們猜想的正確性，必須通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C。這樣，才能使人更加信服。
? 下面我們介紹兩種證明方法：
? 1.我們既要證明兩條線段平行，又要證明其中一條是另一條的一半。于是可以想到將較短線段倍長，通過證明延長后的線段等于較長線段，從而得出結(jié)論。延長后，可發(fā)現(xiàn)存在兩條線段互相平分，于是可以構(gòu)造平行四邊形。有了平行四邊形，就很容易將邊之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化了。
? 根據(jù)以上提示，有下圖中的證明方法：
2.有些同志對輔助線深惡痛絕，不喜歡上圖中的證明方法。那么，我們還有更為簡便的一種證明方法（需要用到相似相關(guān)知識(shí)，初2同學(xué)請不要考試時(shí)作大死寫上去）：
? 這樣，我們就說明了這個(gè)猜想的正確性，它也是一個(gè)定理，叫做“三角形的中位線定理”。
關(guān)于三角形的中位線，還有如下特點(diǎn)，感興趣的同志可以記下來并自主嘗試證明：
三角形的3條中位線把該三角形分為4個(gè)全等的小三角形。
這4個(gè)小三角形組成了3個(gè)平行四邊形。
在△ABC中，取D點(diǎn)使AD=m·AB，E點(diǎn)使AE=m·AC（0＜m＜1），總有DE∥BC且DE=m·BC.
讓我們共同努力，為學(xué)好數(shù)學(xué)不懈奮斗！
